Расстояние Махаланобиса
d2 = mahal(Y,X)Y к эталонным образцам в X.
Создайте коррелированный двухмерный набор данных выборки.
rng('default') % For reproducibility X = mvnrnd([0;0],[1 .9;.9 1],1000);
Укажите четыре наблюдения, равноудаленные от среднего значения X на евклидовом расстоянии.
Y = [1 1;1 -1;-1 1;-1 -1];
Вычислите расстояние Махаланобиса для каждого наблюдения в Y к эталонным образцам в X.
d2_mahal = mahal(Y,X)
d2_mahal = 4×1
1.1095
20.3632
19.5939
1.0137
Вычислите квадрат евклидова расстояния каждого наблюдения в Y от среднего значения X .
d2_Euclidean = sum((Y-mean(X)).^2,2)
d2_Euclidean = 4×1
2.0931
2.0399
1.9625
1.9094
График X и Y с помощью scatter и использовать цвет маркера для визуализации расстояния Махаланобиса Y к эталонным образцам в X.
scatter(X(:,1),X(:,2),10,'.') % Scatter plot with points of size 10 hold on scatter(Y(:,1),Y(:,2),100,d2_mahal,'o','filled') hb = colorbar; ylabel(hb,'Mahalanobis Distance') legend('X','Y','Location','best')
Все наблюдения в Y ([1,1], [-1,-1,], [1,-1], и [-1,1]) равноудалены от среднего значения X на евклидовом расстоянии. Однако [1,1] и [-1,-1] гораздо ближе к X, чем [1,-1] и [-1,1] на расстоянии Махаланобиса. Поскольку расстояние Махаланобиса учитывает ковариацию данных и масштабы различных переменных, оно полезно для обнаружения отклонений.