mle функция вычисляет оценки максимального правдоподобия (MLE) для распределения, определенного ее именем, и для пользовательского распределения, заданного ее функцией плотности вероятности (pdf), log pdf или отрицательной функцией логарифмического правдоподобия.
Для некоторых распределений MLE могут быть даны в закрытой форме и вычислены непосредственно. Для других распределений должен использоваться поиск максимальной вероятности. Поиск можно контролировать с помощью options входной аргумент, созданный с помощью statset функция. Для эффективного поиска важно выбрать разумную модель распределения и установить соответствующие допуски сходимости.
MLE могут быть смещены, особенно для небольших образцов. Однако по мере увеличения размера выборки MLE становятся беспристрастными оценщиками минимальной дисперсии с приблизительными нормальными распределениями. Это используется для вычисления доверительных границ для оценок.
Например, рассмотрим следующее распределение средств из повторяющихся случайных выборок экспоненциального распределения:
mu = 1; % Population parameter n = 1e3; % Sample size ns = 1e4; % Number of samples rng('default') % For reproducibility samples = exprnd(mu,n,ns); % Population samples means = mean(samples); % Sample means
Центральная предельная теорема говорит, что средства будут примерно нормально распределены, независимо от распределения данных в выборках. mle функция может использоваться для поиска нормального распределения, которое наилучшим образом соответствует средствам:
[phat,pci] = mle(means)
phat = 1×2
1.0000 0.0315
pci = 2×2
0.9994 0.0311
1.0006 0.0319
phat(1) и phat(2) являются MLE для среднего и стандартного отклонения. pci(:,1) и pci(:,1) являются соответствующими 95% доверительными интервалами.
Визуализация распределения образцов вместе с установленным нормальным распределением.
numbins = 50; histogram(means,numbins,'Normalization','pdf') hold on x = min(means):0.001:max(means); y = normpdf(x,phat(1),phat(2)); plot(x,y,'r','LineWidth',2)
