Многомерная t кумулятивная функция распределения
y = mvtcdf(X,C,DF)
y = mvtcdf(xl,xu,C,DF)
[y,err] = mvtcdf(...)
[...] = mvntdf(...,options)
y = mvtcdf(X,C,DF) возвращает совокупную вероятность многомерного распределения t с параметрами корреляции C и степени свободы DF, оценивается в каждой строке X. Строки матрицы n-by-d X соответствуют наблюдениям или точкам, а столбцы - переменным или координатам. y является nоколо-1 вектор.
C является симметричной положительной определенной матрицей d-by-d, обычно корреляционной матрицей. Если диагональные элементы не равны 1, mvtcdf весы C в форму корреляции. mvtcdf не выполняет масштабирование X. DF является скаляром или вектором с n элементами.
Многомерная t кумулятивная вероятность при X определяется как вероятность того, что случайный вектор T, распределенные как многомерные t, попадут в полубесконечный прямоугольник с верхними пределами, определяемыми X, т.е. Pr{T(1)≤X(1),T(2)≤X(2),...T(d)≤X(d)}.
y = mvtcdf(xl,xu,C,DF) возвращает многомерную t кумулятивную вероятность, вычисленную по прямоугольнику с нижним и верхним пределами, определенными xl и xuсоответственно.
[y,err] = mvtcdf(...) возвращает оценку ошибки в y. Для двухмерного и трехмерного распределения mvtcdf использует адаптивную квадратуру на преобразовании t плотности, основанную на методах, разработанных Генцем, как описано в ссылках. Абсолютный допуск по умолчанию для этих случаев: 1e-8. Для четырех или более размеров mvtcdf использует алгоритм интеграции квази-Монте-Карло, основанный на методах, разработанных Генцем и Бретцем, как описано в ссылках. Абсолютный допуск по умолчанию для этих случаев: 1e-4.
[...] = mvntdf(...,options) задает управляющие параметры для числовой интеграции, используемой для вычисления y. Этот аргумент может быть создан путем вызова statset. Выбор statset параметры:
'TolFun' - Максимальная абсолютная погрешность. По умолчанию: 1e-8 когда d < 4, или 1e-4 когда d ≥ 4.
'MaxFunEvals' - Максимальное количество интегральных оценок, разрешенных при d ≥ 4. По умолчанию: 1e7. 'MaxFunEvals' игнорируется, когда d < 4.
'Display' - уровень вывода на дисплей. Варианты: 'off' (по умолчанию), 'iter', и 'final'. 'Display' игнорируется, когда d < 4.
Вычисление cdf многомерного t-распределения с параметрами корреляции C = [1 .4; .4 1] и 2 степени свободы.
C = [1 .4; .4 1]; df = 2; [X1,X2] = meshgrid(linspace(-2,2,25)',linspace(-2,2,25)'); X = [X1(:) X2(:)]; p = mvtcdf(X,C,df);
Постройте график cdf.
figure; surf(X1,X2,reshape(p,25,25));
[1] Генц, А. «Численное вычисление прямоугольных бивариатных и тривариатных нормальных и t вероятностей». Статистика и вычисления. т. 14, № 3, 2004, стр. 251-260.
[2] Genz, A. и Ф. Брец. «Численное вычисление многомерных t вероятностей с применением к вычислению мощности множественных контрастов». Журнал статистических вычислений и моделирования. Том 63, 1999, стр. 361-378.
[3] Genz, A. и Ф. Брец. «Сравнение методов вычисления многомерных вероятностей». Журнал вычислительной и графической статистики. т. 11, № 4, 2002, стр. 950-971.