Создание силуэтных графиков на основе кластеризованных данных с использованием различных метрик расстояния.

Создание данных случайной выборки.

rng('default')  % For reproducibility
X = [randn(10,2)+3;randn(10,2)-3];

Создайте график разброса данных.

scatter(X(:,1),X(:,2));
title('Randomly Generated Data');

График рассеяния показывает, что данные, по-видимому, разделены на два кластера одинакового размера.

Разбиение данных на два кластера с помощью kmeans с метрикой евклидова расстояния в квадрате по умолчанию.

clust = kmeans(X,2);

clust содержит индексы кластера данных.

Создайте силуэтный график из кластеризованных данных, используя метрику евклидова расстояния в квадрате по умолчанию.

silhouette(X,clust)

Силуэтный график показывает, что данные разбиты на два кластера одинакового размера. Все точки в двух кластерах имеют большие значения силуэта (0,8 или более), что указывает на то, что кластеры хорошо разделены.

Создайте силуэтный график из кластеризованных данных с помощью евклидовой метрики расстояния.

silhouette(X,clust,'Euclidean')

Силуэтный график показывает, что данные разбиты на два кластера одинакового размера. Все точки в двух кластерах имеют большие значения силуэта (0,6 или более), что указывает на то, что кластеры хорошо разделены.

Вычислите значения силуэта на основе кластеризованных данных.

Создание данных случайной выборки.

rng('default')  % For reproducibility
X = [randn(10,2)+1;randn(10,2)-1];

Кластеризация данных в X на основе суммы абсолютных разностей расстояния с помощью kmeans.

clust = kmeans(X,2,'distance','cityblock');

clust содержит индексы кластера данных.

Вычислите значения силуэта из кластеризованных данных. Укажите метрику расстояния как 'cityblock' чтобы указать, что kmeans кластеризация основана на сумме абсолютных разностей.

s = silhouette(X,clust,'cityblock')

s = 20×1

    0.0816
    0.5848
    0.1906
    0.2781
    0.3954
    0.4050
    0.0897
    0.5416
    0.6203
    0.6664
      ⋮

Поиск значений силуэта из кластеризованных данных с помощью пользовательской метрики расстояния хи-квадрат. Убедитесь, что метрика расстояния хи-квадрат эквивалентна метрике евклидова расстояния, но с необязательным параметром масштабирования.

Создание данных случайной выборки.

rng('default'); % For reproducibility
X = [randn(10,2)+3;randn(10,2)-3];

Кластеризация данных в X использование kmeans с метрикой евклидова расстояния в квадрате по умолчанию.

clust = kmeans(X,2);

Найдите значения силуэта и создайте график силуэта из кластеризованных данных с помощью евклидовой метрики расстояния.

[s,h] = silhouette(X,clust,'Euclidean')

s = 20×1

    0.6472
    0.7241
    0.5682
    0.7658
    0.7864
    0.6397
    0.7253
    0.7783
    0.7054
    0.7442
      ⋮

h = 
  Figure (1) with properties:

      Number: 1
        Name: ''
       Color: [1 1 1]
    Position: [360 502 560 420]
       Units: 'pixels'

  Show all properties

Расстояние хи-квадрат между J-мерные точки x и z

где $${}_{\mathrm{wj}}$$ - вес, связанный с размерностью j.

Задайте веса для каждого размера и задайте функцию расстояния хи-квадрат. Функция расстояния должна:

w = [0.4; 0.6]; % Set arbitrary weights for illustration
chiSqrDist = @(x,Z,w)sqrt((bsxfun(@minus,x,Z).^2)*w);

Поиск значений силуэта из кластеризованных данных с помощью пользовательской метрики расстояния chiSqrDist.

s1 = silhouette(X,clust,chiSqrDist,w)

s1 = 20×1

    0.6288
    0.7239
    0.6244
    0.7696
    0.7957
    0.6688
    0.7386
    0.7865
    0.7223
    0.7572
      ⋮

Установите вес для обоих размеров равным 1 для использования chiSqrDist в качестве евклидовой метрики расстояния. Найдите значения силуэта и убедитесь, что они совпадают со значениями в s.

w2 = [1; 1];
s2 = silhouette(X,clust,chiSqrDist,w2);
AreValuesEqual = isequal(s2,s)

AreValuesEqual = logical
   1

Значения силуэта одинаковы в s и s2.