Exponenta Banner
exponenta event banner

Треугольное распределение

Обзор

Треугольное распределение обеспечивает упрощенное представление вероятностного распределения при наличии ограниченных данных выборки. Его параметрами являются минимум, максимум и пик данных. Распространенные приложения включают бизнес-моделирование и экономическое моделирование, планирование управления проектами, моделирование природных явлений и звуковое искажение.

Параметры

Треугольное распределение использует следующие параметры.

ПараметрОписаниеОграничения
aНижний пределa≤b
bРасположение пикаa≤b≤c
cВерхний пределc≥b

Оценка параметров

Как правило, параметры треугольного распределения оцениваются с использованием субъективно обоснованных значений на основе данных выборки. Можно оценить нижний и верхний предельные параметры a и c, используя минимальное и максимальное значения данных выборки соответственно. Можно оценить параметр местоположения пика b, используя среднее значение выборки, медиану, режим или любую другую субъективно обоснованную оценку режима заполнения.

Функция плотности вероятности

Функция плотности вероятности (pdf) треугольного распределения

f (x 'a, b, c) = {2 (x − a) (c − a) (b − a); a≤x≤b2 (c − x) (c − a) (c − b); b<x≤c 0; x < a, x > c.

На этом графике показано, как изменение значения параметров a, b и c изменяет форму pdf.

% Create four distribution objects with different parameters
pd1 = makedist('Triangular');
pd2 = makedist('Triangular','a',-1,'b',0,'c',1);
pd3 = makedist('Triangular','a',-.5,'b',0,'c',1);
pd4 = makedist('Triangular','a',0,'b',0,'c',1);

% Compute the pdfs
x = -2:.01:2;
pdf1 = pdf(pd1,x);
pdf2 = pdf(pd2,x);
pdf3 = pdf(pd3,x);
pdf4 = pdf(pd4,x);

% Plot the pdfs
figure;
plot(x,pdf1,'r','LineWidth',2)
hold on;
plot(x,pdf2,'k:','LineWidth',2);
plot(x,pdf3,'b-.','LineWidth',2);
plot(x,pdf4,'g--','LineWidth',2);
legend({'a = 0, b = 0.5, c = 1','a = -1, b = 0, c = 1',...
    'a = -0.5, b = 0, c = 1','a = 0, b = 0, c = 1'},'Location','NW');
hold off;

Figure contains an axes. The axes contains 4 objects of type line. These objects represent a = 0, b = 0.5, c = 1, a = -1, b = 0, c = 1, a = -0.5, b = 0, c = 1, a = 0, b = 0, c = 1.

По мере увеличения расстояния между а и с плотность при любом конкретном значении в пределах границ распределения уменьшается. Поскольку функция плотности интегрируется в 1, высота графика pdf уменьшается по мере увеличения его ширины. Расположение пикового параметра b определяет, будет ли файл pdf наклонен вправо или влево, или он будет симметричным.

Функция совокупного распределения

Кумулятивная функция распределения (cdf) треугольного распределения

F (x 'a, b, c) = {0, x < a (x − a) 2 (c − a) (b − a), a≤x≤b1− (c − x) 2 (c − a) (c − b), b<x≤c 1, x > c.

Этот график показывает, как изменение значения параметров a, b и c изменяет форму cdf.

% Create four distribution objects with different parameters
pd1 = makedist('Triangular');
pd2 = makedist('Triangular','a',-1,'b',0,'c',1);
pd3 = makedist('Triangular','a',-.5,'b',0,'c',1);
pd4 = makedist('Triangular','a',0,'b',0,'c',1);

% Compute the cdfs
x = -1.2:.01:1.2;
cdf1 = cdf(pd1,x);
cdf2 = cdf(pd2,x);
cdf3 = cdf(pd3,x);
cdf4 = cdf(pd4,x);

% Plot the cdfs
figure;
plot(x,cdf1,'r','LineWidth',2)
xlim([-1.2 1.2]);
ylim([0 1.1]);hold on;
plot(x,cdf2,'k:','LineWidth',2);
plot(x,cdf3,'b-.','LineWidth',2);
plot(x,cdf4,'g--','LineWidth',2);
legend({'a = 0, b = 0.5, c = 1','a = -1, b = 0, c = 1',...
    'a = -0.5, b = 0, c = 1','a = 0, b = 0, c = 1'},'Location','NW');
hold off;

Figure contains an axes. The axes contains 4 objects of type line. These objects represent a = 0, b = 0.5, c = 1, a = -1, b = 0, c = 1, a = -0.5, b = 0, c = 1, a = 0, b = 0, c = 1.

Описательная статистика

Среднее и дисперсия треугольного распределения связаны с параметрами a, b и c.

Среднее значение -

среднее = (a + b + c3).

Отклонение:

var = (a2 + b2 + c2 − ab − ac − bc18).

См. также

Связанные темы

Документация по инструментам для статистического и машинного обучения

Поддержка