Документация

h = ttest(x) возвращает тестовое решение для нулевой гипотезы, что данные в x происходит из нормального распределения со средним равным нулю и неизвестной дисперсией, используя t-тест с одной выборкой. Альтернативная гипотеза заключается в том, что распределение населения не имеет среднего значения, равного нулю. Результат h является 1 если тест отклоняет нулевую гипотезу на уровне значимости 5%, и 0 в противном случае.

h = ttest(x,y) возвращает тестовое решение для нулевой гипотезы, что данные в x – y происходит из нормального распределения со средним равным нулю и неизвестной дисперсией, используя t-тест парной выборки.

h = ttest(x,y,Name,Value) возвращает решение теста для t-теста парной выборки с дополнительными опциями, заданными одним или несколькими аргументами пары имя-значение. Например, можно изменить уровень значимости или провести односторонний тест.

h = ttest(x,m) возвращает тестовое решение для нулевой гипотезы, что данные в x происходит от нормального распределения со средним m и неизвестная дисперсия. Альтернативная гипотеза заключается в том, что среднее значение не m.

h = ttest(x,m,Name,Value) возвращает решение теста для t-теста с одним образцом с дополнительными опциями, заданными одним или несколькими аргументами пары имя-значение. Например, можно изменить уровень значимости или провести односторонний тест.

[h,p] = ttest(___) также возвращает значение p, p, теста, используя любой из входных аргументов из предыдущих групп синтаксиса.

[h,p,ci,stats] = ttest(___) также возвращает доверительный интервал ci для среднего значения x, или из x – y для парного t-теста и структуры stats содержит информацию о статистике теста.

Примеры

t-Тест на среднее значение, равное нулю

Загрузите образцы данных. Создайте вектор, содержащий третий столбец данных возврата запаса.

load stockreturns
x = stocks(:,3);

Проверьте нулевую гипотезу о том, что данные выборки поступают из популяции со средним значением, равным нулю.

[h,p,ci,stats] = ttest(x)

h = 1

p = 0.0106

ci = 2×1

   -0.7357
   -0.0997

stats = struct with fields:
    tstat: -2.6065
       df: 99
       sd: 1.6027

Возвращенное значение h = 1 указывает, что ttest отвергает нулевую гипотезу на уровне значимости 5%.

t-Тест на разном уровне значимости

Загрузите образцы данных. Создайте вектор, содержащий третий столбец данных возврата запаса.

load stockreturns
x = stocks(:,3);

Проверьте нулевую гипотезу о том, что данные выборки получены из популяции со средним значением, равным нулю, на уровне значимости 1%.

h = ttest(x,0,'Alpha',0.01)

h = 0

Возвращенное значение h = 0 указывает, что ttest не отвергает нулевую гипотезу на уровне значимости 1%.

T-тест парного образца

Загрузите образцы данных. Создайте векторы, содержащие первый и второй столбцы матрицы данных для представления оценок учащихся на двух экзаменах.

load examgrades
x = grades(:,1);
y = grades(:,2);

Проверить нулевую гипотезу, что парная разница между векторами данных x и y имеет среднее значение, равное нулю.

[h,p] = ttest(x,y)

h = 0

p = 0.9805

Возвращенное значение h = 0 указывает, что ttest не отклоняет нулевую гипотезу на уровне значимости по умолчанию 5%.

T-тест парного образца при различном уровне значимости

load examgrades
x = grades(:,1);
y = grades(:,2);

Проверить нулевую гипотезу, что парная разница между векторами данных x и y имеет среднее значение, равное нулю на уровне значимости 1%.

[h,p] = ttest(x,y,'Alpha',0.01)

h = 0

p = 0.9805

Возвращенное значение h = 0 указывает, что ttest не отвергает нулевую гипотезу на уровне значимости 1%.

t-Тест для гипотезированного среднего

Загрузите образцы данных. Создайте вектор, содержащий первый столбец данных оценок ЕГЭ учащихся.

load examgrades
x = grades(:,1);

Проверьте нулевую гипотезу о том, что данные выборки получены из распределения со средним значением m = 75.

h = ttest(x,75)

h = 0

Возвращенное значение h = 0 указывает, что ttest не отвергает нулевую гипотезу на уровне значимости 5%.

Односторонний t-тест

Загрузите образцы данных. Создайте вектор, содержащий первый столбец данных оценок ЕГЭ учащихся.

load examgrades
x = grades(:,1);

Проверьте нулевую гипотезу о том, что данные поступают из популяции со средним значением 65, против альтернативы, что среднее значение больше 65.

h = ttest(x,65,'Tail','right')

h = 1

Возвращенное значение h = 1 указывает, что ttest отвергает нулевую гипотезу на уровне значимости 5%, в пользу альтернативной гипотезы о том, что данные поступают из популяции со средним значением больше 65.

Входные аргументы

`x` - Образцы данных
вектор | матрица | многомерный массив

Образец данных, указанный как вектор, матрица или многомерный массив. ttest выполняет отдельный t-тест вдоль каждого столбца и возвращает вектор результатов. Если y данные образца указаны, x и y должен быть одинакового размера.

Типы данных: single | double

`y` - Образцы данных
вектор | матрица | многомерный массив

Образец данных, указанный как вектор, матрица или многомерный массив. Если y данные образца указаны, x и y должен быть одинакового размера.

Типы данных: single | double

`m` - Предполагаемое среднее население
0 (по умолчанию) | скалярное значение

Предполагаемое среднее население, указанное как скалярное значение.

Типы данных: single | double

Аргументы пары «имя-значение»

Укажите дополнительные пары, разделенные запятыми Name,Value аргументы. Name является именем аргумента и Value - соответствующее значение. Name должен отображаться внутри кавычек. Можно указать несколько аргументов пары имен и значений в любом порядке как Name1,Value1,...,NameN,ValueN.

Пример: 'Tail','right','Alpha',0.01 проводит правохвостый тест гипотезы на уровне значимости 1%.

`'Alpha'` - Уровень значимости
`0.05` (по умолчанию) | скалярное значение в диапазоне (0,1)

Уровень значимости теста гипотезы, определяемый как пара, разделенная запятыми, состоящая из 'Alpha' и скалярное значение в диапазоне (0,1).

Пример: 'Alpha',0.01

Типы данных: single | double

`'Dim'` - Размерность
первое измерение nonsingleton (по умолчанию) | положительное целое значение

Размер входной матрицы, вдоль которой тестируются средства, указанные как разделенная запятыми пара, состоящая из 'Dim' и положительное целое значение. Например, указание 'Dim',1 проверяет средство столбца, в то время как 'Dim',2 проверяет строковое средство.

Пример: 'Dim',2

Типы данных: single | double

`'Tail'` - Тип альтернативной гипотезы
`'both'` (по умолчанию) | `'right'` | `'left'`

Тип альтернативной гипотезы для оценки, определяемый как разделенная запятыми пара, состоящая из 'Tail' и один из:

'both' - Проверка против альтернативной гипотезы, что население означает не m.
'right' - Проверка против альтернативной гипотезы о том, что среднее население больше, чем m.
'left' - Проверка против альтернативной гипотезы о том, что среднее население меньше m.

ttest проверяет нулевую гипотезу о том, что население означает m против указанной альтернативной гипотезы.

Пример: 'Tail','right'

Выходные аргументы

`h` - Результат проверки гипотезы
`1` | `0`

Результат проверки гипотезы, возвращенный как 1 или 0.

Если h = 1, это указывает на отклонение нулевой гипотезы в Alpha уровень значимости.
Если h = 0, это указывает на отказ отклонить нулевую гипотезу в Alpha уровень значимости.

`p` - p-значение
скалярное значение в диапазоне [0,1]

p-значение теста, возвращаемое как скалярное значение в диапазоне [0,1]. p - вероятность наблюдения проверочной статистики как экстремальной или более экстремальной, чем наблюдаемая величина при нулевой гипотезе. Малые значения p поставить под сомнение достоверность нулевой гипотезы.

`ci` - Доверительный интервал
вектор

Доверительный интервал для истинного значения совокупности, возвращаемый как двухэлементный вектор, содержащий нижнюю и верхнюю границы 100 × (1 - Alpha)% доверительный интервал.

`stats` - Статистика испытаний
структура

Статистика тестирования, возвращенная в виде структуры, содержащей следующее:

tstat - Значение статистики теста.
df - Степени свободы теста.
sd - Расчетное стандартное отклонение населения. Для парного t-теста, sd - стандартное отклонение x – y.

Подробнее