Компания осуществляет производственный процесс, который заполняет пустые бутылки 100 мл жидкости. Для контроля качества компания случайным образом выбирает несколько бутылок и измеряет объем жидкости внутри.

Определите размер выборки, которую компания должна использовать для t-теста, чтобы обнаружить разницу между 100 мл и 102 мл при мощности 0,80. Предположим, что стандартное отклонение составляет 5 мл.

nout = sampsizepwr('t',[100 5],102,0.80)

nout = 52

Компания должна протестировать 52 бутылки, чтобы обнаружить разницу между средним объемом 100 мл и 102 мл при мощности 0,80.

Создайте кривую мощности для визуализации влияния размера выборки на мощность теста.

nn = 1:100;
pwrout = sampsizepwr('t',[100 5],102,[],nn);

figure;
plot(nn,pwrout,'b-',nout,0.8,'ro')
title('Power versus Sample Size')
xlabel('Sample Size')
ylabel('Power')

Сотрудница хочет купить дом возле своего офиса. Она решает исключить из рассмотрения любой дом, который имеет среднее время утренней поездки больше 20 минут. Нулевая гипотеза для этого правостороннего теста равна H0: $$\lambda$$ = 20, а альтернативная гипотеза - HA: $$\lambda$$ > 20. Выбранный уровень значимости составляет 0,05.

Чтобы определить среднее время поездки, сотрудница берет тест-драйв из дома в свой офис в час пик каждое утро в течение одной недели, поэтому ее общий размер выборки составляет 5. Она предполагает, что стандартное отклонение, $$\lambda$$, равно 5.

Сотрудник решает, что истинное среднее время поездки в 25 минут слишком отличается от ее целевого 20-минутного предела, поэтому она хочет обнаружить значительный выезд, если истинное среднее значение составляет 25 минут. Определите вероятность ошибочного вывода о том, что среднее время поездки не превышает 20 минут.

Вычислите мощность теста, а затем вычтите мощность из 1, чтобы получить $$\beta$$.

power = sampsizepwr('t',[20 5],25,[],5,'Tail','right');
beta = 1 - power

beta = 0.4203

Значение $$\beta$$ указывает на вероятность 0,4203, что сотрудник неправильно делает вывод о том, что утреннее сообщение не превышает 20 минут.

Сотрудница решает, что этот риск слишком высок, и ей хочется не более 0,01 вероятности прийти к неверному выводу. Рассчитайте количество тест-драйвов, которые сотрудник должен взять для получения мощности 0,99.

nout = sampsizepwr('t',[20 5],25,0.99,[],'Tail','right')

nout = 18

Результаты показывают, что она должна взять 18 тест-драйвов от дома-кандидата, чтобы достичь этого уровня мощности.

Сотрудница решает, что успевает взять только 10 тест-драйвов. Она также принимает вероятность сделать неверный вывод 0,05. Вычислите наименьшее истинное значение параметра, которое создает обнаруживаемую разницу в среднем времени коммутации.

p1out = sampsizepwr('t',[20 5],[],0.95,10,'Tail','right')

p1out = 25.6532

Учитывая целевой уровень мощности сотрудника и размер выборки, ее тест обнаруживает значительное отличие от среднего времени поездки не менее 25,6532 минут.

Вычислите размер выборки n, необходимый для отличия p = 0,30 от p = 0,36, используя биномиальный тест с мощностью 0,8.

napprox = sampsizepwr('p',0.30,0.36,0.8)

Warning: Values N>200 are approximate.  Plotting the power as a function
of N may reveal lower N values that have the required power.

napprox = 485

Результат показывает, что мощность 0,8 требует размера выборки 485. Однако этот результат приблизителен.

Сделайте график, чтобы увидеть, обеспечивают ли меньшие значения n требуемую мощность 0,8.

nn = 1:500;
pwrout = sampsizepwr('p',0.3,0.36,[],nn);
nexact = min(nn(pwrout>=0.8))

nexact = 462

figure
plot(nn,pwrout,'b-',[napprox nexact],pwrout([napprox nexact]),'ro')
grid on

Результат показывает, что размер выборки 462 также обеспечивает мощность 0,8 для этого теста.

Фермер хочет проверить влияние двух различных видов удобрений на урожайность его бобовых культур. В настоящее время он использует удобрение А, но считает, что удобрение В может повысить урожайность. Поскольку удобрение B дороже удобрения A, фермер хочет ограничить количество планов, которые он лечит удобрением B в этом эксперименте.

Фермер использует соотношение растений 2:1 в каждой группе обработки. Он тестирует 10 растений с удобрением А, и 5 растений с удобрением В. Средний выход при использовании удобрения А составляет 1,4 кг на растение, со стандартным отклонением 0,2. Средний выход с использованием удобрения В составляет 1,7 кг на растение. Уровень значимости теста составляет 0,05.

Вычислите мощность теста.

pwr = sampsizepwr('t2',[1.4 0.2],1.7,[],5,'Ratio',2)

pwr = 0.7165

Фермер хочет увеличить мощность теста до 0,90. Подсчитайте, сколько растений он должен обработать с каждым типом удобрения.

n = sampsizepwr('t2',[1.4 0.2],1.7,0.9,[])

n = 11

Чтобы увеличить мощность теста до 0,90, фермер должен протестировать 11 растений с каждым типом удобрения.

Фермер хочет уменьшить количество растений, которые он должен обработать удобрением B, но сохранить мощность теста на уровне 0,90 и сохранить исходное соотношение 2:1 растений в каждой группе обработки

Используя соотношение 2:1 растений в каждой группе обработки, рассчитайте, сколько растений фермер должен протестировать, чтобы получить мощность 0,90. Используйте значения среднего и стандартного отклонения, полученные в предыдущем испытании.

[n1out,n2out] = sampsizepwr('t2',[1.4,0.2],1.7,0.9,[],'Ratio',2)

n1out = 8

n2out = 16

Для получения мощности 0,90 фермер должен обработать 16 растений удобрением А и 8 растений удобрением В.