Шаг 1. Определите параметры распределения.

Создание вектора p содержащий вероятность каждого результата. Результат 1 имеет вероятность 1/2, результат 2 имеет вероятность 1/3, а результат 3 имеет вероятность 1/6. Количество испытаний в каждом эксперименте n равно 5, и количество повторений эксперимента reps равно 8.

p = [1/2 1/3 1/6];
n = 5;
reps = 8;

Шаг 2. Создайте одно случайное число.

Создайте одно случайное число из полиномиального распределения, которое является результатом одного испытания.

rng('default')  % For reproducibility
r = mnrnd(1,p,1)

r = 1×3

     0     1     0

Возвращенный вектор r содержит три элемента, которые показывают счетчики для каждого возможного результата. Это единственное исследование привело к результату 2.

Шаг 3. Создайте матрицу случайных чисел.

Можно также создать матрицу случайных чисел из полиномиального распределения, которая сообщает о результатах нескольких экспериментов, каждый из которых содержит несколько испытаний. Создание матрицы, содержащей результаты эксперимента с n = 5 судебные процессы и reps = 8 повторы.

r = mnrnd(n,p,reps)

r = 8×3

     1     1     3
     3     2     0
     1     1     3
     0     4     1
     5     0     0
     1     2     2
     3     1     1
     3     1     1

Каждая строка в результирующей матрице содержит счетчики для каждого из $$k$$ полиномиальных ячеек. Например, в первом эксперименте (соответствующем первой строке) одно из пяти испытаний привело к результату 1, одно из пяти испытаний - к результату 2, а три из пяти испытаний - к результату 3.

Шаг 4. Вычислите pdf.

Поскольку мультиномиальные функции работают с счетчиками ячеек, создайте многомерный массив всех возможных комбинаций результатов и вычислите pdf с помощью mnpdf.

count1 = 1:n;
count2 = 1:n;
[x1,x2] = meshgrid(count1,count2);
x3 = n-(x1+x2);
y = mnpdf([x1(:),x2(:),x3(:)],repmat(p,(n)^2,1));

Шаг 5. Постройте график pdf.

Создайте гистограмму 3-D, чтобы визуализировать pdf для каждой комбинации частот результатов.

y = reshape(y,n,n);
bar3(y)
set(gca,'XTickLabel',1:n);
set(gca,'YTickLabel',1:n);
xlabel('x_1 Frequency')
ylabel('x_2 Frequency')
zlabel('Probability Mass')

График показывает массу вероятности для каждой возможной комбинации результатов. Он не показывает $${}_{\mathrm{x3}}$$, что определяется ограничением $${\mathrm{x1}}_{\mathrm{}}+{}_{\mathrm{}}x2{}_{\mathrm{+}}$$x3 = n.