Функция ошибки
erf( представляет функцию ошибки X)X. Если X - вектор или матрица, erf(X) вычисляет функцию ошибки каждого элемента X.
В зависимости от его аргументов, erf может возвращать результаты с плавающей запятой или точные символьные результаты.
Вычислите функцию ошибки для этих чисел. Поскольку эти числа не являются символическими объектами, получаются результаты с плавающей запятой:
A = [erf(1/2), erf(1.41), erf(sqrt(2))]
A =
0.5205 0.9539 0.9545Вычислите функцию ошибки для тех же чисел, преобразованных в символьные объекты. Для большинства символических (точных) чисел, erf возвращает неразрешенные символьные вызовы:
symA = [erf(sym(1/2)), erf(sym(1.41)), erf(sqrt(sym(2)))]
symA = [ erf(1/2), erf(141/100), erf(2^(1/2))]
Использовать vpa для аппроксимации символьных результатов требуемым количеством цифр:
d = digits(10); vpa(symA) digits(d)
ans = [ 0.5204998778, 0.9538524394, 0.9544997361]
Для большинства символьных переменных и выражений: erf возвращает неразрешенные символьные вызовы.
Вычислить функцию ошибки для x и sin(x) + x*exp(x):
syms x f = sin(x) + x*exp(x); erf(x) erf(f)
ans = erf(x) ans = erf(sin(x) + x*exp(x))
Если входной аргумент является вектором или матрицей, erf возвращает функцию ошибки для каждого элемента этого вектора или матрицы.
Вычислить функцию ошибки для элементов матрицы M и вектор V:
M = sym([0 inf; 1/3 -inf]); V = sym([1; -i*inf]); erf(M) erf(V)
ans = [ 0, 1] [ erf(1/3), -1] ans = erf(1) -Inf*1i
erf возвращает специальные значения для определенных параметров.
Вычислите функцию ошибки для x = 0, x = ∞ и x = - ∞. Использоватьsym преобразовать 0 и бесконечности к символическим объектам. Функция ошибок имеет специальные значения для следующих параметров:
[erf(sym(0)), erf(sym(Inf)), erf(sym(-Inf))]
ans = [ 0, 1, -1]
Вычислите функцию ошибки для сложных бесконечностей. Использовать sym для преобразования комплексных бесконечностей в символические объекты:
[erf(sym(i*Inf)), erf(sym(-i*Inf))]
ans = [ Inf*1i, -Inf*1i]
Многие функции, такие как diff и int, может обрабатывать выражения, содержащие erf.
Вычислите первую и вторую производные функции ошибки:
syms x diff(erf(x), x) diff(erf(x), x, 2)
ans = (2*exp(-x^2))/pi^(1/2) ans = -(4*x*exp(-x^2))/pi^(1/2)
Вычислите интегралы этих выражений:
int(erf(x), x) int(erf(log(x)), x)
ans = exp(-x^2)/pi^(1/2) + x*erf(x) ans = x*erf(log(x)) - int((2*exp(-log(x)^2))/pi^(1/2), x)
Постройте график функции ошибки на интервале от -5 до 5.
syms x fplot(erf(x),[-5 5]) grid on
Запрос erf для числа, которое не является символическим объектом, вызывает MATLAB ®erf функция. Эта функция принимает только вещественные аргументы. Если вы хотите вычислить функцию ошибки для комплексного числа, используйте sym чтобы преобразовать этот номер в символический объект, а затем вызовите erf для этого символического объекта.
Для большинства символических (точных) чисел, erf возвращает неразрешенные символьные вызовы. Аппроксимировать такие результаты с числами с плавающей запятой можно с помощью vpa.
Панель инструментов позволяет упростить выражения, содержащие функции ошибок и их инверсию. Для реальных значений x, панель инструментов применяет следующие правила упрощения:
erfinv(erf(x)) = erfinv(1 - erfc(x)) = erfcinv(1 - erf(x)) = erfcinv(erfc(x)) = x
erfinv(-erf(x)) = erfinv(erfc(x) - 1) = erfcinv(1 + erf(x)) = erfcinv(2 - erfc(x)) = -x
Для любого значения x, система применяет следующие правила упрощения:
erfcinv(x) = erfinv(1 - x)
erfinv(-x) = -erfinv(x)
erfcinv(2 - x) = -erfcinv(x)
erf(erfinv(x)) = erfc(erfcinv(x)) = x
erf(erfcinv(x)) = erfc(erfinv(x)) = 1 - x
[1] Гаутши, В. «Функция ошибки и интегралы Френеля». Справочник по математическим функциям с формулами, графиками и математическими таблицами. (М. Абрамовиц и И. А. Стегун, ред.). Нью-Йорк: Дувр, 1972.