Функция мнимой ошибки для чисел с плавающей запятой и символьных чисел

В зависимости от его аргументов, erfi может возвращать результаты с плавающей запятой или точные символьные результаты.

Вычислите функцию мнимой ошибки для этих чисел. Поскольку эти числа не являются символическими объектами, получаются результаты с плавающей запятой.

s = [erfi(1/2), erfi(1.41), erfi(sqrt(2))]

s =
    0.6150    3.7382    3.7731

Вычислите функцию мнимой ошибки для тех же чисел, преобразованных в символьные объекты. Для большинства символических (точных) чисел, erfi возвращает неразрешенные символьные вызовы.

s = [erfi(sym(1/2)), erfi(sym(1.41)), erfi(sqrt(sym(2)))]

s =
[ erfi(1/2), erfi(141/100), erfi(2^(1/2))]

Использовать vpa для аппроксимации этого результата с 10-значной точностью:

vpa(s, 10)

ans =
[ 0.6149520947, 3.738199581, 3.773122512]

Функция мнимой ошибки для переменных и выражений

Вычислить функцию мнимой ошибки для x и sin(x) + x*exp(x). Для большинства символьных переменных и выражений: erfi возвращает неразрешенные символьные вызовы.

syms x
f = sin(x) + x*exp(x);
erfi(x)
erfi(f)

ans =
erfi(x)
 
ans =
erfi(sin(x) + x*exp(x))

Функция мнимой ошибки для векторов и матриц

Если входной аргумент является вектором или матрицей, erfi возвращает мнимую функцию ошибки для каждого элемента этого вектора или матрицы.

Вычислить функцию мнимой ошибки для элементов матрицы M и вектор V:

M = sym([0 inf; 1/3 -inf]);
V = sym([1; -i*inf]);
erfi(M)
erfi(V)

ans =
[         0,  Inf]
[ erfi(1/3), -Inf]
 
ans =
 erfi(1)
      -1i

Специальные значения функции мнимой ошибки

Вычислите функцию мнимой ошибки для x = 0, x = ∞ и x = - ∞. Использоватьsym преобразовать 0 и бесконечности к символическим объектам. Функция мнимой ошибки имеет специальные значения для следующих параметров:

[erfi(sym(0)), erfi(sym(inf)), erfi(sym(-inf))]

ans =
[ 0, Inf, -Inf]

Вычислите функцию мнимой ошибки для комплексных бесконечностей. Использовать sym для преобразования комплексных бесконечностей в символические объекты:

[erfi(sym(i*inf)), erfi(sym(-i*inf))]

ans =
[ 1i, -1i]

Обработка выражений, содержащих функцию мнимой ошибки

Многие функции, такие как diff и int, может обрабатывать выражения, содержащие erfi.

Вычислите первую и вторую производные мнимой функции ошибки:

syms x
diff(erfi(x), x)
diff(erfi(x), x, 2)

ans =
(2*exp(x^2))/pi^(1/2)
 
ans =
(4*x*exp(x^2))/pi^(1/2)

Вычислите интегралы этих выражений:

int(erfi(x), x)
int(erfi(log(x)), x)

ans =
x*erfi(x) - exp(x^2)/pi^(1/2)
 
ans =
x*erfi(log(x)) - int((2*exp(log(x)^2))/pi^(1/2), x)

Функция мнимой ошибки графика

Постройте график мнимой функции ошибки на интервале от -2 до 2.

syms x
fplot(erfi(x),[-2,2])
grid on