Дополнительная функция ошибки
erfc( представляет дополняющую функцию ошибки X)X, то естьerfc(X) = 1 - erf(X).
erfc( представляет итерируемый интеграл комплементарной функции ошибки K,X)X, то есть erfc(K, X) = int(erfc(K - 1, y), y, X, inf).
В зависимости от его аргументов, erfc может возвращать результаты с плавающей запятой или точные символьные результаты.
Вычислите дополнительную функцию ошибок для этих чисел. Поскольку эти числа не являются символическими объектами, получаются результаты с плавающей запятой:
A = [erfc(1/2), erfc(1.41), erfc(sqrt(2))]
A =
0.4795 0.0461 0.0455Вычислите дополнительную функцию ошибки для тех же чисел, преобразованных в символьные объекты. Для большинства символических (точных) чисел, erfc возвращает неразрешенные символьные вызовы:
symA = [erfc(sym(1/2)), erfc(sym(1.41)), erfc(sqrt(sym(2)))]
symA = [ erfc(1/2), erfc(141/100), erfc(2^(1/2))]
Использовать vpa для аппроксимации символьных результатов требуемым количеством цифр:
d = digits(10); vpa(symA) digits(d)
ans = [ 0.4795001222, 0.04614756064, 0.0455002639]
Для большинства символьных переменных и выражений: erfc возвращает неразрешенные символьные вызовы.
Вычислите дополнительную функцию ошибки для x и sin(x) + x*exp(x):
syms x f = sin(x) + x*exp(x); erfc(x) erfc(f)
ans = erfc(x) ans = erfc(sin(x) + x*exp(x))
Если входной аргумент является вектором или матрицей, erfc возвращает дополнительную функцию ошибки для каждого элемента этого вектора или матрицы.
Вычислить дополнительную функцию ошибки для элементов матрицы M и вектор V:
M = sym([0 inf; 1/3 -inf]); V = sym([1; -i*inf]); erfc(M) erfc(V)
ans =
[ 1, 0]
[ erfc(1/3), 2]
ans =
erfc(1)
1 + Inf*1iВычислите итерируемый интеграл дополнительной функции ошибок для элементов V и Mи целое число -1:
erfc(-1, M) erfc(-1, V)
ans =
[ 2/pi^(1/2), 0]
[ (2*exp(-1/9))/pi^(1/2), 0]
ans =
(2*exp(-1))/pi^(1/2)
Inferfc возвращает специальные значения для определенных параметров.
Вычислите дополнительную функцию ошибки для x = 0, x = ∞ и x = - ∞. Дополнительная функция ошибок имеет специальные значения для следующих параметров:
[erfc(0), erfc(Inf), erfc(-Inf)]
ans =
1 0 2Вычислите дополнительную функцию ошибок для комплексных бесконечностей. Использовать sym для преобразования комплексных бесконечностей в символические объекты:
[erfc(sym(i*Inf)), erfc(sym(-i*Inf))]
ans = [ 1 - Inf*1i, 1 + Inf*1i]
Многие функции, такие как diff и int, может обрабатывать выражения, содержащие erfc.
Вычислите первую и вторую производные комплементарной функции ошибки:
syms x diff(erfc(x), x) diff(erfc(x), x, 2)
ans = -(2*exp(-x^2))/pi^(1/2) ans = (4*x*exp(-x^2))/pi^(1/2)
Вычислите интегралы этих выражений:
syms x int(erfc(-1, x), x)
ans = erf(x)
int(erfc(x), x)
ans = x*erfc(x) - exp(-x^2)/pi^(1/2)
int(erfc(2, x), x)
ans = (x^3*erfc(x))/6 - exp(-x^2)/(6*pi^(1/2)) +... (x*erfc(x))/4 - (x^2*exp(-x^2))/(6*pi^(1/2))
Постройте график дополнительной функции ошибок на интервале от -5 до 5.
syms x fplot(erfc(x),[-5 5]) grid on
Запрос erfc для числа, которое не является символическим объектом, вызывает MATLAB ®erfc функция. Эта функция принимает только вещественные аргументы. Если требуется вычислить дополнительную функцию ошибки для комплексного числа, используйте sym чтобы преобразовать этот номер в символический объект, а затем вызовите erfc для этого символического объекта.
Для большинства символических (точных) чисел, erfc возвращает неразрешенные символьные вызовы. Аппроксимировать такие результаты с числами с плавающей запятой можно с помощью vpa.
По крайней мере один входной аргумент должен быть скаляром, либо оба аргумента должны быть векторами или матрицами одного размера. Если один входной аргумент является скаляром, а другой - вектором или матрицей, то erfc расширяет скаляр в вектор или матрицу того же размера, что и другой аргумент со всеми элементами, равными этому скаляру.
Панель инструментов позволяет упростить выражения, содержащие функции ошибок и их инверсию. Для реальных значений x, панель инструментов применяет следующие правила упрощения:
erfinv(erf(x)) = erfinv(1 - erfc(x)) = erfcinv(1 - erf(x)) = erfcinv(erfc(x)) = x
erfinv(-erf(x)) = erfinv(erfc(x) - 1) = erfcinv(1 + erf(x)) = erfcinv(2 - erfc(x)) = -x
Для любого значения x, система применяет следующие правила упрощения:
erfcinv(x) = erfinv(1 - x)
erfinv(-x) = -erfinv(x)
erfcinv(2 - x) = -erfcinv(x)
erf(erfinv(x)) = erfc(erfcinv(x)) = x
erf(erfcinv(x)) = erfc(erfinv(x)) = 1 - x
[1] Гаутши, В. «Функция ошибки и интегралы Френеля». Справочник по математическим функциям с формулами, графиками и математическими таблицами. (М. Абрамовиц и И. А. Стегун, ред.). Нью-Йорк: Дувр, 1972.