Мур-Пенроуз обратная (псевдоинверсная) символьная матрица
Вычислите псевдоинверсию этой матрицы. Поскольку эти числа не являются символическими объектами, получаются результаты с плавающей запятой.
A = [1 1i 3; 1 3 2]; X = pinv(A)
X = 0.0729 + 0.0312i 0.0417 - 0.0312i -0.2187 - 0.0521i 0.3125 + 0.0729i 0.2917 + 0.0625i 0.0104 - 0.0938i
Теперь преобразуйте эту матрицу в символический объект и вычислите псевдоинверсию.
A = sym([1 1i 3; 1 3 2]); X = pinv(A)
X = [ 7/96 + 1i/32, 1/24 - 1i/32] [ - 7/32 - 5i/96, 5/16 + 7i/96] [ 7/24 + 1i/16, 1/96 - 3i/32]
Проверьте, что A*X*A = A и X*A*X = X.
isAlways(A*X*A == A)
ans =
2×3 logical array
1 1 1
1 1 1isAlways(X*A*X == X)
ans =
3×2 logical array
1 1
1 1
1 1Теперь проверьте, что A*X и X*A эрмитовы матрицы.
isAlways(A*X == (A*X)')
ans =
2×2 logical array
1 1
1 1isAlways(X*A == (X*A)')
ans =
3×3 logical array
1 1 1
1 1 1
1 1 1Вычислите псевдоинверсию этой матрицы.
syms a A = [1 a; -a 1]; X = pinv(A)
X = [ (a*conj(a) + 1)/(a^2*conj(a)^2 + a^2 + conj(a)^2 + 1) -... (conj(a)*(a - conj(a)))/(a^2*conj(a)^2 + a^2 + conj(a)^2 + 1), - (a - conj(a))/(a^2*conj(a)^2 + a^2 + conj(a)^2 + 1) -... (conj(a)*(a*conj(a) + 1))/(a^2*conj(a)^2 + a^2 + conj(a)^2 + 1)] [ (a - conj(a))/(a^2*conj(a)^2 + a^2 + conj(a)^2 + 1) +... (conj(a)*(a*conj(a) + 1))/(a^2*conj(a)^2 + a^2 + conj(a)^2 + 1), (a*conj(a) + 1)/(a^2*conj(a)^2 + a^2 + conj(a)^2 + 1) -... (conj(a)*(a - conj(a)))/(a^2*conj(a)^2 + a^2 + conj(a)^2 + 1)]
Теперь вычислите псевдоинверсию A при условии, что a реально.
assume(a,'real') A = [1 a; -a 1]; X = pinv(A)
X = [ 1/(a^2 + 1), -a/(a^2 + 1)] [ a/(a^2 + 1), 1/(a^2 + 1)]
Для дальнейших вычислений удалите предположение о a путем его повторного создания с использованием syms.
syms a