Упростите систему из пяти дифференциальных алгебраических уравнений (DAE) в четырёх переменных состояния к системе из двух уравнений в двух переменных состояния.

Создание следующей системы из пяти дисковых полок в четырех переменных состояния x1(t), x2(t), x3(t), и x4(t). Система также содержит символические параметры. a1, a2, a3, a4, b, cи функция f(t) которые не являются переменными состояния.

syms x1(t) x2(t) x3(t) x4(t) a1 a2 a3 a4 b c f(t)
eqs = [a1*diff(x1(t),t)+a2*diff(x2(t),t) == b*x4(t),
       a3*diff(x2(t),t)+a4*diff(x3(t),t) == c*x4(t),
       x1(t) == 2*x2(t),
       x4(t) == f(t),
       f(t) == sin(t)];
vars = [x1(t),x2(t),x3(t),x4(t)];

Использовать reduceRedundancies для исключения избыточных уравнений и соответствующих переменных состояния.

[newEqs,newVars] = reduceRedundancies(eqs,vars)

newEqs = 
$$\left(\begin{array}{c}{a}_1\hspace{0.17em}\frac{\partial }{\partial t}\mathrm{ }{x}_1\left(t\right)+\frac{a_2\hspace{0.17em}\frac{\partial }{\partial t}\mathrm{ }{x}_1\left(t\right)}{2}-b\hspace{0.17em}f\left(t\right)\\ \frac{a_3\hspace{0.17em}\frac{\partial }{\partial t}\mathrm{ }{x}_1\left(t\right)}{2}+a_4\hspace{0.17em}\frac{\partial }{\partial t}\mathrm{ }{x}_3\left(t\right)-c\hspace{0.17em}f\left(t\right)\end{array}\right)$$

newVars = 
$$\left(\begin{array}{c}{x}_1\left(t\right)\\ x_3\left(t\right)\end{array}\right)$$

Укажите порядок ввода переменных состояния для выбора переменных, возвращаемых при устранении дисковых полок.

Создание системы из четырех дисковых полок в четырех переменных состояния V_ac(t), V1(t), V2(t), и I(t). Система также содержит символические параметры. L, R, и V0.

syms V_ac(t) V1(t) V2(t) I(t) L R V0
eqs = [V_ac(t) == V1(t) + V2(t),
       V1(t) == I(t)*R,
       V2(t) == L*diff(I(t),t),
       V_ac(t) == V0*cos(t)]

eqs = 
$$\left(\begin{array}{c}{V}_{\mathrm{ac}}\left(t\right)=V_1\left(t\right)+V_2\left(t\right)\\ V_1\left(t\right)=R\hspace{0.17em}\text{I}\left(t\right)\\ V_2\left(t\right)=L\hspace{0.17em}\frac{\partial }{\partial t}\mathrm{ }\text{I}\left(t\right)\\ V_{\mathrm{ac}}\left(t\right)=V_0\hspace{0.17em}\cos \left(t\right)\end{array}\right)$$

vars = [V_ac(t),I(t),V1(t),V2(t)]

vars = $$\left(\begin{array}{cccc}{V}_{\mathrm{ac}}\left(t\right)& \text{I}\left(t\right)& V_1\left(t\right)& V_2\left(t\right)\end{array}\right)$$

Использовать reduceRedundancies для исключения избыточных уравнений и переменных. reduceRedundancies расстановка приоритетов для сохранения переменных состояния в векторе vars начиная с первого элемента.

[newEqs,newVars] = reduceRedundancies(eqs,vars)

newEqs = 
$$-L\hspace{0.17em}\frac{\partial }{\partial t}\mathrm{ }\text{I}\left(t\right)-R\hspace{0.17em}\text{I}\left(t\right)+V_0\hspace{0.17em}\cos \left(t\right)$$

newVars = $$\text{I}\left(t\right)$$

Здесь, reduceRedundancies возвращает приведенное уравнение в термине переменной I(t).

Если существует несколько способов уменьшения дисковых полок, укажите другой порядок ввода переменных состояния, чтобы выбрать возвращаемые переменные. Укажите другой вектор, содержащий другой порядок переменных состояния. Снова удалите дисковые полки.

vars2 = [V_ac(t),V1(t),V2(t),I(t)]

vars2 = $$\left(\begin{array}{cccc}{V}_{\mathrm{ac}}\left(t\right)& V_1\left(t\right)& V_2\left(t\right)& \text{I}\left(t\right)\end{array}\right)$$

[newEqs,newVars] = reduceRedundancies(eqs,vars2)

newEqs = 
$$-\frac{L\hspace{0.17em}\frac{\partial }{\partial t}\mathrm{ }{V}_1\left(t\right)+R\hspace{0.17em}{V}_1\left(t\right)-R\hspace{0.17em}{V}_0\hspace{0.17em}\cos \left(t\right)}{R}$$

newVars = $$V_1\left(t\right)$$

Здесь, reduceRedundancies возвращает приведенное уравнение в термине переменной состояния V1(t).

Объявить три выходных аргумента при вызове reduceRedundancies упростить систему уравнений и вернуть информацию об устраненных уравнениях.

Создайте следующую систему из пяти дифференциальных алгебраических уравнений (DAE) в четырех переменных состояния x1(t), x2(t), x3(t), и x4(t). Система также содержит символические параметры. a1, a2, a3, a4, b, cи функция f(t) которые не являются переменными состояния.

syms x1(t) x2(t) x3(t) x4(t) a1 a2 a3 a4 b c f(t)
eqs = [a1*diff(x1(t),t)+a2*diff(x2(t),t) == b*x4(t),
       a3*diff(x2(t),t)+a4*diff(x3(t),t) == c*x4(t),
       x1(t) == 2*x2(t),
       x4(t) == f(t),
       f(t) == sin(t)];
vars = [x1(t),x2(t),x3(t),x4(t)];

Звонить reduceRedundancies с тремя выходными аргументами.

[newEqs,newVars,R] = reduceRedundancies(eqs,vars)

newEqs = 
$$\left(\begin{array}{c}{a}_1\hspace{0.17em}\frac{\partial }{\partial t}\mathrm{ }{x}_1\left(t\right)+\frac{a_2\hspace{0.17em}\frac{\partial }{\partial t}\mathrm{ }{x}_1\left(t\right)}{2}-b\hspace{0.17em}f\left(t\right)\\ \frac{a_3\hspace{0.17em}\frac{\partial }{\partial t}\mathrm{ }{x}_1\left(t\right)}{2}+a_4\hspace{0.17em}\frac{\partial }{\partial t}\mathrm{ }{x}_3\left(t\right)-c\hspace{0.17em}f\left(t\right)\end{array}\right)$$

newVars = 
$$\left(\begin{array}{c}{x}_1\left(t\right)\\ x_3\left(t\right)\end{array}\right)$$

R = struct with fields:
      solvedEquations: [2x1 sym]
    constantVariables: [1x2 sym]
    replacedVariables: [1x2 sym]
       otherEquations: [1x1 sym]

Функция reduceRedundancies возвращает информацию об исключенных уравнениях в R. Здесь, R - структурный массив с четырьмя полями.

solvedEquations поле содержит уравнения, которые исключаются reduceRedundancies. Устраненные уравнения содержат переменные состояния из vars которые не отображаются в newEqs. Правая сторона каждого устраненного уравнения равна нулю.

R1 = R.solvedEquations

R1 = 
$$\left(\begin{array}{c}{x}_1\left(t\right)-2\hspace{0.17em}{x}_2\left(t\right)\\ x_4\left(t\right)-f\left(t\right)\end{array}\right)$$

constantVariables содержит матрицу с двумя столбцами. Первый столбец содержит переменные состояния из vars это reduceRedundancies заменен постоянными значениями. Второй столбец содержит соответствующие значения констант.

R2 = R.constantVariables

R2 = $$\left(\begin{array}{cc}{x}_4\left(t\right)& f\left(t\right)\end{array}\right)$$

replacedVariables содержит матрицу с двумя столбцами. Первый столбец содержит переменные состояния из vars это reduceRedundancies заменен выражениями в терминах других переменных. Второй столбец содержит соответствующие значения устраненных переменных.

R3 = R.replacedVariables

R3 = 
$$\left(\begin{array}{cc}{x}_2\left(t\right)& \frac{x_1\left(t\right)}{2}\end{array}\right)$$

otherEquations поле содержит уравнения из eqs которые не содержат ни одной из переменных состояния vars.

R4 = R.otherEquations

R4 = $$f\left(t\right)-\sin \left(t\right)$$