Проверка дифференциального индекса системы дисковой полки

Проверьте, имеет ли система полулинейных дисковых полостей первого порядка низкий дифференциальный индекс (0 или 1).

Создайте следующую систему двух дифференциальных алгебраических уравнений. Здесь, x(t) и y(t) - переменные состояния системы. Задайте уравнения и переменные как два символьных вектора: уравнения как вектор символьных уравнений и переменные как вектор вызовов символьных функций.

syms x(t) y(t)
eqs = [diff(x(t),t) == x(t) + y(t), x(t)^2 + y(t)^2 == 1];
vars = [x(t), y(t)];

Использовать isLowIndexDAE для проверки дифференциального порядка системы. Дифференциальный порядок этой системы: 1. Для систем индекса 0 и 1, isLowIndexDAE прибыль 1 (true).

isLowIndexDAE(eqs, vars)

ans =
  logical
   1

Уменьшение дифференциального индекса системы дисковой полки

Проверьте, имеет ли следующая система дисковых полок низкий или высокий дифференциальный индекс. Если индекс выше 1, затем использовать reduceDAEIndex чтобы уменьшить его.

Создайте следующую систему двух дифференциальных алгебраических уравнений. Здесь, x(t), y(t), и z(t) - переменные состояния системы. Задайте уравнения и переменные как два символьных вектора: уравнения как вектор символьных уравнений и переменные как вектор вызовов символьных функций.

syms  x(t) y(t) z(t) f(t)
eqs = [diff(x(t),t) == x(t) + z(t),...
       diff(y(t),t) == f(t), x(t) == y(t)];
vars = [x(t), y(t), z(t)];

Использовать isLowIndexDAE для проверки дифференциального индекса системы. Для этой системы isLowIndexDAE прибыль 0 (false). Это означает, что дифференциальный индекс системы 2 или выше.

isLowIndexDAE(eqs, vars)

ans =
  logical
   0

Использовать reduceDAEIndex переписать систему таким образом, чтобы дифференциальный индекс был 1. Вызов этой функции с четырьмя выходными аргументами также показывает дифференциальный индекс исходной системы. Новая система имеет одну дополнительную переменную состояния, Dyt(t).

[newEqs, newVars, ~, oldIndex] = reduceDAEIndex(eqs, vars)

newEqs =
 diff(x(t), t) - z(t) - x(t)
               Dyt(t) - f(t)
                 x(t) - y(t)
      diff(x(t), t) - Dyt(t)

newVars =
   x(t)
   y(t)
   z(t)
 Dyt(t)

oldIndex =
     2

Проверьте, не ниже ли дифференциальный порядок новой системы 2.

isLowIndexDAE(newEqs, newVars)

ans =
  logical
   1