Числа Эйлера и многочлены
Числа Эйлера с четными индексами чередуют знаки. Любое число Эйлера с нечетным индексом 0.
Вычислить чётно-индексированные числа Эйлера с индексами из 0 кому 10:
euler(0:2:10)
ans =
1 -1 5 -61...
1385 -50521Вычисление нечетно индексированных чисел Эйлера с индексами из 1 кому 11:
euler(1:2:11)
ans =
0 0 0 0 0 0Для многочленов Эйлера используйте euler с двумя входными аргументами.
Вычисление первого, второго и третьего многочленов Эйлера в переменных x, y, и z, соответственно:
syms x y z euler(1, x) euler(2, y) euler(3, z)
ans = x - 1/2 ans = y^2 - y ans = z^3 - (3*z^2)/2 + 1/4
Если вторым аргументом является число, euler вычисляет многочлен в этом числе. Здесь результатом является число с плавающей запятой, поскольку входные аргументы не являются символьными числами:
euler(2, 1/3)
ans = -0.2222
Чтобы получить точный символический результат, преобразуйте хотя бы одно число в символический объект:
euler(2, sym(1/3))
ans = -2/9
Постройте график первых шести полиномов Эйлера.
syms x fplot(euler(0:5, x), [-1 2]) title('Euler Polynomials') grid on
Многие функции, такие как diff и expand, может обрабатывать выражения, содержащие euler.
Найдите первую и вторую производные многочлена Эйлера:
syms n x diff(euler(n,x^2), x)
ans = 2*n*x*euler(n - 1, x^2)
diff(euler(n,x^2), x, x)
ans = 2*n*euler(n - 1, x^2) + 4*n*x^2*euler(n - 2, x^2)*(n - 1)
Разверните следующие выражения, содержащие многочлены Эйлера:
expand(euler(n, 2 - x))
ans = 2*(1 - x)^n - (-1)^n*euler(n, x)
expand(euler(n, 2*x))
ans = (2*2^n*bernoulli(n + 1, x + 1/2))/(n + 1) -... (2*2^n*bernoulli(n + 1, x))/(n + 1)
Для другого значения номера Эйлера, e = 2,71828..., звонитеexp(1) для возврата представления двойной точности. Для точного представления номера Эйлера e, позвоните exp(sym(1)).
Константу Эйлера-Маскерони см. в разделе eulergamma.