Exponenta Banner
exponenta event banner

igamma

Неполная гамма-функция

свернуть все на странице

Синтаксис

игамма (ню, з)

Описание

пример

igamma(nu,z) возвращает неполную гамма-функцию.

igamma использует определение верхней неполной гамма-функции. MATLAB ®gammainc функция использует определение нижней неполной гамма-функции, gammainc(z, nu) = 1 - igamma(nu, z)/gamma(nu). Порядок входных аргументов различается между этими функциями.

Примеры

Вычислить неполную гамма-функцию для числовых и символьных аргументов

В зависимости от его аргументов, igamma возвращает результаты с плавающей запятой или точные символьные результаты.

Вычислите неполную гамма-функцию для этих чисел. Поскольку эти числа не являются символическими объектами, получаются результаты с плавающей запятой.

A = [igamma(0, 1), igamma(3, sqrt(2)), igamma(pi, exp(1)), igamma(3, Inf)]
A =
    0.2194    1.6601    1.1979         0

Вычислите неполную гамма-функцию для чисел, преобразованных в символические объекты:

symA = [igamma(sym(0), 1), igamma(3, sqrt(sym(2))),...
igamma(sym(pi), exp(sym(1))), igamma(3, sym(Inf))]
symA =
[ -ei(-1), exp(-2^(1/2))*(2*2^(1/2) + 4), igamma(pi, exp(1)), 0]

Использовать vpa для аппроксимации символьных результатов числами с плавающей запятой:

vpa(symA)
ans =
[ 0.21938393439552027367716377546012,...
1.6601049038903044104826564373576,...
1.1979302081330828196865548471769,...
0]

Вычислить нижнюю неполную гамма-функцию

igamma реализуется по определению верхней неполной гамма-функции. Если требуется вычислить нижнюю неполную гамма-функцию, преобразуйте результаты, возвращаемые igamma следующим образом.

Вычислите нижнюю неполную гамма-функцию для этих аргументов с помощью MATLAB gammainc функция:

A = [-5/3, -1/2, 0, 1/3];
gammainc(A, 1/3)
ans =
   1.1456 + 1.9842i   0.5089 + 0.8815i   0.0000 + 0.0000i   0.7175 + 0.0000i

Вычислить нижнюю неполную гамма-функцию для тех же аргументов с помощью igamma:

1 - igamma(1/3, A)/gamma(1/3)
ans =
   1.1456 + 1.9842i   0.5089 + 0.8815i   0.0000 + 0.0000i   0.7175 + 0.0000i

Если один или оба аргумента являются комплексными числами, используйте igamma вычисляют нижнюю неполную гамма-функцию. gammainc не принимает сложные аргументы.

1 - igamma(1/2, i)/gamma(1/2)
ans =
   0.9693 + 0.4741i

Входные аргументы

свернуть все

Ввод, определяемый как символьное число, переменная, выражение или функция, либо как вектор или матрица символьных чисел, переменных, выражений или функций.

Ввод, определяемый как символьное число, переменная, выражение или функция, либо как вектор или матрица символьных чисел, переменных, выражений или функций.

Подробнее

свернуть все

Верхняя неполная гамма-функция

Следующий интеграл определяет верхнюю неполную гамма-функцию:

Γ (start, z) =∫z∞tη−1e−tdt

Нижняя неполная гамма-функция

Следующий интеграл определяет нижнюю неполную гамма-функцию:

γ (start, z) =∫0ztη−1e−tdt

Совет

  • MATLAB gammainc функция не принимает сложные аргументы. Для сложных аргументов используйте igamma.

  • gammainc(z, nu) = 1 - igamma(nu, z)/gamma(nu) представляет нижнюю неполную гамма-функцию в терминах верхней неполной гамма-функции.

  • igamma(nu,z) = gamma(nu)(1 - gammainc(z, nu)) представляет верхнюю неполную гамма-функцию в терминах нижней неполной гамма-функции.

  • gammainc(z, nu, 'upper') = igamma(nu, z)/gamma(nu).

См. также

| | | | |

Представлен в R2014a

Документация по инструментам символьной математики

Поддержка