Новый вейвлет для CWT

Этот пример иллюстрирует, как генерировать новый вейвлет, начиная с шаблона.

Принцип проектирования нового вейвлета для CWT заключается в аппроксимации заданного шаблона с использованием оптимизации наименьших квадратов при ограничениях, приводящих к допустимому вейвлету, хорошо подходящему для обнаружения шаблона с использованием непрерывного вейвлет-преобразования [1].

Загрузить исходный образец: псевдосинус.

load ptpssin1
who

Your variables are:

IntVAL   X        Y        caption  

Переменные X и Y содержат шаблон. Интегрируйте шаблон через интервал [0, 1]. Постройте график.

dX = max(diff(X));
patternInt = dX*sum(Y);
disp(['Integral of pattern = ',num2str(patternInt)]);

Integral of pattern = 0.15915

plot(X,Y)
title('Original Pattern')
grid on

Шаблон на интервале [0, 1] интегрируется в 0,15915. Так что это не вейвлет, но это хороший кандидат, так как он колеблется как вейвлет.

Для синтеза нового вейвлета, адаптированного к заданному шаблону, используйте аппроксимацию степени 6 полиномом наименьших квадратов с ограничениями непрерывности в начале и конце шаблона.

[psi,xval,nc] = pat2cwav(Y, 'polynomial',6, 'continuous');

Новый вейвлет задается xval и nc*psi.

figure
plot(X,Y,'-',xval,nc*psi,'--')
grid on
legend('Original Pattern','Adapted Wavelet','Location','NorthWest')

Проверьте, что psi удовлетворяет определению вейвлета, подтверждая, что он интегрируется в ноль и имеет норму $${}_{\mathrm{L2}}$$ равную 1.

dxval = max(diff(xval));
newWaveletIntegral = dxval*sum(psi);
disp(['Integral of new wavelet = ',num2str(newWaveletIntegral)])

Integral of new wavelet = 1.9626e-05

newWaveletSqN = dxval*sum(psi.^2);
disp(['New wavelet has L2-norm = ',num2str(newWaveletSqN)])

New wavelet has L2-norm = 1

См. также

pat2cwav