Документация

Что такое Wavelet Synchrosqueezing?

Вейвлет-синхроскопическое преобразование является методом частотно-временного анализа, который полезен для анализа многокомпонентных сигналов с колебательными режимами. Примеры сигналов с колебательными режимами включают в себя речевые сигналы, машинные колебания и физиологические сигналы. Многие из этих реальных сигналов с колебательными режимами могут быть записаны как сумма амплитудно-модулированных и частотно-модулированных составляющих. Общим выражением для этих типов сигналов с суммируемыми компонентами является

где $${}_{\mathrm{Ak}}(t$$) - медленно изменяющаяся амплитуда, а $${}_{}\delta k($$t) - мгновенная фаза. Усеченный ряд Фурье, где амплитуда и частота не изменяются со временем, является частным случаем этих сигналов.

Вейвлет-преобразование и другие методы линейного частотно-временного анализа разлагают эти сигналы на их составляющие путем корреляции сигнала со словарем атомов временной частоты [1]. Вейвлет-преобразование использует преобразованные и масштабированные версии материнского вейвлета в качестве его частотно-временного атома. Некоторое частотно-временное расширение связано со всеми этими частотно-временными атомами, что влияет на резкость анализа сигнала.

Вейвлет-синхроскопическое преобразование является частотно-временным методом, который переназначает энергию сигнала на частоте. Это переназначение компенсирует эффекты расширения, вызванные маточным вейвлетом. В отличие от других способов временного-частотного переназначения, синхроимпульсирование переназначает энергию только в частотном направлении, что сохраняет временное разрешение сигнала. Сохраняя время, алгоритм обратной синхронизации может восстановить точное представление исходного сигнала. Для использования синхронизации каждый член в сигнальном выражении суммированных компонентов должен быть функцией типа внутреннего режима (IMT). Для получения подробной информации о критериях, составляющих IMT, см. [2].

Алгоритм

Алгоритм synchrosqueezing использует эти шаги.

Как описано, синхроскопическая обработка использует непрерывное вейвлет-преобразование (CWT) и его первую производную в отношении трансляции. CWT является обратимым, и поскольку синхронизированное преобразование наследует свойство инвертируемости CWT, сигнал может быть восстановлен.

Необходимое разделение компонентов

При синхронизации компоненты сигнала должны быть IMT, которые хорошо разделены во временной и частотной плоскости. Если это требование выполнено, можно отслеживать траекторию мгновенных частот вдоль кривой. Кривые показывают расположение максимальной энергии, поскольку она изменяется во времени для каждого режима сигнала. Посмотрите wsstridge для описания алгоритма кривых траектории.

Это неравенство определяет необходимые критерии разделения:

где $${\mathrm{start\text{'}}}^{}$$- мгновенная частота, а d - постоянная положительного разделения [2]. Чтобы определить это необходимое разделение, предположим, что ударный вейвлет, x, имеет преобразование Фурье с поддержкой в диапазоне $$[{}_{\mathrm{\alpha x}}-{\Delta }_{,}\alpha x$$+ Δ]. Поскольку ударный импульс имеет центральную $$\frac{\mathrm{частоту}}{\mathrm{}}$$52λ Гц, $$\frac{\mathrm{}}{\mathrm{}}\mathrm{используйте\; в}\frac{\mathrm{}}{\mathrm{}}\frac{\mathrm{}}{\mathrm{}}\frac{\mathrm{}}{\mathrm{}}$$качестве интервала [52λ − 12, 52λ + 12]. $${\mathrm{Затем}}_{}\frac{}{\mathrm{}}$$решите Δ < αxd1 + d $$\frac{\mathrm{}}{\mathrm{для}}$$ d, чтобы получить d > 14 для импульса удара.

Чтобы показать это требование разделения для импульсного импульса, рассмотрим сигнал, состоящий из $$\cos \mathrm{(}2\delta \mathrm{(}0.1t)\mathrm{)\; +}\mathrm{}\sin \mathrm{((}\mathrm{2\delta }($$0.2t)). Используя импульсный импульс, чтобы получить CWT, мгновенная фаза $${}_{\mathrm{косинуса}}составляет\; (\mathrm{1)}($$t) = 0,1 t, а мгновенная частота является первой производной, 0,1. Аналогично, для синусоидальной составляющей мгновенная частота равна 0,2.