Частотно-временные гребни от импульсной синхронизации
[___]= wsstridge(___, возвращает частотно-временной гребень с дополнительными опциями, заданными одним или несколькими Name,Value)Name,Value аргументы пары.
Получить импульсное синхроскопическое преобразование квадратичной чирпы и извлечь максимальный частотно-временной гребень, в fridgeи связанные индексы строк, в iridge.
Загрузите сигнал частотной частоты и получите его синхронизированное преобразование.
load quadchirp;
[sst,f] = wsst(quadchirp);Извлеките максимальный частотно-временной гребень.
[fridge,iridge] = wsstridge(sst);
Постройте график синхронизированного преобразования.
pcolor(tquad,f,abs(sst)) shading interp title('Synchrosqueezed Transform')
Наложите график хребта максимальной энергетической частоты.
hold on plot(tquad,fridge) title('Synchrosqueezed Transform with Overlaid Ridge')
Извлеките два режима максимальной энергии из многокомпонентного сигнала.
Получение и построение графика синхронизированного преобразования вейвлета.
load multicompsig; sig = sig1+sig2; [sst,F] = wsst(sig,sampfreq); contour(t,F,abs(sst)); xlabel('Time'); ylabel('Hz'); grid on; title('Synchrosqueezed Transform of Two-Component Signal');
Используя штраф 10, извлеките два самых высоких вида энергии и постройте график результата.
[fridge,iridge] = wsstridge(sst,10,F,'NumRidges',2); hold on; plot(t,fridge,'k','linewidth',2);
Функция использует пенализированный жадный алгоритм «вперед-назад» для извлечения гребней максимальной энергии из матрицы времени и частоты. Алгоритм находит максимальный частотно-временной гребень, минимизируя -1n A в каждый момент времени, где A - абсолютное значение матрицы. Минимизация -ln A эквивалентна максимизации значения A. Алгоритм дополнительно ограничивает скачки частоты штрафом, пропорциональным расстоянию между частотными ячейками.
Следующий пример иллюстрирует алгоритм частотно-временного гребня с использованием штрафа, который в два раза превышает расстояние между частотными ячейками. В частности, расстояние между элементами (j,k) и (m,n) определяется как (j-m)2. Частотно-временная матрица имеет три частотных ячейки и три временных шага. Столбцы матрицы соответствуют временным шагам, а строки матрицы соответствуют частотным ячейкам. Значения во второй строке представляют синусоидальную волну.
Предположим, что у вас есть матрица:
1 4 4 2 2 2 5 5 4
Обновите значение элемента (1,2) следующим образом.
Оставьте значения в первый момент времени неизменными. Начните алгоритм с (1,2) элемента матрицы, который представляет первый частотный бин во второй момент времени. Значение ячейки равно 4. Штрафовать значения в первом столбце на основе их расстояния от элемента (1,2). Применение штрафа к первому столбцу приводит к
original value + penalty × distance 1 + 2 × 0 = 1 2 + 2 × 1 = 4 5 + 2 × 4 = 13
1 4 4 2 13 5
Добавьте минимальное значение в столбце 1 к текущему значению ячейки 4. Обновленное значение для (1,2) становится равным 5, которое получено из ячейки 1.
Обновите значения для остальных элементов в столбце 2 следующим образом.
Пересчитайте исходные значения столбца 1 с коэффициентом штрафа, используя тот же процесс, что и на этапе 2а. Получают оставшиеся значения второго столбца, используя тот же процесс, что и на этапе 2b. Например, при обновлении элемента (2,2), имеющего значение bin 2, применение штрафа к столбцу приводит к
original value + penalty × distance 1 + 2 × 1 = 3 2 + 2 × 0 = 2 5 + 2 × 1 = 7
1 5(1) 4 2 4(2) 2 5 9(2) 4
Повторите шаг 2 для третьего столбца. Но теперь штраф применяется к обновленной второй колонке. Например, при обновлении элемента (1,3) штраф равен
5 + 2 × 0 = 5 4 + 2 × 1 = 6 9 + 2 × 4 = 17
1 5(1) 9(1) 2 4(2) 6(2) 5 9(2) 10(2)
Начиная с последнего столбца матрицы, найдите минимальное значение. Пройдитесь по матрице назад во времени, перейдя из текущей ячейки в начало этой ячейки в предыдущий момент времени. Отслеживайте индексы бункера, которые формируют траекторию, составляющую гребень. Алгоритм сглаживает переход, используя исходную ячейку, а не ячейку с минимальным значением. Для этого примера индексы гребней: 2, 2, 2, который соответствует энергетическому пути синусоидальной волны в строке 2 матрицы, показанной на этапе 1.
При извлечении нескольких гребней алгоритм удаляет первый гребень из частотно-временной матрицы и повторяет процесс.
[1] Daubechies, I., J. Lu и H.-T. У. «Синхронизированные вейвлет-преобразования: эмпирический инструмент, похожий на декомпозицию». Прикладной и вычислительный гармонический анализ. Том 30, номер 2, 2011, стр. 243-261.
[2] Такур, Г., Э. Бревдо, Н. С. Фучкар и Х.-Т. У. «Алгоритм Synchrosqueezing для изменяющегося во времени спектрального анализа: свойства надежности и новые приложения палеоклимата». Обработка сигналов. Том 93, номер 4, 2013, стр. 1079-1094.