Лучший анализ вейвлет-пакетов дерева
T = besttree(T)
[T,E] = besttree(T)
[T,E,N] = besttree(T)
besttree является одно- или двумерной функцией вейвлет-пакетного анализа, которая вычисляет оптимальное поддерево начального дерева относительно критерия типа энтропии. Полученное дерево может быть намного меньше исходного.
После организации библиотеки вейвлет-пакетов естественно считать разложения, выданные из данного ортогонального вейвлета.
Сигнал длиной N = 2L может быть расширен α различными способами, где α - число двоичных поддеревьев полного двоичного дерева глубины L.
В результате можно сделать вывод, что α ≥ 2N/2 (более подробную информацию см. в книге Маллата, приведенной в Справочнике на стр. 323).
Это число может быть очень большим, и поскольку явное перечисление обычно является трудноразрешимым, интересно найти оптимальное разложение по отношению к удобному критерию, вычисляемому эффективным алгоритмом. Мы ищем минимум критерия.
T = besttree( вычисляет лучшее дерево T)T соответствует наилучшему значению энтропии.
[T,E] = besttree( вычисляет лучшее дерево T)T и, кроме того, лучшее значение энтропии E.
Оптимальная энтропия узла, индекс которого равен j-1является E(j).
[T,E,N] = besttree( вычисляет лучшее дерево T)T, лучшее значение энтропии E и, кроме того, вектор N содержит индексы объединенных узлов.
В этом примере показано получение оптимального дерева вейвлет-пакетов на основе критерия энтропии.
Загрузите шумный доплеровский сигнал. Получите дерево вейвлет-пакетов до уровня 4 с помощью 'sym4' вейвлет. Используйте режим периодического расширения.
dwtmode('per');
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
! WARNING: Change DWT Extension Mode !
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
*****************************************
** DWT Extension Mode: Periodization **
*****************************************
load noisdopp; T = wpdec(noisdopp,4,'sym4');
Получите лучшее вейвлет-дерево пакетов и постройте график результата.
BstTree = besttree(T); plot(BstTree)
Верните режим расширения DWT к значению по умолчанию.
dwtmode('sym');
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
! WARNING: Change DWT Extension Mode !
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
*******************************************************
** DWT Extension Mode: Symmetrization (half-point) **
*******************************************************
Рассмотрим одномерный случай. Начиная с корневого узла, наилучшее дерево вычисляется по следующей схеме. Узел N разбивается на два узла N1 и N2 тогда и только тогда, когда сумма энтропии N1 и N2 ниже энтропии N. Это локальный критерий, основанный только на информации, доступной в узле N.
Можно использовать несколько критериев типа энтропии (см. wenergy для получения дополнительной информации. Если функция энтропии является аддитивной функцией вдоль коэффициентов вейвлет-пакета, этот алгоритм приводит к лучшему дереву.
Начиная с начального дерева T и используя сторону слияния этого алгоритма, мы получаем лучшее дерево среди всех двоичных поддеревьев T.
Койфман, Р.Р.; М. В. Викерхаузер (1992), «Алгоритмы на основе энтропии для наилучшего выбора базиса», IEEE Trans. on Inf. Теория, том 38, 2, стр. 713-718.
Маллат, С. (1998), вейвлет-тур по обработке сигналов, Academic Press.