Вейвлет-когерентность и перекрестный спектр
wcoh = wcoherence(x,y)x и y во временной-частотной плоскости. Вейвлет-когерентность полезна для анализа нестационарных сигналов. Исходные данные x и y должна быть одинаковой длиной, 1-D, действительными сигналами. Когерентность вычисляется с использованием аналитического импульса Морле.
[___] = wcoherence(___, указывает дополнительные параметры, использующие один или несколько аргументов пары имя-значение. Этот синтаксис может использоваться в любом из предыдущих синтаксисов.Name,Value)
wcoherence(___) без выходных аргументов строит график вейвлет-когерентности и конуса влияния на текущем рисунке. Из-за обратной зависимости между частотой и периодом график, использующий интервал выборки, является обратным графику, использующему частоту выборки. Для областей, где когерентность превышает 0,5, графики, которые используют стрелки отображения частоты выборки для отображения фазового запаздывания y в отношении x. Стрелки разнесены по времени и масштабу. Направление стрелок соответствует фазовому запаздыванию на единичной окружности. Например, вертикальная стрелка указывает??????????????????????????????????? Соответствующее отставание во времени зависит от продолжительности цикла.
Использовать по умолчанию wcoherence установки для получения вейвлет-когерентности между синусоидальной волной со случайным шумом и частотно-модулированным сигналом с уменьшением частоты во времени.
t = linspace(0,1,1024);
x = -sin(8*pi*t) + 0.4*randn(1,1024);
x = x/max(abs(x));
y = wnoise('doppler',10);
wcoh = wcoherence(x,y);Вычисление когерентности по умолчанию использует аналитический вейвлет Морле, 12 голосов на октаву и сглаживает 12 шкал. Число октав по умолчанию равно floor(log2(numel(x)))-1, что в данном случае равно 9.
Получить данные вейвлет-когерентности для двух сигналов, задав интервал дискретизации 0,001 секунды. Оба сигнала состоят из двух синусоидальных волн (10 Гц и 50 Гц) в белом шуме. Синусоидальные волны имеют разные опоры времени.
Установите для генератора случайных чисел параметры по умолчанию для воспроизводимости. Затем создайте два сигнала.
rng default; t = 0:0.001:2; x = cos(2*pi*10*t).*(t>=0.5 & t<1.1)+ ... cos(2*pi*50*t).*(t>= 0.2 & t< 1.4)+0.25*randn(size(t)); y = sin(2*pi*10*t).*(t>=0.6 & t<1.2)+... sin(2*pi*50*t).*(t>= 0.4 & t<1.6)+ 0.35*randn(size(t)); subplot(2,1,1) plot(t,x) title('X') subplot(2,1,2) plot(t,y) title('Y') xlabel('Time (seconds)')
Получение когерентности двух сигналов.
[wcoh,~,period,coi] = wcoherence(x,y,seconds(0.001));
Используйте pcolor команда для построения графика когерентности и конуса воздействия.
figure period = seconds(period); coi = seconds(coi); h = pcolor(t,log2(period),wcoh); h.EdgeColor = 'none'; ax = gca; ytick=round(pow2(ax.YTick),3); ax.YTickLabel=ytick; ax.XLabel.String='Time'; ax.YLabel.String='Period'; ax.Title.String = 'Wavelet Coherence'; hcol = colorbar; hcol.Label.String = 'Magnitude-Squared Coherence'; hold on; plot(ax,t,log2(coi),'w--','linewidth',2)
Использовать wcoherence(x,y,seconds(0.001)) без каких-либо аргументов вывода. Этот график включает в себя фазовые стрелки и конус воздействия.
wcoherence(x,y,seconds(0.001));
Получить вейвлет-когерентность для двух сигналов, задав частоту дискретизации 1000 Гц. Оба сигнала состоят из двух синусоидальных волн (10 Гц и 50 Гц) в белом шуме. Синусоидальные волны имеют разные опоры времени.
Установите для генератора случайных чисел настройки по умолчанию для воспроизводимости и создайте два сигнала.
rng default t = 0:0.001:2; x = cos(2*pi*10*t).*(t>=0.5 & t<1.1)+... cos(2*pi*50*t).*(t>= 0.2 & t< 1.4)+0.25*randn(size(t)); y = sin(2*pi*10*t).*(t>=0.6 & t<1.2)+... sin(2*pi*50*t).*(t>= 0.4 & t<1.6)+ 0.35*randn(size(t));
Получение когерентности вейвлета. График когерентности разворачивается относительно графика в предыдущем примере, который задает интервал выборки вместо частоты выборки.
wcoherence(x,y,1000)
Получение выходного сигнала масштабно-частотного преобразования в f.
[wcoh,wcs,f] = wcoherence(x,y,1000);
Получение вейвлет-когерентности для двух сигналов. Оба сигнала состоят из двух синусоидальных волн (10 Гц и 50 Гц) в белом шуме. Для сглаживания используйте количество шкал по умолчанию. Это значение эквивалентно количеству голосов на октаву. Оба значения по умолчанию - 12.
Установите для генератора случайных чисел параметры по умолчанию для воспроизводимости. Затем создайте два сигнала и получите когерентность.
rng default; t = 0:0.001:2; x = cos(2*pi*10*t).*(t>=0.5 & t<1.1)+ ... cos(2*pi*50*t).*(t>= 0.2 & t< 1.4)+0.25*randn(size(t)); y = sin(2*pi*10*t).*(t>=0.6 & t<1.2)+... sin(2*pi*50*t).*(t>= 0.4 & t<1.6)+ 0.35*randn(size(t)); wcoherence(x,y)
Установите для числа шкал значение 18. Увеличенное сглаживание приводит к уменьшению низкочастотного разрешения.
wcoherence(x,y,'NumScalesToSmooth',18)
Сравните влияние использования различных пороговых значений отображения фазы на когерентность вейвлета.
Постройте график вейвлет-когерентности между временным рядом El Nino и индексом среднего количества осадков во всей Индии. Данные отбираются ежемесячно. Укажите интервал выборки 1/12 года для отображения периодов в годах. Используйте порог отображения фазы по умолчанию 0,5, который показывает стрелки фазы только в том случае, если когерентность больше или равна 0,5.
load ninoairdata;
wcoherence(nino,air,years(1/12));
Установите порог отображения фазы равным 0,7. Количество фазовых стрелок уменьшается.
wcoherence(nino,air,years(1/12),'PhaseDisplayThreshold',0.7);
[1] Гринстед, А, Дж., К. Мур и С. Джевреева. «Применение кросс-вейвлет-преобразования и вейвлет-когерентности к геофизическим временным рядам». Нелинейные процессы в геофизике. Том 11, выпуск 5/6, 2004, стр. 561-566.
[2] Мараун, Д., Дж. Куртс и М. Хольшнайдер. «Нестационарные гауссовы процессы в вейвлет-области: синтез, оценка и проверка значимости». Физический обзор E 75. 2007, стр. 016707-1-016707-14.
[3] Торренс, C. и П. Уэбстер. «Интердекадные изменения в системе ESNO-Муссон». Журнал климата. Том 12, 1999, стр. 2679-2690.