Функция реализует алгоритм BP на основе алгоритма декодирования, представленного в [2]. Для передаваемого LDPC-кодированного кодового слова $$c={}_{\mathrm{(}}{\mathrm{c0}}_{\mathrm{,}}c1{,}_{..\mathrm{.}},$$cn − 1) вход в LDPC-декодер является LLR, задаваемым

$$L{(}_{}ci)=\frac{\log {(}_{}Pr\mathrm{}(\text{ci = 0 | }{}_{}}{\mathrm{выход\; канала}{}_{\mathrm{для}}\mathrm{}ci\text{) Pr ( ci = 0 | }{}_{}}$$выход канала для ci)).

В каждой итерации функция обновляет ключевые компоненты алгоритма на основе следующих уравнений:

$$L{(}_{}rji)\mathrm{}\text{=}\text{2}{\displaystyle \underset{{}^{(}{}_{}\mathrm{\prod i\prime \in Vj}\backslash }{атан}\mathrm{\{\; i\}}\frac{\mathrm{}}{\mathrm{}}танх{}_{{(}^{}}12L}($$qi′j))),

$$L{(}_{}qij\left)={}_L\right({\displaystyle \underset{\mathrm{ci}){}_{}}{}\mathrm{+\sum j\text{'}\in Ci}\backslash {\{}_{{}^j\}}}$$L (rj′i), $${}_{\mathrm{инициализированный}}какL{}_{(}$$qij) = L (ci) перед первой итерацией, и

$$L{(}_{}Qi\left)={}_L\right({\displaystyle \underset{{\mathrm{ci}}^{)}{}_{}}{}{}_{{}^{}\mathrm{+\sum j\prime \in CiL}}}$$(rj′i).

В конце каждой итерации $$L{(}_{}Qi$$) является обновленной оценкой значения LLR для передаваемого бита $${}_{}$$ci. Значение $$L{}_{(}$$Qi) является выходным сигналом мягкого решения $${\mathrm{для}}_{}$$ci. $$\mathrm{Если}{L}_{}($$Qi) отрицательный, выходной сигнал жесткого решения $$для{}_L$$(Qi) равен 1. В противном случае выходной сигнал равен 0.

Наборы индексов $${}_{\mathrm{Ci}}\backslash \{j$$} и $${}_{}Vj\backslash \{$$i} основаны на ИКМ так, что $${\mathrm{наборы}}_{}$$Ci $${и}_{}$$Vj соответствуют всем ненулевым элементам в столбце i и строке j ИКМ соответственно.

На этом рисунке показано, как вычислить эти наборы индексов для ИКМ $$Н$$ для случая i = 5 и j = 3.

Чтобы избежать бесконечных чисел в уравнениях алгоритма, atanh (1) и atanh (-1) установлены в 19.07 и -19.07 соответственно. Из-за конечной точности ^MATLAB ® возвращает 1 для tanh (19.07) и -1 для tanh (-19.07).

При указании 'EarlyTermination' аргумент пары имя-значение как 0 (false), декодирование завершается после числа итераций, указанного 'MaximumLDPCIterationCount' аргумент пары имя-значение. При указании 'EarlyTermination' аргумент пары имя-значение как 1 (true), декодирование завершается, когда все проверки четности удовлетворены ($${}^{\mathrm{HcT}}\mathrm{=}$$0) или после числа итераций, указанных 'MaximumLDPCIterationCount' аргумент пары имя-значение.

Функция реализует многоуровневый алгоритм BP на основе алгоритма декодирования, представленного в разделе II.A [3]. Цикл декодирования итерируется по подмножествам строк (уровней) ИКМ.

Для каждой строки m в слое и каждого битового индекса j реализация обновляет ключевые компоненты алгоритма на основе этих уравнений.

(1) $$L{(}_{}qmj\left)={}_L\right({}_{\mathrm{qj})}$$− Rmj

(2) ($$\mathrm{x)}=\mathrm{log\; (|}\mathrm{}tanh($$x/2) |)

(3) $${}_{}{\displaystyle \underset{\mathrm{Amj=\sum n\in N}(m)\backslash \{}{}}j\mathrm{\}\; (}{L}_{}$$(qmn))

(4) $${}_{}{\displaystyle \underset{\mathrm{smj=\prod n\in N}(м)\backslash \{}{}\mathrm{j\}}}{\mathrm{sgn}}_{(}L$$(qmn))

(5) $${}_{\mathrm{Rmj}}={}_{-}{}_{\mathrm{smjStart(}}$$Amj)

(6) $$L{(}_{}qj)={}_L({}_{\mathrm{qmj})}$$+ Rmj

Для каждого уровня уравнение (6) декодирования работает на объединенном входе, полученном из текущих входов LLR, $$L{(}_{}qmj$$), и предыдущий уровень обновляется, $${}_{}$$Rmj.

Поскольку многоуровневый алгоритм BP обновляет только подмножество узлов уровня, этот алгоритм быстрее алгоритма BP. Для достижения той же частоты ошибок, что и при декодировании BP, используйте половину числа итераций декодирования при использовании многоуровневого алгоритма BP.

Функция реализует нормированный алгоритм декодирования с минимальной суммой путем следования многоуровневому алгоритму BP с уравнением (3), замененным на

$${}_{}{}_{\mathrm{Amj=minn\in N}(m)\backslash \{}j\left\}({}_{\mathrm{\alpha \; \text{'}L}}\right($$qmn) |),

где α - коэффициент масштабирования, заданный 'MinSumScalingFactor' аргумент пары имя-значение. Это уравнение является адаптацией уравнения (4), представленного в [4].

Функция реализует алгоритм декодирования со смещением с минимальной суммой путем следования многоуровневому алгоритму BP с уравнением (3), замененным на

$${}_{\mathrm{Amj}}={\mathrm{max\; (}}_{minn\in N(m}\mathrm{)\backslash \{}{j}_{\}}(|L( \mathrm{}qmn$$) | − β), 0),

где β - смещение, указанное 'MinSumOffset' аргумент пары имя-значение. Это уравнение является адаптацией уравнения (5), представленного в [4].