Документация

Построение теоретических частот ошибок

Этот пример использует bercoding функция для вычисления верхних границ BER для сверточного кодирования декодером с мягким решением.

coderate = 1/4; % Code rate

Создайте структуру, dspec, с информацией о спектре расстояния. Задайте отношение энергии на бит к шуму степени спектральной плотности (${\mathit{E}}_{\mathit{b}}/{\mathit{N}}_0$) протянуть диапазон и сгенерировать теоретические связанные результаты.

dspec.dfree = 10; % Minimum free distance of code
dspec.weight = [1 0 4 0 12 0 32 0 80 0 192 0 448 0 1024 ...
    0 2304 0 5120 0]; % Distance spectrum of code
EbNo = 3:0.5:8;
berbound = bercoding(EbNo,'conv','soft',coderate,dspec);

Постройте график теоретических связанных результатов.

semilogy(EbNo,berbound)
xlabel('E_b/N_0 (dB)'); 
ylabel('Upper Bound on BER');
title('Theoretical Bound on BER for Convolutional Coding');
grid on;

Сравнение теоретических и эмпирических частот ошибок

Использование berawgn функция, вычислите теоретические частоты ошибок символов (SERs) для импульсно-амплитудной модуляции (PAM) в области значений ${\mathit{E}}_{\mathit{b}}/{\mathit{N}}_0$ значения. Симулируйте 8 PAM с каналом AWGN и вычислите эмпирические SER. Сравните теоретические, а затем эмпирические SER путем построения их на том же наборе осей.

Вычислите и постройте график теоретического SER с помощью berawgn.

rng('default') % Set random number seed for repeatability
M = 8;
EbNo = 0:13;
[ber,ser] = berawgn(EbNo,'pam',M);

semilogy(EbNo,ser,'r');
legend('Theoretical SER');
title('Theoretical Error Rate');
xlabel('E_b/N_0 (dB)');
ylabel('Symbol Error Rate');
grid on;

Вычислите эмпирический SER путем симуляции коммуникационной системы ссылки 8 PAM. Задайте параметры симуляции и предварительно выделите переменные, необходимые для результатов. Как описано в [1], потому что ${\mathit{N}}_0=2\times {\left({\mathit{N}}_{\mathrm{Variance}}\right)}^2$, добавить 3 дБ к ${\mathit{E}}_{\mathit{b}}/{\mathit{N}}_0$ значение при преобразовании ${\mathit{E}}_{\mathit{b}}/{\mathit{N}}_0$ значения в значения ОСШ.

n = 10000; % Number of symbols to process
k = log2(M); % Number of bits per symbol
snr = EbNo+3+10*log10(k); % In dB
ynoisy = zeros(n,length(snr));
z = zeros(n,length(snr));
errVec = zeros(3,length(EbNo));

Создайте калькулятор частоты ошибок Системный объект, чтобы сравнить декодированные символы с исходными переданными символами.

errcalc = comm.ErrorRate;

Сгенерируйте случайное сообщение данных и примените PAM. Нормализуйте канал до степени сигнала. Закольцовывайте симуляцию, чтобы сгенерировать частоты ошибок в области значений значений ОСШ.

x = randi([0 M-1],n,1); % Create message signal
y = pammod(x,M); % Modulate
signalpower = (real(y)'*real(y))/length(real(y));

for jj = 1:length(snr)
    reset(errcalc)
    ynoisy(:,jj) = awgn(real(y),snr(jj),'measured'); % Add AWGN
    z(:,jj) = pamdemod(complex(ynoisy(:,jj)),M); % Demodulate
    errVec(:,jj) = errcalc(x,z(:,jj)); % Compute SER from simulation
end

Сравните теоретические и эмпирические результаты.

hold on;
semilogy(EbNo,errVec(1,:),'b.');
legend('Theoretical SER','Empirical SER');
title('Comparison of Theoretical and Empirical Error Rates');
hold off;

Обзор разделов

В этом разделе описывается, как сравнить сообщения данных, которые заходят и покидают симуляцию коммуникационной системы, и как вычислить статистику ошибок с помощью метода Монте-Карло. Симуляции могут измерять производительность системы при помощи сообщений данных перед передачей и после приема, чтобы вычислить BER или SER для коммуникационной системы. Чтобы исследовать компоненты физического слоя, используемые для моделирования и симуляции коммуникационных систем, смотрите компоненты PHY.

Аппроксимирование кривыми может быть полезным, когда у вас есть небольшой или несовершенный набор данных, но вы хотите построить гладкую кривую для целей презентации. Чтобы исследовать использование аппроксимации кривых при вычислении результатов производительности с помощью симуляции, смотрите раздел Curve Fitting for Error Rate Plots.

Вычисление SER и BER с использованием моделируемых данных

Пример показывает, как вычислить SER и BER с помощью biterr и symerr функций, соответственно. The symerr функция сравнивает два набора данных и вычисляет количество ошибок символов и SER. The biterr функция сравнивает два набора данных и вычисляет количество битовых ошибок и BER. Ошибка является расхождением между соответствующими точками в двух наборах данных.

Эти два набора данных обычно представляют сообщения, поступающие в передатчик, и восстановленные сообщения, покидающие приемник. Можно также сравнить данные, вводимые и покидающие другие части вашей коммуникационной системы (для примера, данные, поступающие в энкодер и данные, покидающие декодер).

Если ваша коммуникационная система использует несколько биты, чтобы представлять один символ, подсчет ошибок символов отличается от подсчета битовых ошибок. В случае подсчета символов или битов вероятность ошибки является количеством ошибок, разделенных на общее количество переданных символов или бит, соответственно.

Обычно моделирование достаточного количества данных для получения по меньшей мере 100 ошибок обеспечивает точные результаты вероятности ошибок. Если вероятность ошибки очень мала (для примера, ${10}^{-6}$ или менее), использование семианалитического метода может вычислить результат быстрее, чем использование подхода только для симуляции. Для получения дополнительной информации смотрите Результаты Эффективности с помощью Semianalytic Technique.

m = 3; % Set parameters for Hamming code
n = 2^m-1;
k = n-m;
msg = randi([0 1],k*200,1); % Specify 200 messages of k bits each
code = encode(msg,n,k,'hamming');
codenoisy = bsc(code,0.95); % Add noise
newmsg = decode(codenoisy,n,k,'hamming'); % Decode and correct errors

[~,noisyVec] = symerr(code,codenoisy);
[~,decodedVec] = symerr(msg,newmsg);

disp(['SER in the received code: ',num2str(noisyVec(1))])

SER in the received code: 0.94571

disp(['SER after decoding: ',num2str(decodedVec(1))])

SER after decoding: 0.9675

a = [1 2 3]'; b = [1 4 4]';
de2bi(a)

ans = 3×2

     1     0
     0     1
     1     1

de2bi(b)

ans = 3×3

     1     0     0
     0     0     1
     0     0     1

format rat % Display fractions instead of decimals
[snum,srate] = symerr(a,b)

snum = 
       2       

srate = 
       2/3     

[bnum,brate] = biterr(a,b)

bnum = 
       5       

brate = 
       5/9     

Обзор разделов

Графики вероятности ошибок могут быть полезны при изучении эффективности коммуникационной системы и часто включаются в публикации. В этом разделе рассматриваются и демонстрируются инструменты, которые вы можете использовать, чтобы создать графики частоты ошибок, изменить их в соответствии с вашими потребностями и выполнить аппроксимирование кривыми на данных о вероятности ошибок и графиках.

Создание графиков вероятности ошибок с использованием semilogy Функция

На многих графиках частоты ошибок горизонтальная ось указывает E значения b/ N 0 в дБ, а вертикальная ось указывает частоту ошибок, используя логарифмическую (базовую 10) шкалу. Для примеров, которые создают такой график, используя semilogy функция, см. Сравнение теоретических и эмпирических частот ошибок и график теоретических частот ошибок.

Аппроксимирование кривыми для графиков частоты ошибок

Аппроксимирование кривыми может быть полезным, когда у вас есть небольшой или несовершенный набор данных, но вы хотите построить гладкую кривую для целей презентации. berfit функция включает аппроксимирования кривыми возможности, которые помогают вашему анализу, когда эмпирические данные описывают частоты ошибок при разных значениях E b/ N 0. Эта функция позволяет вам:

Используйте Аппроксимирование Кривыми на графике частоты ошибок

В этом примере моделируется простой дифференциальный двоичный метод фазы сдвига keying (DBPSK) коммуникационной системы и строятся графики данных о вероятности ошибок для ряда ${\mathit{E}}_{\mathrm{b}}/{\mathit{N}}_0$ значения. Он использует berfit и berconfint функции для подгонки кривой к набору эмпирических частот ошибок.

siglen = 100000; % Number of bits in each trial
M = 2; % DBPSK is binary
EbN0vec = 0:5; % Vector of EbN0 values
minnumerr = 5; % Compute BER after only 5 errors occur
numEbN0 = length(EbN0vec); % Number of EbN0 values

ber = zeros(1,numEbN0); % Final BER values
berVec = zeros(3,numEbN0); % Updated BER values
intv = cell(1,numEbN0); % Cell array of confidence intervals

errorCalc = comm.ErrorRate;

for jj = 1:numEbN0
    EbN0 = EbN0vec(jj);
    snr = EbN0; % For binary modulation SNR = EbN0
    reset(errorCalc)
    
    while (berVec(2,jj) < minnumerr)
        msg = randi([0,M-1],siglen,1); % Generate message sequence
        txsig = dpskmod(msg,M); % Modulate
        rxsig = awgn(txsig,snr,'measured'); % Add noise
        decodmsg = dpskdemod(rxsig,M); % Demodulate
        berVec(:,jj) = errorCalc(msg,decodmsg); % Calculate BER
    end

    [ber(jj),intv1] = berconfint(berVec(2,jj),berVec(3,jj),0.98);
    intv{jj} = intv1;
    disp(['EbN0 = ' num2str(EbN0) ' dB, ' num2str(berVec(2,jj)) ...
        ' errors, BER = ' num2str(ber(jj))])
end

EbN0 = 0 dB, 18392 errors, BER = 0.18392
EbN0 = 1 dB, 14307 errors, BER = 0.14307
EbN0 = 2 dB, 10190 errors, BER = 0.1019
EbN0 = 3 dB, 6940 errors, BER = 0.0694
EbN0 = 4 dB, 4151 errors, BER = 0.04151
EbN0 = 5 dB, 2098 errors, BER = 0.02098

fitEbN0 = EbN0vec(1):0.25:EbN0vec(end); % Interpolation values
berfit(EbN0vec,ber,fitEbN0);
hold on;
for jj=1:numEbN0
    semilogy([EbN0vec(jj) EbN0vec(jj)],intv{jj},'g-+');
end
hold off;