Решение уравнений Ляпунова в дискретном времени
X = dlyap(A,Q)
X = dlyap(A,B,C)
X = dlyap(A,Q,[],E)
X = dlyap(A,Q) решает дискретное уравнение Ляпунова AXAT − X + Q = 0,
где A и Q являются n -by - n матрицами.
Решение X симметрично, когда Q симметрично, и положительно определено, когда Q положительно определено и A имеет все свои собственные значения внутри единичного диска.
X = dlyap(A,B,C) решает уравнение Сильвестра AXB - X + C = 0,
где A, B и C должны иметь совместимые размерности, но не должны быть квадратными.
X = dlyap(A,Q,[],E) решает обобщенное уравнение Ляпунова в дискретном времени AXAT - EXET + Q = 0,
где Q - симметричная матрица. Пустые квадратные скобки, [], являются обязательными. Если вы поместите в них какие-либо значения, функция будет ошибаться.
Уравнение Ляпунова в дискретном времени имеет (уникальное) решение, если собственные значения α1, α2,..., αN A удовлетворяют αiαj ≠ 1 для всех (i, j).
Если это условие нарушено, dlyap выдает сообщение об ошибке
Solution does not exist or is not unique.
dlyap использует стандартные программы SLICOT SB03MD и SG03AD для уравнений Ляпунова и SB04QD (SLICOT) для уравнений Сильвестра.
[1] Барро, A.Y., «Численный алгоритм для решения A XA - X = Q», IEEE® Trans. Auto. Contr., AC-22, pp. 883-885, 1977.
[2] Bartels, R.H. and G.W. Stewart, «Solution of the Matrix Equation AX + XB = C», Comm. of the ACM, Vol. 15, No. 9, 1972.
[3] Хаммарлинг, С.Ж., «Численное решение устойчивого, неотрицательного определенного уравнения Ляпунова», ИМА Ж. Нум. Анал., том 2, стр. 303 - 325, 1982.
[4] Хайам, Нью-Джерси, «Коды ФОРТРАН для оценки одной нормы действительной или сложной матрицы с приложениями к оценке обусловленности», A.C.M. Trans. Math. Soft., Vol. 14, № 4, pp. 381-396, 1988.
[5] Penzl, T., «Численное решение обобщенных уравнений Ляпунова», Усовершенствования Компл. Math., Vol. 8, pp. 33-48, 1998.
[6] Golub, G.H., Nash, S. and Van Loan, C.F. «A Hessenberg-Schur method for the problem AX + XB = C», IEEE Trans. Auto. Contr., AC-24, pp. 909-913, 1979.
[7] Sima, V. C, «Алгоритмы линейно-квадратичной оптимизации», Marcel Dekker, Inc., Нью-Йорк, 1996 год.