Выход и ковариация состояний системы, управляемая белым шумом
P = covar(sys,W)
[P,Q] = covar(sys,W)
covar вычисляет стационарную ковариацию выходов y модели LTI sys управляется Гауссовыми входами белого шума w. Эта функция обрабатывает случаи как непрерывного, так и дискретного времени.
P = covar(sys,W) возвращает ковариацию статического выходного отклика
учитывая интенсивность шума
[P,Q] = covar(sys,W) также возвращает установившееся состояние ковариации
когда sys является моделью пространства состояний (в противном случае Q установлено в []).
При применении к N-мерный массив LTI sys, covar возвращает многомерные массивы P, Q такие, что
P(:,:,i1,...iN) и Q(:,:,i1,...iN) являются ковариационными матрицами для модели sys(:,:,i1,...iN).
Вычислите ковариацию выходного отклика дискретной системы SISO
из-за Гауссова белого шума интенсивности W = 5. Напечатать
sys = tf([2 1],[1 0.2 0.5],0.1); p = covar(sys,5)
Эти команды дают следующий результат.
p =
30.3167
Можно сравнить этот выход covar к результатам симуляции.
randn('seed',0)
w = sqrt(5)*randn(1,1000); % 1000 samples
% Simulate response to w with LSIM:
y = lsim(sys,w);
% Compute covariance of y values
psim = sum(y .* y)/length(w);
Это дает
psim =
32.6269
Два ковариационных значения p и psim не согласуются идеально из-за конечного горизонта симуляции.
Передаточные функции и модели с нулями , полюса и усиления сначала преобразуются в пространство состояний с ss.
Для моделей пространства состояний в непрерывном времени
установившаяся ковариация Q получается путем решения уравнения Ляпунова
В дискретном времени ковариационная Q состояния решает дискретное уравнение Ляпунова
Как за непрерывное, так и за дискретное время ковариация выходного отклика задается P = CQCT + DWDT. Для нестабильных систем P и Q бесконечны. Для систем непрерывного времени с ненулевым сквозным соединением, covar возвращает Inf для выхода ковариации P.
[1] Bryson, A.E. and Y.C. Ho, Applied Optimal Control, Hemisphere Publishing, 1975, pp. 458-459.