Пропускная способность RLC-сети

Следующий рисунок показывает параллельную форму шины RLC полосы пропускания:

Фигура 1: Пропускная способность RLC-сети.

Передаточная функция от входного напряжения к выходному напряжению:

Продукт LC управляет частотой полосы пропускания во время RC управляет тем, насколько узка полоса пропускания. Чтобы создать полосно-пропускающий фильтр, настроенный на частоту 1 рад/с, установите L=C=1 и использовать R для настройки полосы пропускания фильтра.

Анализ частотной характеристики схемы

Диаграмма Боде является удобным инструментом для исследования полосно-пропускающих характеристик сети RLC. Использование tf для определения передаточной функции цепи для значений

%|R=L=C=1|:
R = 1; L = 1; C = 1;
G = tf([1/(R*C) 0],[1 1/(R*C) 1/(L*C)])

G =
 
       s
  -----------
  s^2 + s + 1
 
Continuous-time transfer function.

Далее используйте bode для построения графика частотной характеристики схемы:

bode(G), grid

Как ожидалось, RLC-фильтр имеет максимальное усиление на частоте 1 рад/с. Однако затухание находится всего -10dB полдесяти лет от этой частоты. Чтобы получить более узкую полосу пропускания, попробуйте увеличить значения R следующим образом:

R1 = 5;   G1 = tf([1/(R1*C) 0],[1 1/(R1*C) 1/(L*C)]);
R2 = 20;  G2 = tf([1/(R2*C) 0],[1 1/(R2*C) 1/(L*C)]);
bode(G,'b',G1,'r',G2,'g'), grid
legend('R = 1','R = 5','R = 20')

Значение резистора R=20 дает фильтр, узко настроенный вокруг целевой частоты 1 рад/с.

Анализ временной характеристики схемы

Мы можем подтвердить свойства ослабления цепи G2 (R=20) путем симуляции того, как этот фильтр преобразует синусоиды с частотой 0,9, 1 и 1,1 рад/с:

t = 0:0.05:250;
opt = timeoptions;
opt.Title.FontWeight = 'Bold';
subplot(311), lsim(G2,sin(t),t,opt), title('w = 1')
subplot(312), lsim(G2,sin(0.9*t),t,opt), title('w = 0.9')
subplot(313), lsim(G2,sin(1.1*t),t,opt), title('w = 1.1')

Волны при 0,9 и 1,1 рад/с значительно ослабевают. Волна на 1 рад/с выходит неизменной, как только переходные процессы умерли. Длительный переходный процесс возникает из-за плохо демпфированных полюсов фильтров, которые, к сожалению, требуются для узкой проходящей полосы:

damp(pole(G2))

                                                                        
         Pole              Damping       Frequency       Time Constant  
                                       (rad/TimeUnit)     (TimeUnit)    
                                                                        
 -2.50e-02 + 1.00e+00i     2.50e-02       1.00e+00          4.00e+01    
 -2.50e-02 - 1.00e+00i     2.50e-02       1.00e+00          4.00e+01    

Интерактивный графический интерфейс пользователя

Чтобы проанализировать другие стандартные строения схем, такие как низкочастотные и высокочастотные сети RLC, щелкните ссылку ниже, чтобы запустить интерактивный графический интерфейс пользователя. В этом графический интерфейс пользователя можно изменить параметры R, L, C и увидеть эффект на временные и частотные характеристики в реальном времени.

Откройте графический интерфейс пользователя схемы RLC

rlc_gui