Управление, основанное на пассивности

Теоремой Пассивности, взаимосвязь отрицательной обратной связи двух строго пассивных систем и всегда стабильна.

Когда физический объект является пассивным, поэтому выгодно использовать пассивный контроллер по причинам робастности и безопасности. Однако в сетевых системах управления задержки в связи могут отменить преимущества основанного на пассивности управления и привести к нестабильности. Чтобы проиллюстрировать эту точку, мы используем объект и пассивный контроллер 2-го порядка из примера «Регулирование вибрации в гибком луче». См. этот пример для фона основной задачи управления. Загрузите модель объекта управления и пассивный контроллер (обратите внимание, что соответствует в другом примере).

load BeamControl G C

bode(G,C,{1e-2,1e4})
legend('G','C')

Конфигурация управления показана ниже, а также импульсная характеристика от до.

impulse(feedback(G,C))

Дестабилизирующий эффект задержек связи

Предположим, что существуют существенные задержки связи между датчиком и контроллером и между контроллером и приводом. Эта ситуация моделируется в Simulink следующим образом.

open_system('DelayedFeedback')

Задержки связи установлены на

T1 = 1;
T2 = 2;

Симуляция этой модели показывает, что задержки связи дестабилизируют цикл обратной связи.

Преобразование рассеяния

Чтобы уменьшить эффекты задержки, можно использовать простое линейное преобразование сигналов, которыми обмениваются объект и контроллер по сети.

Фигура 1: Сетевая система управления

Это называется «преобразованием рассеяния» и задается формулами

или эквивалентно

с. Обратите внимание, что в отсутствие задержек два преобразования рассеяния отменяют друг друга, и блок на фигура эквивалентен соединению отрицательной обратной связи и.

Однако, когда задержки присутствуют, больше не равно, и это преобразование рассеяния изменяет свойства системы с обратной связью. Фактически, наблюдая, что

и это и строго пассивное обеспечивает, что

Теорема о малом усилении гарантирует, что соединение с обратной связью, представленное на рисунке 1, всегда стабильно независимо от того, насколько большие задержки. Подтвердите это, создав модель Simulink блока на фигуре 1 для значения.

b = 1;

open_system('ScatteringTransformation')

Симулируйте импульсную характеристику системы с обратной связью, как это делалось ранее. Реакция в настоящее время стабильна и подобна реакции без задержек, несмотря на большие задержки.

Для получения дополнительной информации о преобразовании рассеяния см. T. Matiakis, S. Hirche и M. Buss, «Независимая от задержки стабильность нелинейных сетевых систем управления путем преобразования рассеяния», Труды Американской конференции по контролю 2006, pp. 2801-2806.