getPassiveIndex

Вычислительный индекс пассивности линейной системы

Свернуть все на странице

Синтаксис

R = getPassiveIndex(G)

nu = getPassiveIndex(G,'input')

rho = getPassiveIndex(G,'output')

tau = getPassiveIndex(G,'io')

DX = getPassiveIndex(G,dQ)

index = getPassiveIndex(___,tol)

index = getPassiveIndex(___,tol,fband)

[index,FI] = getPassiveIndex(___)

[index,FI,Qout,dQout]
= getPassiveIndex(___)

Описание

getPassiveIndex вычисляет различные показатели превышения или дефицита пассивности для данной системы.

Линейная система G (s) passive, если все ее вводы-выводы траектории (u (t), y (t)) удовлетворяют:

$\int_{0}^{T} y {(t)}^{T} u (t) d t > 0,$

для всех T > 0. Эквивалентно, система пассивна, если ее частотная характеристика положительная действительная, такая что для всех ω > 0,

$G (j ω) + G {(j ω)}^{H} > 0$

(или эквивалент в дискретном времени).

пример

R = getPassiveIndex(G) вычисляет относительный индекс пассивности. G пассивен, когда R меньше единицы. R измеряет относительное превышение (R < 1) или нехватка (R > 1) пассивности.

Для получения дополнительной информации об понятии индексов пассивности смотрите Об индексах пассивности и пассивности.

пример

nu = getPassiveIndex(G,'input') вычисляет входной индекс пассивности. Система input strictly passive, когда nu > 0. nu называется также входным индексом пассивности с feedforward (IFP). Значение nu является минимальным действием с feedforward, таким что получившаяся система является пассивной.

пример

rho = getPassiveIndex(G,'output') вычисляет выходной индекс пассивности. Система output strictly passive, когда rho > 0. rho также называется индексом пассивности выхода обратной связи (OFP). Значение rho является минимальным действием обратной связи, таким что получившаяся система является пассивной.

пример

tau = getPassiveIndex(G,'io') вычисляет объединенный индекс пассивности ввода-вывода. Система very strictly passive, когда tau > 0.

DX = getPassiveIndex(G,dQ) вычисляет индекс пассивности по направлению в направлении, заданном матрицей dQ.

index = getPassiveIndex(___,tol) вычисляет индекс пассивности с относительной точностью, заданной tol. Используйте этот синтаксис с любыми предыдущими комбинациями входных параметров. index - соответствующий индекс пассивности R, nu, rho, tau, или DX.

index = getPassiveIndex(___,tol,fband) вычисляет индексы пассивности, ограниченные определенным частотным интервалом.

[index,FI] = getPassiveIndex(___) также возвращает частоту, с которой достигается возвращаемое значение индекса.

[index,FI,Qout,dQout] = getPassiveIndex(___) также возвращает матрицу секторов Qout для пассивности и матрицы индекса направления dQout.

Примеры

свернуть все

Индексы относительной, входной и выходной пассивности

Открыть Live Script

Вычислите индексы пассивности для следующей динамической системы:

$G (s) = \frac{s^{2} + s + 5 s + 0.1}{s^{3} + 2 s^{2} + 3 s + 4}$

G = tf([1,1,5,.1],[1,2,3,4]);

Вычислите относительный индекс пассивности.

R = getPassiveIndex(G)

R = 0.9512

Система пассивная, но с относительно небольшим избытком пассивности.

Вычислите входные и выходные индексы пассивности.

nu = getPassiveIndex(G,'input')

nu = 0.0250

rho = getPassiveIndex(G,'output')

rho = 0.2583

Эта система является и входом строго пассивным, и выходом строго пассивным.

Вычислите объединенный индекс пассивности ввода-вывода.

tau = getPassiveIndex(G,'io')

tau = 0.0250

Система также очень строго пассивна. Система, которая очень строго пассивна, также строго положительно реальна. Изучение годографа Найквиста подтверждает это, показывая, что частотная характеристика полностью лежит в правой полуплоскости.

nyquistplot(G)

Figure contains an axes. The axes contains 2 objects of type line. This object represents G.

Относительно маленькая tau значение отражается в том, как близко частотная характеристика приходит к мнимой оси.

Входные параметры

свернуть все

`G` - Модель для анализа
динамическая система | массив моделей

Модель для анализа пассивности, заданная как динамическая системная модель, такая как tf, ss, или genss модель. G может быть MIMO, если количество входов равняется количеству выходов. G может быть непрерывным или дискретным. Если G - обобщенная модель с настраиваемыми или неопределенными блоками, getPassiveIndex оценивает пассивность тока, номинальное значение G.

Если G является массивом моделей, тогда getPassiveIndex возвращает индекс пассивности как массив того же размера, где:

index(k) = getPassivityIndex(G(:,:,k),___)

Здесь, index является любым из R, nu, rho, tau, или DX, в зависимости от того, какие входные параметры вы используете.

`dQ` - Настраиваемое направление
матрица

Пользовательское направление, в котором можно вычислить пассивность, заданное как симметричная квадратная матрица, которая 2*ny со стороны, где ny - количество выходов G.

The rho, nu, и tau Индексы каждый соответствует конкретному направлению в y/ u пространстве системы с соответствующим dQ значение. (См. dQout для этих значений.) Используйте этот аргумент, чтобы задать свое собственное значение для этого направления.

`tol` - Относительная точность
0,01 (по умолчанию) | положительное действительное значение

Относительная точность для вычисленного индекса пассивности. По умолчанию допуск равен 1%, что означает, что возвращенный индекс пассивности находится в пределах 1% от фактического индекса пассивности.

`fband` - Частотный интервал
массив 1 на 2

Частотный интервал для определения индекса пассивности, заданный как массив вида [fmin,fmax]. Когда вы предоставляете fband, затем getPassiveIndex ограничивает расчет индекса пассивности частотной областью значений. Для примера относительный индекс пассивности R - пиковое усиление билинейно-преобразованной системы (I-G)(I+G)^-1 (для минимально-фазовых (I + G)). Когда вы предоставляете fband, затем R - пиковое усиление в полосе.

Задайте частоты в единицах rad/TimeUnit, где TimeUnit является TimeUnit свойство модели динамической системы G.

Выходные аргументы

свернуть все

`R` - Относительный индекс пассивности
скалярный массив |

Относительный индекс пассивности, возвращенный в виде скаляра или массива, если G - массив.

Система G пассивен, когда R меньше единицы.

R < 1 указывает на относительное превышение пассивности.
R > 1 указывает на относительный дефицит пассивности.

Когда I + G минимальная фаза, R - пиковое усиление билинейно-преобразованной системы (I - G)(I + G)^-1.

`nu` - Входной индекс пассивности
скалярный массив |

Входной индекс пассивности, возвращенный в виде скаляра или массива, если G - массив. nu определяется как самое большое значение ν, для которого:

$\int_{0}^{T} y {(t)}^{T} u (t) d t > ν \int_{0}^{T} u {(t)}^{T} u (t) d t,$

для всех T > 0. Эквивалентно, nu - самый большой ν, для которого:

$G (j ω) + G {(j ω)}^{H} > 2 ν I$

(или эквивалент в дискретном времени). Система input strictly passive, когда nu > 0. nu называется также входным индексом пассивности с feedforward (IFP). Значение nu является минимальным действием с feedforward, таким что получившаяся система является пассивной.

`rho` - Выходной индекс пассивности
скалярный массив |

Выходной индекс пассивности, возвращенный в виде скаляра или массива, если G - массив. rho определяется как самое большое значение ρ, для которого:

$\int_{0}^{T} y {(t)}^{T} u (t) d t > ρ \int_{0}^{T} y {(t)}^{T} y (t) d t,$

для всех T > 0. Система output strictly passive, когда rho > 0. rho также называется индексом пассивности выхода обратной связи (OFP). Значение rho является минимальным действием обратной связи, таким что получившаяся система является пассивной.

`tau` - Комбинированный индекс пассивности ввода-вывода
скалярный массив |

Комбинированный индекс пассивности ввода-вывода, возвращенный в виде скаляра или массива, если G - массив. tau определяется как самое большое значение τ, для которого:

$\int_{0}^{T} y {(t)}^{T} u (t) d t > τ \int_{0}^{T} (u {(t)}^{T} u (t) + y {(t)}^{T} y (t)) d t,$

для всех T > 0. Система very strictly passive, когда tau > 0.

`DX` - Индекс пассивности по направлению
скалярный массив |

Индекс пассивности по направлению в направлении, заданном dQ, возвращается в виде скаляра или массива, если G - массив. Индекс направленной пассивности является самым большим значением D, для которого:

$\int_{0}^{T} y {(t)}^{T} u (t) d t > D \int_{0}^{T} ({(\begin{matrix} y (t) \\ u (t) \end{matrix})}^{T} d Q (\begin{matrix} y (t) \\ u (t) \end{matrix})) d t,$

для всех T > 0. The rho, nu, и tau индексы соответствуют конкретным вариантам dQ (см. выходной аргумент dQout). Для вычисления DX, программное обеспечение использует пользовательское dQ значение, которое вы поставляете, dQ.

`FI` - Частота, при которой достигается индекс
неотрицательный скаляр |

Частота, при которой достигается возвращенный индекс пассивности, возвращается в виде неотрицательного скаляра или массива, если G - массив. В целом индексы пассивности варьируются с частотой (см. passiveplot). Для каждого типа индекса возвращаемое значение является самым большим значением на всех частотах. FI - частота, на которой происходит это значение, возвращаемая в единицах rad/TimeUnit, где TimeUnit является TimeUnit свойство G.

`Qout` - Геометрия сектора
матрица

Геометрия сектора, используемая для вычисления индекса пассивности, возвращается как матрица. Для индексов пассивности, Qout определяется:

Qout = [zeros(ny),-1/2*eye(ny);-1/2*eye(ny),zeros(ny)];

где ny - количество выходов G. Для примера, для G SISO,

Qout = [ 0,  -0.5;
     -0.5, 0   ];

Для получения дополнительной информации о секторной геометрии см. getSectorIndex.

`dQout` - Направление
матрица

Направление, в котором вычисляется пассивность, возвращается как квадратная матрица, которая 2*ny со стороны, где ny - количество выходов G. Значение, возвращенное для dQout зависит от того, какой индекс пассивности вы рассчитываете:

nu - Для входного индекса пассивности, dQout определяется:
```
dQout = [zeros(ny),zeros(ny);zeros(ny),eye(ny)];
```
Для образца, для системы SISO, dQout = [0,0;0,1].
rho - Для выходного индекса пассивности, dQout определяется:
```
dQout = [eye(ny),zeros(ny);zeros(ny),zeros(ny)];
```
Для образца, для системы SISO, dQout = [1,0;0,0].
tau - Для объединенного индекса пассивности ввода-вывода, dQout определяется:
```
dQout = eye(2*ny);
```
Для образца, для системы SISO, dQout = [1,0;0,1].
DX — dQout - это пользовательское значение, которое вы предоставляете в dQ входной параметр.
R - Относительный индекс пассивности не включает направление, поэтому в этом случае функция возвращается dQout = [].

Для получения дополнительной информации об индексах направления см. getSectorIndex.

См. также

Темы

Введенный в R2016a

Документация

getPassiveIndex

Синтаксис

Описание

Примеры

Индексы относительной, входной и выходной пассивности

Входные параметры

`G` - Модель для анализа
динамическая система | массив моделей

`dQ` - Настраиваемое направление
матрица

`tol` - Относительная точность
0,01 (по умолчанию) | положительное действительное значение

`fband` - Частотный интервал
массив 1 на 2

Выходные аргументы

`R` - Относительный индекс пассивности
скалярный массив |

`nu` - Входной индекс пассивности
скалярный массив |

`rho` - Выходной индекс пассивности
скалярный массив |

`tau` - Комбинированный индекс пассивности ввода-вывода
скалярный массив |

`DX` - Индекс пассивности по направлению
скалярный массив |

`FI` - Частота, при которой достигается индекс
неотрицательный скаляр |

`Qout` - Геометрия сектора
матрица

`dQout` - Направление
матрица

См. также

Темы

Control System Toolbox документация

Поддержка

Документация

getPassiveIndex

Синтаксис

Описание

Примеры

Индексы относительной, входной и выходной пассивности

Входные параметры

G - Модель для анализа динамическая система | массив моделей

dQ - Настраиваемое направление матрица

tol - Относительная точность 0,01 (по умолчанию) | положительное действительное значение

fband - Частотный интервал массив 1 на 2

Выходные аргументы

R - Относительный индекс пассивности скалярный массив |

nu - Входной индекс пассивности скалярный массив |

rho - Выходной индекс пассивности скалярный массив |

tau - Комбинированный индекс пассивности ввода-вывода скалярный массив |

DX - Индекс пассивности по направлению скалярный массив |

FI - Частота, при которой достигается индекс неотрицательный скаляр |

Qout - Геометрия сектора матрица

dQout - Направление матрица

См. также

Темы

Control System Toolbox документация

Поддержка

`G` - Модель для анализа
динамическая система | массив моделей

`dQ` - Настраиваемое направление
матрица

`tol` - Относительная точность
0,01 (по умолчанию) | положительное действительное значение

`fband` - Частотный интервал
массив 1 на 2

`R` - Относительный индекс пассивности
скалярный массив |

`nu` - Входной индекс пассивности
скалярный массив |

`rho` - Выходной индекс пассивности
скалярный массив |

`tau` - Комбинированный индекс пассивности ввода-вывода
скалярный массив |

`DX` - Индекс пассивности по направлению
скалярный массив |

`FI` - Частота, при которой достигается индекс
неотрицательный скаляр |

`Qout` - Геометрия сектора
матрица

`dQout` - Направление
матрица