Создайте базовый синусоидальный сигнал.

xdata = (0:.1:2*pi)';
y0 = sin(xdata);

Добавьте к сигналу Гауссов зависимый от отклика шум.

noise = 2*y0.*randn(size(y0)); 											
ydata = y0 + noise;

Подгонка зашумленных данных с помощью пользовательской синусоидальной модели.

f = fittype('a*sin(b*x)');
fit1 = fit(xdata,ydata,f,'StartPoint',[1 1]);

Найдите производные сглаженной функции в предикторах.

[d1,d2] = differentiate(fit1,xdata);

Постройте график данных, подгонки и производных.

subplot(3,1,1)
plot(fit1,xdata,ydata) % cfit plot method
subplot(3,1,2)
plot(xdata,d1,'m') % double plot method
grid on
legend('1st derivative')
subplot(3,1,3)
plot(xdata,d2,'c') % double plot method
grid on
legend('2nd derivative')

Можно также вычислить и построить производные непосредственно с помощью cfit plot способ, следующим образом:

figure
plot(fit1,xdata,ydata,{'fit','deriv1','deriv2'})

The plot метод, однако, не возвращает данные о производных, в отличие от differentiate способ.

Можно использовать differentiate метод для вычисления градиентов подгонки и последующего использования quiver функция, чтобы построить график этих градиентов как стрелы. В этом примере градиенты строятся на верхнюю часть контурного графика.

Создайте точки деривации и подгоните данные.

x = [0.64;0.95;0.21;0.71;0.24;0.12;0.61;0.45;0.46;...
0.66;0.77;0.35;0.66];
y = [0.42;0.84;0.83;0.26;0.61;0.58;0.54;0.87;0.26;...
0.32;0.12;0.94;0.65];
z = [0.49;0.051;0.27;0.59;0.35;0.41;0.3;0.084;0.6;...
0.58;0.37;0.19;0.19];
fo = fit( [x, y], z, 'poly32', 'normalize', 'on' );
[xx, yy] = meshgrid( 0:0.04:1, 0:0.05:1 );

Вычислите градиенты подгонки с помощью differentiate функция.

[fx, fy] = differentiate( fo, xx, yy );

Используйте quiver функция для построения графика градиентов.

plot( fo, 'Style', 'Contour' );
hold on
h = quiver( xx, yy, fx, fy, 'r', 'LineWidth', 2 );
hold off
colormap( copper )

Если вы хотите использовать производные в оптимизации, можно, например, реализовать целевую функцию для fmincon следующим образом.

function [z, g, H] = objectiveWithHessian( xy )

% The input xy represents a single evaluation point

z = f( xy );

if nargout > 1

[fx, fy, fxx, fxy, fyy] = differentiate( f, xy );

g = [fx, fy];

H = [fxx, fxy; fxy, fyy];

end

end