Корни сплайна
Создайте и постройте кусочно-линейный сплайн.
spline = spmak(augknt(1:7,2),[1,0,1,-1,0,0,1]); figure fnplt(spline)
Найдите корни сплайна. Сплайн имеет каждый из трех видов нулей: касание нуля, пересечение нуля и нуля на интервале.
x = fnzeros(spline)
x = 2×3
2.0000 3.5000 5.0000
2.0000 3.5000 6.0000
Постройте график корней сплайна с помощью треугольников, указывающих вправо, в левых конечных точках и треугольников, указывающих влево, в правых конечных точках.
nz = size(x,2); hold on plot(x(1,:),zeros(1,nz),'r>',x(2,:),zeros(1,nz),'r<','MarkerSize',10) hold off
Создайте сплайн со многими локальными экстримами. Найдите локальную экстрему сплайна, найдя корни его первой производной.
spline = spmak(1:31,rand(1,25)-0.5); x = fnzeros(fnder(spline));
Постройте график сплайна и его локальной экстремумы.
figure fnplt(spline) hold on x = unique(x(:)); y = fnval(spline,x); plot(x,y,'ro') xlim([-Inf Inf]) hold off
Создайте и постройте прерывистый кусочно-линейный сплайн.
spline = spmak([0 0 1 1 2 2],[-1 1 -1 1]); figure fnplt(spline);
Найдите корни сплайна. Корни включают переход через нуль при x = 1.
x = fnzeros(spline)
x = 2×3
0.5000 1.0000 1.5000
0.5000 1.0000 1.5000
Чтобы найти корни сплайна, fnzeros сначала преобразует сплайн в B-форму. Затем функция выполняет некоторую предварительную обработку, чтобы обработать разрывы, и затем использует алгоритм [1].
[1] Мёркен, Кнут и Мартин Реймерс. Безусловно сходимый метод для вычисления нулей сплайнов и полиномов. Математика 76 Расчетов, № 258 (2007): 845 - 865.