Неизвестная система

Создайте dsp.FIRFilter объект, который представляет систему, которая будет идентифицирована. Используйте fircband функция для разработки коэффициентов фильтра. Спроектированный фильтр является lowpass фильтром, ограниченным 0,2 пульсации в полосе остановки.

filt = dsp.FIRFilter;
filt.Numerator = fircband(12,[0 0.4 0.5 1],[1 1 0 0],[1 0.2],... 
{'w' 'c'});

Передайте сигнал x к конечная импульсная характеристика. Требуемый сигнал d - сумма выхода неизвестной системы ( конечная импульсная характеристика) и аддитивного сигнала шума n.

x = 0.1*randn(250,1);
n = 0.01*randn(250,1);
d = filt(x) + n;

Адаптивный фильтр

При помощи неизвестного фильтра и требуемого сигнала на месте создайте и примените адаптивный объект фильтра LMS для идентификации неизвестного фильтра.

Подготовка объекта адаптивного фильтра требует начальных значений для оценок коэффициентов фильтра и размера шага LMS (mu). Можно начать с некоторого набора ненулевых значений как оценок для коэффициентов фильтра. Этот пример использует нули для 13 начальных весов фильтра. Установите InitialConditions свойство dsp.LMSFilter к желаемым начальным значениям весов фильтра. Для размера шага 0,8 является хорошим компромиссом между достаточно большим, чтобы хорошо сходиться в пределах 250 итераций (250 входных точек выборки) и достаточно маленьким, чтобы создать точную оценку неизвестного фильтра.

Создайте dsp.LMSFilter объект для представления адаптивного фильтра, который использует адаптивный алгоритм LMS. Установите длину адаптивного фильтра равную 13 отводам, а размер шага равным 0,8.

mu = 0.8;
lms = dsp.LMSFilter(13,'StepSize',mu)

lms = 
  dsp.LMSFilter with properties:

                   Method: 'LMS'
                   Length: 13
           StepSizeSource: 'Property'
                 StepSize: 0.8000
            LeakageFactor: 1
        InitialConditions: 0
           AdaptInputPort: false
    WeightsResetInputPort: false
            WeightsOutput: 'Last'

  Show all properties

Передайте основной входной сигнал x и желаемый сигнал d в фильтр LMS. Запустите адаптивный фильтр, чтобы определить неизвестную систему. Область выхода y адаптивного фильтра является сигнал, сходящийся к желаемому сигналу d, таким образом минимизируя ошибку e между двумя сигналами.

Постройте график результатов. Сигнал выхода не совпадает с желаемым сигналом, как ожидалось, делая ошибку между двумя нетривиальными.

[y,e,w] = lms(x,d);
plot(1:250, [d,y,e])
title('System Identification of an FIR filter')
legend('Desired','Output','Error')
xlabel('Time index')
ylabel('Signal value')

Сравнение весов

Вектор весов w представляет коэффициенты фильтра LMS, который выполнен с возможностью напоминания неизвестной системы ( конечная импульсная характеристика). Чтобы подтвердить сходимость, сравните числитель конечной импульсной характеристики и оценочные веса адаптивного фильтра.

Оцененные веса фильтра не совпадают с фактическими весами фильтра, подтверждая результаты, показанные на предыдущем графике сигнала.

stem([(filt.Numerator).' w])
title('System Identification by Adaptive LMS Algorithm')
legend('Actual filter weights','Estimated filter weights',...
       'Location','NorthEast')

Изменение размера шага

В качестве эксперимента измените размер шага на 0,2. Повторение примера с mu = 0.2 Результаты следующими диаграммами лист-ствол. Фильтры не сходятся, и предполагаемые веса не являются хорошими приближениями фактических весов.

mu = 0.2;
lms = dsp.LMSFilter(13,'StepSize',mu);
[~,~,w] = lms(x,d);
stem([(filt.Numerator).' w])
title('System Identification by Adaptive LMS Algorithm')
legend('Actual filter weights','Estimated filter weights',...
       'Location','NorthEast')

Увеличение количества выборок данных

Увеличьте формат кадра необходимого сигнала. Несмотря на то, что это увеличивает расчет участия, LMS-алгоритм теперь имеет больше данных, которые могут использоваться для адаптации. При 1000 выборках данных сигнала и размере шага 0,2 коэффициенты выравниваются ближе, чем раньше, что указывает на улучшенную сходимость.

release(filt);
x = 0.1*randn(1000,1);
n = 0.01*randn(1000,1);
d = filt(x) + n;
[y,e,w] = lms(x,d);
stem([(filt.Numerator).' w])
title('System Identification by Adaptive LMS Algorithm')
legend('Actual filter weights','Estimated filter weights',...
       'Location','NorthEast')

Увеличьте количество выборок данных дополнительно путем ввода данных через итерации. Запустите алгоритм на 4000 выборках данных, переданных в LMS-алгоритм пакетами 1000 выборки в 4 итерациях.

Сравните веса фильтров. Веса LMS-фильтра очень близко совпадают с весами конечной импульсной характеристики, что указывает на хорошую сходимость.

release(filt);
n = 0.01*randn(1000,1);
for index = 1:4
  x = 0.1*randn(1000,1);
  d = filt(x) + n;
  [y,e,w] = lms(x,d);
end
stem([(filt.Numerator).' w])
title('System Identification by Adaptive LMS Algorithm')
legend('Actual filter weights','Estimated filter weights',...
       'Location','NorthEast')

Сигнал выхода очень близко соответствует желаемому сигналу, делая ошибку между ними близкой к нулю.

plot(1:1000, [d,y,e])
title('System Identification of an FIR filter')
legend('Desired','Output','Error')
xlabel('Time index')
ylabel('Signal value')