Обзор адаптивных фильтров и приложений
Адаптивные фильтры являются цифровыми фильтрами, коэффициенты которых изменяются с целью заставить фильтр сходиться в оптимальное состояние. Критерий оптимизации является функцией стоимости, которая чаще всего является средним квадратом сигнала ошибки между выходом адаптивного фильтра и желаемым сигналом. Когда фильтр адаптирует свои коэффициенты, средняя квадратная ошибка (MSE) сходится к своему минимальному значению. В этом состоянии фильтр адаптируется, и коэффициенты сходятся к решению. Выход фильтра, y(k), затем называется очень близким к желаемому сигналу, d(k). Когда вы изменяете характеристики входных данных, иногда называемые окружением фильтра, фильтр адаптируется к новому окружению, генерируя новый набор коэффициентов для новых данных.
Общий алгоритм адаптивного фильтра
Адаптивные фильтры в DSP System Toolbox
конечную импульсную характеристику наименьших квадратов (LMS)
Объект адаптивного фильтра | Алгоритм адаптации |
|---|---|
Блокируйте LMS конечной импульсной характеристики алгоритм адаптивного фильтра | |
Алгоритм адаптивного фильтра конечной импульсной характеристики Filtered-x LMS | |
Алгоритм конечной импульсной характеристики адаптивного фильтра LMS Нормализованный алгоритм конечной импульсной характеристики адаптивного фильтра LMS Алгоритм адаптивного фильтра LMS конечных импульсных характеристик Алгоритм адаптивного фильтра LMS конечной импульсной характеристики Sign-sign LMS конечной импульсной характеристики алгоритм адаптивного фильтра |
Блок адаптивного фильтра | Алгоритм адаптации |
|---|---|
Блокируйте LMS конечной импульсной характеристики алгоритм адаптивного фильтра | |
Блокируйте алгоритм конечной импульсной характеристики адаптивного фильтра LMS в частотный диапазон | |
Алгоритм конечной импульсной характеристики адаптивного фильтра LMS Нормализованный алгоритм конечной импульсной характеристики адаптивного фильтра LMS Алгоритм адаптивного фильтра LMS конечных импульсных характеристик Алгоритм адаптивного фильтра LMS конечной импульсной характеристики Sign-sign LMS конечной импульсной характеристики алгоритм адаптивного фильтра | |
| LMS Update | Алгоритм обновления веса Конечной Импульсной Характеристики LMS Нормализованный алгоритм обновления веса Конечной Импульсной Характеристики LMS Алгоритм обновления масс конечной импульсной характеристики LMS с подписями Алгоритм обновления веса конечной импульсной характеристики LMS с сигнальной ошибкой Сигнальный алгоритм обновления веса Конечной Импульсной Характеристики LMS |
Рекурсивные методом наименьших квадратов (RLS) конечной импульсной характеристики основе адаптивных фильтров
Объект адаптивного фильтра | Алгоритм адаптации |
|---|---|
Быстрый поперечный алгоритм адаптации методом наименьших квадратов Алгоритм адаптации FTF скользящего окна | |
Алгоритм адаптации RLS с QR-разложением Алгоритм адаптации Homelder RLS Алгоритм адаптации SWRLS-дома Алгоритм адаптации рекурсивно-методом наименьших квадратов (RLS) Алгоритм адаптации RLS скользящего окна (SW) |
Блок адаптивного фильтра | Алгоритм адаптации |
|---|---|
Экспоненциально взвешенный рекурсивный алгоритм методом наименьших квадратов (RLS) |
Аффинная проекция (AP) конечной импульсной характеристики адаптивные фильтры
Объект адаптивного фильтра | Алгоритм адаптации |
|---|---|
Алгоритм проекции Аффина, который использует прямую инверсию матрицы Алгоритм проекции Аффина, который использует рекурсивное обновление матрицы Блок аффинного алгоритма адаптации проекции |
Конечная импульсная характеристика адаптивные фильтры в Частотный диапазон (FD)
Объект адаптивного фильтра | Алгоритм адаптации |
|---|---|
Алгоритм частотного диапазона адаптации с ограничениями Алгоритм частотного диапазона адаптации без ограничений Разделенный и ограниченный частотный диапазон алгоритм адаптации Алгоритм адаптации частотного диапазона с разбиением на разделы и без ограничений |
Блок адаптивного фильтра | Алгоритм адаптации |
|---|---|
Алгоритм частотного диапазона адаптации с ограничениями Алгоритм частотного диапазона адаптации без ограничений Разделенный и ограниченный частотный диапазон алгоритм адаптации Алгоритм адаптации частотного диапазона с разбиением на разделы и без ограничений |
Решетчатые (L) конечные импульсные характеристики адаптивные фильтры
Объект адаптивного фильтра | Алгоритм адаптации |
|---|---|
Алгоритм адаптации фильтра адаптивной решетки градиента Алгоритм адаптации решетки методом наименьших квадратов Алгоритм адаптации RLS разложения QR |
Для получения дополнительной информации об этих алгоритмах смотрите раздел алгоритма соответствующих страниц с описанием. Полные описания теории появляются в адаптивных ссылках на фильтры [1] и [2].
Выбор адаптивного фильтра
В установившемся состоянии, когда фильтр адаптирован, ошибка между выходом фильтра и желаемым сигналом минимальна, а не равна нулю. Эта ошибка известна как ошибка устойчивого состояния. Скорость, с которой фильтр сходится в оптимальное состояние, известное как скорость сходимости, зависит от множества факторов такой природы входного сигнала, выбора алгоритма адаптивного фильтра и размера шага алгоритма. Выбор алгоритма фильтра обычно зависит от таких факторов, как эффективность, необходимая для приложения, вычислительная сложность алгоритма, стабильность фильтра в окружении и любые другие ограничения.
LMS-алгоритм прост в реализации, но имеет проблемы со стабильностью. Нормированная версия LMS-алгоритма поставляется с улучшенной скоростью сходимости, большей устойчивостью, но имеет повышенную вычислительную сложность. Для примера, который сравнивает эти два, см. Сравнение эффективности сходимости между LMS-алгоритмом и нормализованным LMS-алгоритмом. Алгоритмы RLS очень стабильны, очень хорошо работают в изменяющихся во времени окружениях, но в вычислительном отношении являются более сложными, чем LMS-алгоритмы. Для сравнения смотрите Сравнение алгоритмов адаптивного фильтра RLS и LMS. Аффинные проекционные фильтры работают хорошо, когда вход окрашен и имеют очень хорошую эффективность. Адаптивные решетчатые фильтры обеспечивают хорошую сходимость, но имеют повышенные вычислительные затраты. Выбор алгоритма зависит от окружения и специфики приложения.
Средняя Квадратичная невязка Эффективности
Минимизация среднего квадрата сигнала ошибки между выходом адаптивного фильтра и желаемым сигналом является наиболее распространенным критерием оптимизации для адаптивных фильтров. Фактический MSE (MSESIM) реализуемого адаптивного фильтра может быть определен с помощью msesim функция. Ожидается, что траектория этого MSE последует траектории предсказанного MSE (MSEPred), который вычисляется с использованием msepred функция. Минимальная средняя квадратная ошибка (MMSE) оценивается msepred функция с использованием фильтра Винера. Фильтр Вайнера минимизирует среднюю квадратичную невязку между желаемым сигналом и входным сигналом, отфильтрованным фильтром Винера. Большое значение средней квадратичной невязки указывает, что адаптивный фильтр не может точно отслеживать требуемый сигнал. Минимальное значение средней квадратичной невязки гарантирует, что адаптивный фильтр оптимален. Избыточная средняя квадратная ошибка (EMSE), определяемая msepred function, является различием между MSE, введенным адаптивными фильтрами, и MMSE, произведенным соответствующим фильтром Винера. Конечный MSE, показанный ниже, является суммой EMSE и MMSE и равен предсказанному MSE после сходимости.
Общие приложения
Система идентификации - использование адаптивного фильтра для идентификации неизвестной системы
Одно из распространенных адаптивных приложений фильтра состоит в том, чтобы использовать адаптивные фильтры для идентификации неизвестной системы, такой как реакция неизвестного канала связи или частотная характеристика зрительного зала, для выбора довольно расходящихся приложений. Другие приложения включают эхоподавление и идентификацию канала.
На рисунке неизвестная система помещена параллельно адаптивному фильтру. Это размещение представляет только одну из многих возможных структур. Затененная область содержит адаптивную систему фильтров.
Очевидно, что, когда e (k) очень мало, адаптивная фильтрующая характеристика близка к реакции неизвестной системы. В этом случае один и тот же вход питает и адаптивный фильтр, и неизвестное. Если, например, неизвестная система является модемом, вход часто представляет белый шум и является частью звука, который вы слышите от модема при входе в свой интернет-провайдер.
Обратная Система идентификации -- Определение обратного ответа на неизвестную систему
Путем размещения неизвестной системы последовательно с вашим адаптивным фильтром, ваш фильтр адаптируется, чтобы стать обратной неизвестной системы, поскольку e (k) становится очень маленьким. Как показано на рисунке, процесс требует задержки, вставленной в требуемый путь d (k) сигнала, чтобы сохранить данные при суммировании синхронизированными. Добавление задержки сохраняет систему причинно-следственной.
Включение задержки в счет задержки, вызванной неизвестной системой, предотвращает это условие.
Простые старые телефонные системы (POTS) обычно используют обратную систему идентификации для компенсации медной среды передачи. Когда вы отправляете данные или голос по телефонным линиям, медные провода ведут себя как фильтр, имеющий ответ, который срывается с более высокими частотами (или скоростями передачи данных) и имеющий также другие аномалии.
Добавление адаптивного фильтра, который имеет ответ, который является обратной характеристикой проводного отклика, и конфигурирование фильтра для адаптации в реальном времени, позволяет фильтру компенсировать срабатывание и аномалии, увеличивая доступные частотные выводы области значений и скорость передачи данных для телефонной системы.
Шумоподавление или подавление помех - использование адаптивного фильтра для удаления шума из неизвестной системы
При шумоподавлении адаптивные фильтры позволяют удалять шум из сигнала в режиме реального времени. Здесь требуемый сигнал, очищаемый, объединяет шум и желаемую информацию. Чтобы удалить шум, подайте сигнал n '(k) на адаптивный фильтр, который коррелирует с шумом, который должен быть удален из желаемого сигнала .
Пока входной шум для фильтра остается коррелированным с нежелательным шумом, сопровождающим требуемый сигнал, адаптивный фильтр регулирует свои коэффициенты, чтобы уменьшить значение различия между y (k) и d (k), удаляя шум и получая чистый сигнал в e (k). Заметьте, что в этом приложении сигнал ошибки фактически сходится к входным данным сигналу, а не сходится к нулю.
Предсказание - предсказание будущих значений периодического сигнала
Предсказание сигналов требует, чтобы вы сделали некоторые ключевые предположения. Предположим, что сигнал является или постоянным, или медленно изменяющимся с течением времени, и периодическим с течением времени.
Принимая эти допущения, адаптивный фильтр должен предсказать будущие значения необходимого сигнала на основе прошлых значений. Когда s (k) является периодическим, и фильтр достаточно длинный, чтобы запомнить предыдущие значения, эта структура с задержкой входного сигнала может выполнить предсказание. Можно использовать эту структуру, чтобы удалить периодический сигнал из стохастических шумовых сигналов.
Наконец, заметьте, что большинство интересующих систем содержат элементы более чем одной из четырех адаптивных структур фильтра. Для определения того, к чему адаптивный фильтр адаптируется, может потребоваться тщательный анализ реальной структуры.
Кроме того, для ясности на рисунках не появляются аналого-цифровой (A/D) и цифро-аналоговый (D/A) компоненты. Поскольку адаптивные фильтры приняты цифровыми по своей природе, и многие из проблем генерируют аналоговые данные, преобразование входных сигналов в и из аналоговой области, вероятно, необходимо.
Ссылки
[1] Hayes, Monson H., Statistical Digital Signal Processing and Modeling. Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, 1996, pp.493-552.
[2] Haykin, Simon, Adaptive Filter Theory. Upper Saddle River, NJ: Prentice-Hall, Inc., 1996.