Сравните подгонки в выборке трех конкурирующих моделей с использованием AIC и BIC. Их значения логарифмической правдоподобности logL и соответствующее количество предполагаемых параметров numParam приведены в следующей таблице. Предположим, что эффективный размер выборки равен 1500.

logL = [-681.4724; -663.4615; -632.3158];
numParam = [12; 18; 27];
numObs = 1500;
Tbl = table(logL,numParam,'RowNames',"Model"+string(1:3))

Tbl=3×2 table
               logL      numParam
              _______    ________

    Model1    -681.47       12   
    Model2    -663.46       18   
    Model3    -632.32       27   

aic = aicbic(logL,numParam)

aic = 3×1
103 ×

    1.3869
    1.3629
    1.3186

[~,idxmin] = min(aic);
bestFitAIC = Tbl.Properties.RowNames{idxmin}

bestFitAIC = 
'Model3'

[~,bic] = aicbic(logL,numParam,numObs)

bic = 3×1
103 ×

    1.4507
    1.4586
    1.4621

[~,idxmin] = min(bic);
bestFitBIC = Tbl.Properties.RowNames{idxmin}

bestFitBIC = 
'Model1'

Подгонка нескольких моделей к моделируемым данным, а затем сравнение моделей с использованием всех доступных информационных критериев.

Симулируйте случайный путь длины 100 от процесса генерации данных (DGP)

где ${\epsilon }_{\mathit{t}}$ является случайным Гауссовым рядом со средним 0 и отклонением 1.

rng(1)  % For reproducibility
T = 100;
DGP = arima('Constant',1,'AR',[0.2,-0.4],'Variance',1);
y = simulate(DGP,T);

Предположим, что DGP неизвестен и что модели AR (1), AR (2) и AR (3) подходят для описания DGP.

Для каждой конкурирующей модели создайте arima шаблон модели для оценки.

Mdl(1) = arima(1,0,0);
Mdl(2) = arima(2,0,0);
Mdl(3) = arima(3,0,0);

Подгонка каждой модели к моделируемым данным yвычислите логарифмическую правдоподобность и подавьте отображение оценки.

numMdl = numel(Mdl);
logL = zeros(numMdl,1);      % Preallocate
numParam = zeros(numMdl,1);

for j = 1:numMdl
    [EstMdl,~,logL(j)] = estimate(Mdl(j),y,'Display','off');
    results = summarize(EstMdl);
    numParam(j) = results.NumEstimatedParameters;
end

Для каждой модели вычислите все доступные информационные критерии.

[~,~,ic] = aicbic(logL,numParam,T)

ic = struct with fields:
     aic: [310.9968 285.5082 287.0309]
     bic: [318.8123 295.9289 300.0567]
    aicc: [311.2468 285.9292 287.6692]
    caic: [321.8123 299.9289 305.0567]
     hqc: [314.1599 289.7256 292.3027]

ic является 1-D массив структур с полем для каждого информационного критерия. Каждое поле содержит вектор измерений; элемент j соответствует модели, дающей логарифмическую правдоподобность logL(j).

Для каждого критерия определите модель, которая приводит к минимальному значению.

[~,minIdx] = structfun(@min,ic);
[Mdl(minIdx).Description]'

ans = 5x1 string
    "ARIMA(2,0,0) Model (Gaussian Distribution)"
    "ARIMA(2,0,0) Model (Gaussian Distribution)"
    "ARIMA(2,0,0) Model (Gaussian Distribution)"
    "ARIMA(2,0,0) Model (Gaussian Distribution)"
    "ARIMA(2,0,0) Model (Gaussian Distribution)"

Минимум каждого критерия соответствует модели AR (2), которая имеет структуру DGP.

Подгонка нескольких моделей к моделируемым данным, задайте предварительную выборку для оценки, а затем сравните модели с использованием нормализованного AIC.

Симулируйте случайный путь длины 50 от DGP

где ${\epsilon }_{\mathit{t}}$ является случайным Гауссовым рядом со средним 0 и отклонением 1.

rng(1)  % For reproducibility
T = 50;
DGP = arima('Constant',1,'AR',[0.2,-0.4],'Variance',1);
y = simulate(DGP,T);

Создайте arima шаблон модели для каждой конкурирующей модели.

Mdl(1) = arima(1,0,0);
Mdl(2) = arima(2,0,0);
Mdl(3) = arima(3,0,0);

Подгонка каждой модели к моделируемым данным y, и укажите необходимое количество предварительных наблюдений для каждой подгонки. Вычислите логарифмическую правдоподобность и подавьте отображение оценки.

numMdl = numel(Mdl);
logL = zeros(numMdl,1);      % Preallocate
numParam = zeros(numMdl,1);
numObs = zeros(numMdl,1);

for j = 1:numMdl
    y0 = y(1:Mdl(j).P);             % Presample
    yest = y((Mdl(j).P+1):end);     % Estimation sample
    [EstMdl,~,logL(j)] = estimate(Mdl(j),yest,'Y0',y0,...
        'Display','off');
    results = summarize(EstMdl);
    numParam(j) = results.NumEstimatedParameters;
    numObs(j) = results.SampleSize; 
end
    

Для каждой модели вычислите нормированный AIC.

aic = aicbic(logL,numParam,numObs,'Normalize',true)

aic = 3×1

    3.2972
    2.9880
    3.0361

Определите модель, которая приводит к минимальному AIC.

[~,minIdx] = min(aic);
Mdl(minIdx).Description

ans = 
"ARIMA(2,0,0) Model (Gaussian Distribution)"