Разложение временных рядов включает разделение временных рядов на несколько различных компонентов. Существует три компонента, которые обычно представляют интерес:
Tt, детерминированное, несезонное светское течение компонента. Этот компонент иногда ограничивается линейным трендом, хотя также используются полиномы более высокой степени.
St детерминированный сезонный компонент с известной периодичностью. Этот компонент захватывает сдвиги уровня, которые систематически повторяются в течение одного и того же периода (например, месяца или квартала) между последующими годами. Он часто рассматривается как неприятный компонент, а сезонная корректировка - это процесс его устранения.
It, стохастический неправильный компонент. Этот компонент не обязательно является процессом белого шума. Он может проявлять автокорреляцию и циклы непредсказуемой длительности. По этой причине часто считается, что он содержит информацию о бизнес-цикле и обычно является наиболее интересным компонентом.
Существует три функциональные формы, которые чаще всего используются для представления временных рядов yt как функции его тренда, сезонных и нерегулярных компонентов:
Additive decomposition, где
Это классическое разложение. Это уместно, когда нет экспоненциального роста в ряду, и амплитуда сезонного компонента остается постоянной с течением времени. Для идентификации из компонента тренда принято, что сезонные и нерегулярные компоненты колеблются около нуля.
Multiplicative decomposition, где
Это разложение уместно, когда существует экспоненциальный рост в ряду, и амплитуда сезонного компонента растет с уровнем ряда. Для идентификации из компонента тренда принято, что сезонные и нерегулярные компоненты колеблются вокруг единицы.
Log-additive decomposition, где
Это альтернатива мультипликативному разложению. Если исходный ряд имеет мультипликативное разложение, то логгированный ряд имеет аддитивное разложение. Использование журналов может быть предпочтительным, когда временные ряды содержат много небольших наблюдений. Для идентификации из компонента тренда принято, что сезонные и нерегулярные компоненты колеблются около нуля.
Можно оценить тренд и сезонные компоненты с помощью фильтров (скользящие средние значения) или параметрических регрессионых моделей. Приведенные оценки и , нерегулярный компонент оценивается как
используя разложение добавки, и
использование мультипликативного разложения.
Ряд
(или использование мультипликативного разложения) называется detrended рядом.
Точно так же ряд (или ) называется серией deseasonalized.