Экономисты и другие практики иногда заинтересованы в извлечении глобальных трендов и бизнес-циклов временных рядов, свободных от эффекта известной сезонности. Небольшие движения в тренде могут быть замаскированы seasonal component, тенденцией с фиксированной и известной периодичностью (например, ежемесячно или ежеквартально). Наличие сезонности может затруднить сравнение относительных изменений в двух или более рядах.
Сезонная корректировка - это процесс удаления неприятного периодического компонента. Результатом сезонной корректировки являются deseasonalized временные ряды. Десеасонализированные данные полезны для исследования тренда и любого остающегося нерегулярного компонента. Поскольку информация теряется в процессе сезонной корректировки, вы должны сохранить исходные данные для будущих целей моделирования.
Рассмотрите разложение временных рядов, yt, на три компонента:
Компонент тренда, Tt
Сезонный компонент, St с известной периодичностью s
Нерегулярный (стационарный) стохастический компонент, It
Наиболее распространенными разложениями являются аддитивные, мультипликативные и логарифмически-аддитивные.
Чтобы сезонно настроить временные ряды, сначала получите оценку сезонного компонента, . Оценка должны колебаться около нуля (по крайней мере, приблизительно) для аддитивных моделей и около одной, приблизительно, для мультипликативных моделей. Эти ограничения позволяют сезонному компоненту быть идентифицированным по компоненту тренда.
Данный десеасонализированный ряд вычисляется путем вычитания (или деления на) оцененного сезонного компонента в зависимости от предполагаемого разложения.
Для аддитивного разложения десеасонализированный ряд дается как
Для мультипликативного разложения десеасонализированный ряд задается как
Чтобы лучше всего оценить сезонный компонент ряда, сначала необходимо оценить и удалить компонент тренда. И наоборот, чтобы лучше оценить компонент тренда, необходимо сначала оценить и удалить сезонный компонент. Таким образом, сезонная регулировка обычно выполняется как итеративный процесс. Следующие шаги для сезонной корректировки напоминают те, которые используются в рамках X-12-ARIMA программы сезонной корректировки Бюро переписи населения США [1].
Получите первую оценку компонента тренда, использование скользящего среднего или параметрической оценки тренда.
Детрендируйте оригинальную серию. Для разложения добавки вычислите . Для мультипликативного разложения вычислите .
Применить сезонный фильтр к детрендированной серии,, для получения оценки сезонного компонента, . Центрируйте оценку, чтобы колебаться около нуля или единицы, в зависимости от выбранного разложения. Используйте сезонный фильтр S 3 × 3, если у вас есть адекватные данные, или стабильный сезонный фильтр в противном случае.
Десеасонализируйте оригинальную серию. Для разложения добавки вычислите . Для мультипликативного разложения вычислите .
Получите вторую оценку компонента тренда, , с использованием десеасонализированного ряда Рассмотрите использование фильтра Хендерсона [1] с асимметричными весами в концах ряда.
Еще раз детрендируйте оригинальную серию. Для разложения добавки вычислите . Для мультипликативного разложения вычислите .
Применить сезонный фильтр к детрендированной серии, , для получения оценки сезонного компонента, . Рассмотрите использование сезонного фильтра S 3 × 5, если у вас есть адекватные данные, или стабильного сезонного фильтра в противном случае.
Десеасонализируйте оригинальную серию. Для разложения добавки вычислите . Для мультипликативного разложения вычислите Это окончательный десесонализированный ряд.
[1] Findley, D. F., B. C. Монселл, У. Р. Белл, М. К. Отто и Б.-К. Чен. Новые возможности и методы X-12-ARIMA программы сезонной корректировки. Журнал деловой и экономической статистики. Том 16, № 2, 1998, стр. 127-152.