Создайте модель пространства состояний, содержащую состояние ARMA

В этом примере показано, как создать стационарную модель ARMA, подверженную ошибке измерения, используя ssm.

Чтобы явным образом создать модель пространства состояний, полезно записать состояние и уравнения наблюдений в матричной форме. В этом примере состояние интереса является процессом ARMA (2,1)

где $$u_t$$ является гауссовым со средним 0 и известным стандартным отклонением 0,5.

Переменные $$x_t$$, $$x_{t-1}$$, и $$u_t$$ находятся в среде модели пространства состояний. Поэтому условия $$c$$, $${\varphi }_2{x}_{t-2}$$, и $${\theta }_1{u}_{t-1}$$ требовать, чтобы в модель были включены «фиктивные состояния».

Уравнение состояния

Обратите внимание, что:

Уравнение наблюдения является объективным для процесса состояния ARMA (2,1). Нововведения наблюдений являются Гауссовыми со средним 0 и известным стандартным отклонением 0,1. Символически, уравнение наблюдения

Можно включить коэффициент чувствительности к измерениям (смещение) путем замены 1 в векторе-строке скалярным или неизвестным параметром.

Задайте матрицу коэффициентов перехода состояний. Использование NaN значения для указания неизвестных параметров.

A = [NaN NaN NaN NaN; 0 1 0 0; 1 0 0 0; 0 0 0 0];

Задайте матрицу коэффициентов возмущения-нагрузки.

B = [0.5; 0; 0; 1];

Задайте матрицу коэффициентов чувствительности к измерениям.

C = [1 0 0 0];

Задайте матрицу коэффициентов инноваций и наблюдений.

D = 0.1;

Использование ssm для создания модели пространства состояний. Установите среднее начальное состояние (Mean0) к нулевому вектору и ковариационной матрицы (Cov0) в матрицу тождеств, за исключением того, что установите среднее и отклонение постоянное состояние равными 1 и 0, соответственно. Задайте тип начальных распределений состояний (StateType), отметив, что:

Mean0 = [0; 1; 0; 0];                                      
Cov0 = eye(4);
Cov0(2,2) = 0;
StateType = [0; 1; 0; 0];
Mdl = ssm(A,B,C,D,'Mean0',Mean0,'Cov0',Cov0,'StateType',StateType);

Mdl является ssm модель. Вы можете использовать запись через точку для доступа к ее свойствам. Для примера напечатайте A путем ввода Mdl.A.

Использование disp для проверки модели пространства состояний.

disp(Mdl)

State-space model type: ssm

State vector length: 4
Observation vector length: 1
State disturbance vector length: 1
Observation innovation vector length: 1
Sample size supported by model: Unlimited
Unknown parameters for estimation: 4

State variables: x1, x2,...
State disturbances: u1, u2,...
Observation series: y1, y2,...
Observation innovations: e1, e2,...
Unknown parameters: c1, c2,...

State equations:
x1(t) = (c1)x1(t-1) + (c2)x2(t-1) + (c3)x3(t-1) + (c4)x4(t-1) + (0.50)u1(t)
x2(t) = x2(t-1)
x3(t) = x1(t-1)
x4(t) = u1(t)

Observation equation:
y1(t) = x1(t) + (0.10)e1(t)

Initial state distribution:

Initial state means
 x1  x2  x3  x4 
  0   1   0   0 

Initial state covariance matrix
     x1  x2  x3  x4 
 x1   1   0   0   0 
 x2   0   0   0   0 
 x3   0   0   1   0 
 x4   0   0   0   1 

State types
     x1         x2         x3          x4     
 Stationary  Constant  Stationary  Stationary 

Если у вас есть набор ответов, можно их передать и Mdl на estimate для оценки параметров.

См. также

disp | estimate | ssm

Похожие примеры

• Явное создание модели пространства состояний, содержащей известные значения параметров
• Явное создание модели пространства состояний, содержащей неизвестные параметры
• Неявно создайте инвариантную по времени модель пространства состояний
• Неявно создайте изменяющуюся во времени модель пространства состояний
• Оценка инвариантной по времени модели пространства состояний
• Создайте модель пространства состояний с коэффициентом случайного состояния

Подробнее о

• Что такое модели пространства состояний?