Симуляция Монте-Карло является процессом генерации независимых, случайных получений из заданной вероятностной модели. При симуляции моделей временных рядов один рисунок (или реализация) является целым выборочным путем заданной длины N, y 1, y 2,..., yN. Когда вы генерируете большое количество рисований, скажем, M, вы генерируете M пути расчета, каждый из N длины.
Примечание
Некоторые расширения симуляции Монте-Карло полагаются на генерацию зависимых случайных рисунков, таких как Markov Chain Monte Carlo (MCMC). The simulate функция в Econometrics Toolbox™ генерирует независимые реализации.
Некоторые приложения симуляции Монте-Карло:
Демонстрация теоретических результатов
Прогнозирование будущих событий
Оценка вероятности будущих событий
Условные средние модели определяют динамическую эволюцию процесса с течением времени через условную среднюю структуру. Для выполнения симуляции Монте-Карло условных средних моделей:
Задайте данные предварительного образца (или используйте данные предварительной выборки по умолчанию).
Сгенерируйте некоррелированный ряд инноваций из указанного вами инновационного распределения.
Сгенерируйте ответы путем рекурсивного применения заданных AR и MA полиномиальных операторов. Полиномиальный оператор AR может включать дифференцирование.
Для примера рассмотрим процесс AR (2),
Учитывая примитивные отклики y 0 и y -1, и моделируемые инновации рекурсивно генерируются реализации процесса:
Для процесса МА (12), например,
Вам нужно 12 предварительных примеров инноваций, чтобы инициализировать симуляцию. По умолчанию simulate устанавливает предварительную выборку инноваций равным нулю. Остальные N инновации случайным образом отбираются из инновационного процесса.
Используя много моделируемых путей, можно оценить различные функции модели. Однако оценка Монте-Карло основана на конечном количестве симуляций. Поэтому оценки Монте-Карло подвержены некоторому количеству ошибок. Можно уменьшить количество ошибок Монте-Карло в исследовании симуляции, увеличив количество путей выборки, M, которые вы генерируете из вашей модели.
Для примера, чтобы оценить вероятность будущего события:
Сгенерируйте M образцы путей из вашей модели.
Оцените вероятность будущего события, используя выборочную долю вхождения события в M симуляциях,
Вычислите стандартную ошибку Монте-Карло для оценки,
Можно уменьшить ошибку Монте-Карло оценки вероятностей, увеличив количество реализаций. Если вы знаете необходимую точность вашей оценки, можно решить для количества реализаций, необходимых для достижения этого уровня точности.