Сгенерируйте наблюдения из тренд-стационарного процесса

Задайте тренд-стационарный процесс

где инновационный процесс является Гауссовым с отклонением 8. После определения модели моделируйте 50 путей расчета длины 200. Используйте 100 симуляций горения.

t = [1:200]';
trend = 0.5*t;

MdlTS = arima('Constant',0,'MA',{1.4,0.8},'Variance',8);
rng('default')
u = simulate(MdlTS,300,'NumPaths',50);

Yt = repmat(trend,1,50) + u(101:300,:);


figure
plot(Yt,'Color',[.85,.85,.85])
hold on
h1 = plot(t,trend,'r','LineWidth',5);
xlim([0,200])
title('Trend-Stationary Process')
h2 = plot(mean(Yt,2),'k--','LineWidth',2);
legend([h1,h2],'Trend','Simulation Mean',...
       'Location','NorthWest')
hold off

Пути расчета колеблются вокруг теоретической линии тренда с постоянным отклонением. Средняя симуляция близка к истинной линии тренда.

Сгенерируйте наблюдения из разностно-стационарного процесса

Задайте разностно-стационарную модель

где инновационное распределение является Гауссовым с отклонением 8. После определения модели моделируйте 50 путей расчета длины 200. Сжигание не требуется, потому что все пути расчета должны начинаться с нуля. Это значение по simulate начальная точка по умолчанию для нестационарных процессов без предварительных образцов данных.

MdlDS = arima('Constant',0.5,'D',1,'MA',{1.4,0.8},...
    'Variance',8);
Yd = simulate(MdlDS,200,'NumPaths',50);
figure
plot(Yd,'Color',[.85,.85,.85])
hold on
h1=plot(t,trend,'r','LineWidth',5);
xlim([0,200])
title('Difference-Stationary Process')
h2=plot(mean(Yd,2),'k--','LineWidth',2);
legend([h1,h2],'Trend','Simulation Mean',...
       'Location','NorthWest')
hold off

Симуляция среднего значения близка к линии тренда с уклоном 0,5. Отклонение путей расчета увеличивается с течением времени.

Разностные выборки

Дифференцированный стационарный процесс является стационарным при соответствующем различии. Возьмите первые различия путей расчета от дифференцированного процесса и постройте график дифференцированного ряда. Одно наблюдение теряется в результате дифференцирования.

diffY = diff(Yd,1,1);

figure
plot(2:200,diffY,'Color',[.85,.85,.85])
xlim([0,200])
title('Differenced Series')
hold on
h = plot(2:200,mean(diffY,2),'k--','LineWidth',2);
legend(h,'Simulation Mean','Location','NorthWest')
hold off

Дифференцированный ряд выглядит стационарным, со средним значением симуляции, колеблющимся около нуля.