Степень критерия Чоу

Этот пример показывает, как оценить степень критерия Чоу с помощью симуляции Монте-Карло.

Введение

Статистическая степень - это вероятность отклонения нулевой гипотезы, учитывая, что она на самом деле ложна. Чтобы оценить степень теста:

  1. Симулируйте многие наборы данных из модели, которая типизирует альтернативную гипотезу.

  2. Протестируйте каждый набор данных.

  3. Оцените степень, которая является долей раз, когда тест отклоняет нулевую гипотезу.

Следующее может поставить под угрозу степень критерия Чоу:

  • Отклонения допущений линейной модели

  • Относительно большое инновационное отклонение

  • Использование прогностического теста, когда размер выборки дополнительной подвыборки больше, чем количество коэффициентов в тесте [38].

Отклонения от допущений модели позволяют исследовать факторы, которые больше всего влияют на степень критерия Чоу.

Рассмотрим модель

y=[X100X2][beta1beta2]+innov

  • innov является вектором случайных Гауссовых вариаций со средним нулем и стандартным отклонением sigma.

  • X1 и X2 являются наборами данных предиктора для начальных и комплементарных подвыборок, соответственно.

  • beta1 и beta2 являются векторами коэффициентов регрессии для начальной и комплементарной подвыборок, соответственно.

Симулируйте данные предиктора

Задайте четыре предиктора, 50 наблюдений и точку пропуска в периоде 44 для моделируемой линейной модели.

numPreds = 4;
numObs = 50;
bp = 44;
rng(1); % For reproducibility

Сформируйте данные предиктора путем определения средства для предикторов, и затем добавьте случайный, стандартный Гауссов шум к каждому из средств.

mu = [0 1 2 3];
X = repmat(mu,numObs,1) + randn(numObs,numPreds);

Чтобы указать точку пересечения, добавьте столбец с таковыми к данным предиктора.

X = [ones(numObs,1) X];
X1 = X(1:bp,:);        % Initial subsample predictors
X2 = X(bp+1:end,:);    % Complementary subsample predictors

Задайте истинные значения коэффициентов регрессии.

beta1 = [1 2 3 4 5]'; % Initial subsample coefficients

Оценка степени для малого и большого перехода

Сравните степень между точкой пропуска и прогнозными тестами для переходов разных размеров, малых в коэффициенте точки пересечения и втором коэффициенте регрессии. В этом примере небольшой переход является увеличением текущего значения на 10%, а большой переход - увеличением на 15%. Комплементарные коэффициенты подмножества

beta2Small = beta1 + [beta1(1)*0.1 0 beta1(3)*0.1 0 0 ]'; 
beta2Large = beta1 + [beta1(1)*0.15 0 beta1(3)*0.15 0 0 ]';

Симулируйте 1000 путей отклика линейной модели для каждого из малых и больших переходов коэффициентов. Задайте, что sigma равен 0,2. Выберите для тестирования точки пересечения и второго коэффициента регрессии.

M = 1000;

sigma = 0.2;
Coeffs = [true false true false false];
h1BP = nan(M,2); % Preallocation
h1F = nan(M,2);
for j = 1:M
    innovSmall = sigma*randn(numObs,1);
    innovLarge = sigma*randn(numObs,1);
    ySmall = [X1 zeros(bp,size(X2,2)); ...
        zeros(numObs - bp,size(X1,2)) X2]*[beta1; beta2Small] + innovSmall;
    yLarge = [X1 zeros(bp,size(X2,2)); ...
        zeros(numObs - bp,size(X1,2)) X2]*[beta1; beta2Large] + innovLarge;
    h1BP(j,1) = chowtest(X,ySmall,bp,'Intercept',false,'Coeffs',Coeffs,...
        'Display','off')';
    h1BP(j,2) = chowtest(X,yLarge,bp,'Intercept',false,'Coeffs',Coeffs,...
        'Display','off')';
    h1F(j,1) = chowtest(X,ySmall,bp,'Intercept',false,'Coeffs',Coeffs,...
        'Test','forecast','Display','off')';
    h1F(j,2) = chowtest(X,yLarge,bp,'Intercept',false,'Coeffs',Coeffs,...
        'Test','forecast','Display','off')';
end

Оцените степень путем вычисления доли раз chowtest правильно отвергла нулевую гипотезу устойчивости коэффициента.

power1BP = mean(h1BP);
power1F = mean(h1F);
table(power1BP',power1F','RowNames',{'Small_Jump','Large_Jump'},...
    'VariableNames',{'Breakpoint','Forecast'})
ans=2×2 table
                  Breakpoint    Forecast
                  __________    ________

    Small_Jump      0.717        0.645  
    Large_Jump      0.966         0.94  

В этом сценарии критерий Чоу может обнаружить изменение коэффициента с большей степенью, когда переход больше. Тест точки пропуска имеет большую степень для обнаружения перехода, чем тест прогноза.

Оценка Степени для больших инноваций Отклонения

Симулируйте 1000 путей отклика линейной модели для большого перехода коэффициентов. Задайте, что sigma равен 0,4. Выберите для тестирования точки пересечения и второго коэффициента регрессии.

sigma = 0.4;
h2BP = nan(M,1); 
h2F = nan(M,1);
for j = 1:M
    innov = sigma*randn(numObs,1);
    y = [X1 zeros(bp,size(X2,2)); ...
        zeros(numObs - bp,size(X1,2)) X2]*[beta1; beta2Large] + innov;
    h2BP(j) = chowtest(X,y,bp,'Intercept',false,'Coeffs',Coeffs,...
        'Display','off')';
    h2F(j) = chowtest(X,y,bp,'Intercept',false,'Coeffs',Coeffs,...
        'Test','forecast','Display','off')';
end

power2BP = mean(h2BP);
power2F = mean(h2F);
table([power1BP(2); power2BP],[power1F(2); power2F],...
    'RowNames',{'Small_sigma','Large_Sigma'},...
    'VariableNames',{'Breakpoint','Forecast'})
ans=2×2 table
                   Breakpoint    Forecast
                   __________    ________

    Small_sigma      0.966         0.94  
    Large_Sigma      0.418        0.352  

Для большего инновационного отклонения оба критериев Чоу испытывают трудности с обнаружением больших структурных пропусков в коэффициентах точки пересечения и второй регрессии.

См. также

Похожие темы

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте