Регрессируйте валовой внутренний продукт (ВВП) США в индекс потребительских цен (ИПЦ) США, используя регрессионую модель с ошибками ARMA (1,1), и результирующие результаты .

Загрузите набор макроэкономических данных США и предварительно обработайте данные.

load Data_USEconModel;
logGDP = log(DataTable.GDP);
dlogGDP = diff(logGDP);
dCPI = diff(DataTable.CPIAUCSL);

Подбор модели к данным.

Mdl = regARIMA('ARLags',1,'MALags',1);
EstMdl = estimate(Mdl,dlogGDP,'X',dCPI,'Display','off');

Отобразите оценки.

summarize(EstMdl)

 
   ARMA(1,1) Error Model (Gaussian Distribution)
 
    Effective Sample Size: 248
    Number of Estimated Parameters: 5
    LogLikelihood: 798.406
    AIC: -1586.81
    BIC: -1569.24
 
                   Value       StandardError    TStatistic      PValue  
                 __________    _____________    __________    __________

    Intercept      0.014776      0.0014627        10.102      5.4241e-24
    AR{1}           0.60527        0.08929        6.7787      1.2124e-11
    MA{1}          -0.16165        0.10956       -1.4755         0.14009
    Beta(1)        0.002044     0.00070616        2.8946       0.0037969
    Variance     9.3578e-05     6.0314e-06        15.515      2.7338e-54

 

Оцените несколько моделей путем передачи данных в estimate. Варьируйте авторегрессивное и скользящее среднее степени p и q, соответственно. Результаты оценки содержат AIC, который можно извлечь и затем сравнить среди моделей.

Симулируйте данные отклика и предиктора для регрессионой модели с ошибками ARMA:

где $${\epsilon }_t$$ является Гауссовым со средним 0 и отклонением 1.

Mdl0 = regARIMA('Intercept',2,'Beta',[-2; 1.5],...
    'AR',{0.75, -0.5},'MA',0.7,'Variance',1);

rng(2);            % For reproducibility
X = randn(1000,2); % Predictors
y = simulate(Mdl0,1000,'X',X);

Чтобы определить количество лагов AR и MA, создайте и оцените несколько регрессионых моделей с ошибками ARMA (p, q). Варьируйте p = 1,.., 3 и q = 1,..., 3 среди моделей. Подавьте все отображения оценки. Извлеките AIC из структуры результатов оценки. Полевые AIC сохраняет AIC.

pMax = 3;
qMax = 3;
AIC = zeros(pMax,qMax); % Preallocation

for p = 1:pMax
    for q = 1:qMax
        Mdl = regARIMA(p,0,q);
        EstMdl = estimate(Mdl,y,'X',X,'Display','off');
        results = summarize(EstMdl);
        AIC(p,q) = results.AIC;
    end
end

Сравните значения AIC среди моделей.

minAIC = min(min(AIC))

minAIC = 2.9280e+03

[bestP,bestQ] = find(AIC == minAIC)

bestP = 2

bestQ = 1

Лучшая модель подгонки является регрессионной моделью с ошибками AR (2,1), потому что ее соответствующий AIC является самым низким. Эта модель также имеет структуру модели, используемой для моделирования данных.