regARIMA class

Суперклассы:

Создайте регрессионую модель с ошибками временных рядов ARIMA

Описание

regARIMA создает регрессионую модель с временными рядами ошибками ARIMA для поддержания интерпретации чувствительности коэффициентов регрессии. Чтобы создать модель ARIMA, содержащую линейный регрессионый компонент для экзогенных предикторов (ARIMAX), см arima.

По умолчанию ошибки временных рядов (также называемые безусловными нарушениями порядка) являются независимыми, идентично распределенными, что означает 0 Гауссовых случайных переменных. Если ошибки имеют автокорреляционную структуру, то для них можно задать модели. Модели включают:

скользящее среднее значение (MA)
авторегрессивный (AR)
смешанное авторегрессивное и скользящее среднее значение (ARMA)
интегрированный (ARIMA)
мультипликативный сезонный (SARIMA)

Задайте модели ошибок, содержащие известные коэффициенты, чтобы:

Моделируйте ответы с помощью simulate.
Исследуйте импульсные характеристики с помощью impulse.
Прогнозируйте будущие наблюдения с помощью forecast.
Оцените неизвестные коэффициенты с данными, используя estimate.

Конструкция

Mdl = regARIMA создает регрессионую модель с ошибками ARIMA степени 0 и без коэффициента регрессии.

Mdl = regARIMA(p,D,q) создает регрессионую модель с ошибками, смоделированными несезональным, линейным временным рядом со степенью авторегрессии p, степень дифференцирования D, и скользящей средней степени q.

Mdl = regARIMA(Name,Value) создает регрессионую модель с ошибками ARIMA с помощью дополнительных опций, заданных одним или несколькими Name,Value аргументы в виде пар. Name может также быть именем свойства и Value - соответствующее значение. Name должны находиться внутри одинарных кавычек (''). Можно задать несколько Name,Value аргументы в виде пар в любом порядке как Name1,Value1,...,NameN,ValueN.

Входные параметры

Примечание

Для регрессионных моделей с несезонными ошибками ARIMA используйте p, D, и q. Для регрессионных моделей с сезонными ошибками ARIMA используйте Name,Value аргументы в виде пар.

`p`	Несезональная, авторегрессивная полиномиальная степень для модели ошибки, заданная как положительное целое число.
`D`	Неотезональная степень интегрирования для модели ошибки, заданная как неотрицательное целое число.
`q`	Несезональная, полиномиальная степень скользящего среднего значения для модели ошибки, заданная как положительное целое число.

Аргументы в виде пар имя-значение

Задайте необязательные разделенные разделенными запятой парами Name,Value аргументы. Name - имя аргумента и Value - соответствующее значение. Name должны находиться внутри кавычек. Можно задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке Name1,Value1,...,NameN,ValueN.

'Intercept'

Регрессионная модель точки пересечения, заданная как разделенная запятой пара, состоящая из 'Intercept' и скаляром.

По умолчанию: NaN

'Beta'

Регрессионные коэффициенты модели, связанная с данными предиктора, задаются как разделенная запятой пара, состоящая из 'Beta' и вектор.

По умолчанию: [] (без коэффициентов регрессии, соответствующих данным предиктора)

'AR'

Несезональные авторегрессионные коэффициенты для модели ошибки, заданные как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'AR' и вектор камеры. Коэффициенты должны привести к стабильному полиному.

Если вы задаете ARLags, затем AR является вектором камер эквивалентной длины коэффициентов, сопоставленных с задержками в ARLags. Для примера, если ARLags = [1, 4] и AR = {0.2, 0.1}, затем, игнорируя все другие спецификации, модель ошибки $u_{t} = 0.2 u_{t - 1} + 0.1 u_{t - 4} + ε_{t} .$
Если вы не задаете ARLags, затем AR - камера вектор коэффициентов при лагах 1,2,..., p, который является несезонной, авторегрессивной полиномиальной степенью. Для примера, если AR = {0.2, 0.1} и вы не задаете ARLags, затем, игнорируя все другие спецификации, модель ошибки $u_{t} = 0.2 u_{t - 1} + 0.1 u_{t - 2} + ε_{t} .$

Коэффициенты в AR соответствуют коэффициентам в базовом LagOp полином оператора задержки, и подлежат критерию исключения допуска около нуля. Если вы задаете коэффициент 1e–12 или ниже, regARIMA исключает этот коэффициент и соответствующее ему отставание в ARLags из модели.

По умолчанию: Вектор камер NaNs с той же длиной, что и ARLags.

'MA'

Несезональные коэффициенты скользящего среднего для модели ошибки, заданные как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'MA' и вектор камеры. Коэффициенты должны привести к инвертируемому полиному.

Если вы задаете MALags, затем MA является вектором камер эквивалентной длины коэффициентов, сопоставленных с задержками в MALags. Для примера, если MALags = [1, 4] и MA = {0.2, 0.1}, затем, игнорируя все другие спецификации, модель ошибки $u_{t} = ε_{t} + 0.2 ε_{t - 1} + 0.1 ε_{t - 4} .$
Если вы не задаете MALags, затем MA является камера вектором коэффициентов при лагах 1,2,..., q, который является несезонным движущимся средним значением полиномиальной степенью. Для примера, если MA = {0.2, 0.1} и вы не задаете MALags, затем, игнорируя все другие спецификации, модель ошибки $u_{t} = ε_{t} + 0.2 ε_{t - 1} + 0.1 ε_{t - 2} .$
Коэффициенты в MA соответствуют коэффициентам в базовом LagOp полином оператора задержки, и подлежат критерию исключения допуска около нуля. Если вы задаете коэффициент 1e–12 или ниже, regARIMA исключает этот коэффициент и соответствующее ему отставание в MALags из модели.

По умолчанию: Вектор камер NaNs с той же длиной, что и MALags.

'ARLags'

Лаги, сопоставленные с AR коэффициенты в модели ошибки, заданные как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'ARLags' и вектор положительных целых чисел.

По умолчанию: Вектор целых чисел 1,2,..., p, несезонная, авторегрессивная полиномиальная степень.

'MALags'

Лаги, сопоставленные с MA коэффициенты в модели ошибки, заданные как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'MALags' и вектор положительных целых чисел.

По умолчанию: Вектор целых чисел 1,2,..., q, несезонное движущееся среднее значение полином степени.

'SAR'

Сезонные авторегрессионные коэффициенты для модели ошибки, заданные как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'SAR' и вектор камеры. Коэффициент должен привести к стабильному полиному.

Если вы задаете SARLags, затем SAR является вектором камер эквивалентной длины коэффициентов, сопоставленных с задержками в SARLags. Для примера, если SARLags = [1, 4], SAR = {0.2, 0.1}, и Seasonality = 4, затем, игнорируя все другие спецификации, модель ошибки

$(1 - 0.2 L - 0.1 L^{4}) (1 - L^{4}) u_{t} = ε_{t} .$
Если вы не задаете SARLags, затем SAR - камера вектор коэффициентов при лагах 1,2,..., _ps, который является сезонной, авторегрессивной полиномиальной степенью. Для примера, если SAR = {0.2, 0.1} и Seasonality = 4и вы не уточняете SARLags, затем, игнорируя все другие спецификации, модель ошибки

$(1 - 0.2 L - 0.1 L^{2}) (1 - L^{4}) u_{t} = ε_{t} .$

Коэффициенты в SAR соответствуют коэффициентам в базовом LagOp полином оператора задержки, и подлежат критерию исключения допуска около нуля. Если вы задаете коэффициент 1e–12 или ниже, regARIMA исключает этот коэффициент и соответствующее ему отставание в SARLags из модели.

По умолчанию: Вектор камер NaNs с той же длиной, что и SARLags.

'SMA'

Сезонные коэффициенты скользящего среднего для модели ошибки, заданные как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'SMA' и вектор камеры. Коэффициент должен привести к инвертируемому полиному.

Если вы задаете SMALags, затем SMA является вектором камер эквивалентной длины коэффициентов, сопоставленных с задержками в SMALags. Для примера, если SMALags = [1, 4], SMA = {0.2, 0.1}, и Seasonality = 4, тогда, игнорируя все другие спецификации, модель ошибки $(1 - L^{4}) u_{t} = (1 + 0.2 L + 0.1 L^{4}) ε_{t} .$
Если вы не задаете SMALags, затем SMA является камера вектором коэффициентов при лагах 1,2,..., _qs, сезонного движущегося среднего значения полиномиальной степени. Для примера, если SMA = {0.2, 0.1} и Seasonality = 4, и вы не задаете SMALags, затем, игнорируя все другие спецификации, модель ошибки $(1 - L^{4}) u_{t} = (1 + 0.2 L + 0.1 L^{2}) ε_{t} .$

Коэффициенты в SMA соответствуют коэффициентам в базовом LagOp полином оператора задержки, и подлежат критерию исключения допуска около нуля. Если вы задаете коэффициент 1e–12 или ниже, regARIMA исключает этот коэффициент и соответствующее ему отставание в SMALags из модели.

По умолчанию: Вектор камер NaNs с той же длиной, что и SMALags.

'SARLags'

Лаги, сопоставленные с SAR коэффициенты в модели ошибки, заданные как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'SARLags' и вектор положительных целых чисел.

По умолчанию: Вектор целых чисел 1,2,..., _ps, сезонная, авторегрессивная полиномиальная степень.

'SMALags'

Лаги, сопоставленные с SMA коэффициенты в модели ошибки, заданные как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'SMALags' и вектор положительных целых чисел.

По умолчанию: Вектор целых чисел 1,2,..., _qs, сезонное движущееся среднее значение полином степени.

'D'

Несезональная дифференцированная полиномиальная степень (то есть несезонная степень интегрирования) для модели ошибки, заданная как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'D' и неотрицательное целое число.

По умолчанию: 0 (без несезонного интегрирования)

'Seasonality'

Сезонная степень дифференцирования полинома для модели ошибки, заданная как разделенная запятой пара, состоящая из 'Seasonality' и неотрицательное целое число.

По умолчанию: 0 (без сезонного интегрирования)

'Variance'

Отклонение _εt инноваций модели, заданная как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'Variance' и положительная скалярная величина.

По умолчанию: NaN

'Distribution'

Условное распределение вероятностей инновационного процесса, заданное как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'Distribution' и имя распределения или массив структуры, описывающий распределение.

Распределение Имя распределения Массив структур

Гауссовский 'Gaussian' struct('Name','Gaussian')

Студенческое t

't'

По умолчанию DoF является NaN.

struct('Name','t','DoF',DoF)

DoF > 2 или DoF = NaN

По умолчанию: 'Gaussian'

'Description'

Строковый скаляр или векторы символов, описывающие модель. По умолчанию этот аргумент описывает параметрическую форму модели, например "ARIMA(1,1,1) Error Model (Gaussian Distribution)".

Примечание

Задайте лаги, связанные с сезонными полиномами SAR и SMA в периодичности наблюдаемых данных, а не как кратных Seasonality параметр. Эта конвенция не соответствует стандартным обозначениям Box и Jenkins [1], но это более гибкий подход к включению мультипликативной сезонности.

Свойства

`AR`	Вектор камеры несезональных авторегрессионных коэффициентов, соответствующих стабильному полиному модели ошибки. Ассоциированные лаги это 1,2,..., p, который является несезональной, авторегрессивной полиномиальной степенью или как задано в `ARLags`.
`Beta`	Вектор действительных чисел коэффициентов регрессии, соответствующий столбцам матрицы данных предиктора.
`D`	Неотрицательное целое число, указывающее на несезонную степень интегрирования модели ошибки.
`Description`	Строковый скаляр для описания модели.
`Distribution`	Структура данных для условного распределения вероятностей инновационного процесса. Полевые `Name` сохраняет имя распределения `"Gaussian"` или `"t"`. Если распределение `"t"`, тогда структура также имеет поле `DoF` для хранения степеней свободы.
`Intercept`	Скалярная точка пересечения в модели ошибки.
`MA`	Вектор камеры несезональных коэффициентов скользящего среднего, соответствующих инвертируемому полиному модели ошибки. Связанные лаги 1,2,..., q со степенью несезонного скользящего среднего значения полинома, или как указано в `MALags`.
`P`	Скалярная, составная авторегрессионная полиномиальная степень модели ошибки. `P` - общее количество отстающих наблюдений, необходимых для инициализации авторегрессивного компонента модели ошибки. `P` включает эффекты несезонного и сезонного интегрирования, захваченные свойствами `D` и `Seasonality`, соответственно, и несезонные и сезонные авторегрессивные полиномы `AR` и `SAR`, соответственно. `P` не обязательно соответствует стандартным обозначениям Бокса и Дженкинса [1]. Если `D = 0`, `Seasonality = 0`, и `SAR = {}`, затем `P` соответствует стандартному обозначению.
`Q`	Скалярная, составная полиномиальная степень скользящего среднего значения модели ошибки. `Q` - общее количество отстающих инноваций, необходимых для инициализации компонента скользящего среднего значения модели. `Q` включает эффекты несезонных и сезонных полиномов скользящего среднего `MA` и `SMA`, соответственно. `Q` не обязательно соответствует стандартным обозначениям Бокса и Дженкинса [1]. Если `SMA = {}`, затем `Q` соответствует стандартному обозначению.
`SAR`	Вектор камеры сезонных авторегрессионных коэффициентов, соответствующих стабильному полиному модели ошибки. Связанными лагами являются 1,2,..., _ps, который является сезонной авторегрессивной полиномиальной степенью или как задано в `SARLags`.
`SMA`	Вектор камеры сезонных коэффициентов скользящего среднего, соответствующий инвертируемому полиному модели ошибки. Связанными лагами являются 1,2,..., _qs, который является сезонным движущимся средним значением полиномиальной степенью или как задано в `SMALags`.
`Seasonality`	Неотрицательное целое число, указывающее на сезонное дифференцирование полинома степень для модели ошибки.
`Variance`	Положительное скалярное отклонение инноваций модели.

Методы

arima	Преобразуйте регрессионую модель с ошибками ARIMA в модель ARIMAX
оценка	Оценка параметров регрессионных моделей с ошибками ARIMA
фильтр	Фильтруйте нарушения порядка через регрессионую модель с ошибками ARIMA
прогноз	Прогнозные отклики регрессионной модели с ошибками ARIMA
импульс	Импульсная характеристика регрессионной модели с ошибками ARIMA
вывести	Вывод инноваций регрессионных моделей с ошибками ARIMA
печать	(Будет удалено) Отобразите результаты оценки для регрессионых моделей с ошибками ARIMA
моделировать	Симуляция Монте-Карло регрессионной модели с ошибками ARIMA
подвести итог	Отобразите результаты оценки регрессионной модели с ошибками ARIMA

Копировать семантику

Значение. Чтобы узнать, как классы значений влияют на операции копирования, см. раздел «Копирование объектов».

Примеры

свернуть все

Задайте регрессионую модель с несезонными ошибками ARIMA

Открыть Live Script

Задайте следующую регрессионую модель с ошибками ARIMA (2,1,3 ):

$\begin{array}{c} y_{t} = u_{t} \\ (1 - ϕ_{1} L - ϕ_{2} L^{2}) (1 - L) u_{t} = (1 + θ_{1} L + θ_{2} L^{2} + θ_{3} L^{3}) ε_{t} . \end{array}$

Mdl = regARIMA(2,1,3)

Mdl = 
  regARIMA with properties:

     Description: "ARIMA(2,1,3) Error Model (Gaussian Distribution)"
    Distribution: Name = "Gaussian"
       Intercept: NaN
            Beta: [1×0]
               P: 3
               D: 1
               Q: 3
              AR: {NaN NaN} at lags [1 2]
             SAR: {}
              MA: {NaN NaN NaN} at lags [1 2 3]
             SMA: {}
        Variance: NaN

Выходные выходы отображают значения свойств P, D, и Q от Mdl. Соответствующие коэффициенты авторегрессии и скользящего среднего (содержатся в AR и MA) являются массивами ячеек, содержащими правильное количество NaN значения. Обратите внимание, что P = p + D = 3, что указывает на необходимость трех предварительных наблюдений, чтобы инициализировать модель для оценки.

Изменение регрессионной модели с ошибками ARIMA

Открыть Live Script

Задайте регрессионую модель с ошибками ARIMA:

$\begin{array}{llllllllllllllllllll} \begin{array}{c} y_{t} = 2 + X_{t} [\begin{array}{cccccccccccccccccccc} 1.5 \\ 0.2 \end{array}] + u_{t} \\ (1 - 0.2 L - 0.3 L^{2}) u_{t} = (1 + 0.1 L) ε_{t}, \end{array} \end{array}$

где $ε_{t}$ является Гауссовым с отклонением 0,5.

Mdl = regARIMA('Intercept',2,'AR',{0.2 0.3},'MA',{0.1},...
    'Variance',0.5,'Beta',[1.5 0.2])

Mdl = 
  regARIMA with properties:

     Description: "Regression with ARMA(2,1) Error Model (Gaussian Distribution)"
    Distribution: Name = "Gaussian"
       Intercept: 2
            Beta: [1.5 0.2]
               P: 2
               Q: 1
              AR: {0.2 0.3} at lags [1 2]
             SAR: {}
              MA: {0.1} at lag [1]
             SMA: {}
        Variance: 0.5

Mdl полностью задано, чтобы, для примера, симулировать серию откликов, учитывая матрицу данных предиктора, $X_{t}$ .

Измените модель, чтобы оценить коэффициент регрессии, условия AR и отклонение инноваций.

Mdl.Beta = [NaN NaN];
Mdl.AR   = {NaN NaN};
Mdl.Variance = NaN;

Измените распределение инноваций на $t$ распределение с 15 степенями свободы.

Mdl.Distribution = struct('Name','t','DoF',15)

Mdl = 
  regARIMA with properties:

     Description: "Regression with ARMA(2,1) Error Model (t Distribution)"
    Distribution: Name = "t", DoF = 15
       Intercept: 2
            Beta: [NaN NaN]
               P: 2
               Q: 1
              AR: {NaN NaN} at lags [1 2]
             SAR: {}
              MA: {0.1} at lag [1]
             SMA: {}
        Variance: NaN

Задайте регрессионую модель с ошибками SARIMA

Открыть Live Script

Задайте следующую модель:

$\begin{array}{llllllllllllllllllll} \begin{array}{c} y_{t} = 1 + 6 X_{t} + u_{t} \\ (1 - 0.2 L) (1 - L) (1 - 0.5 L^{4} - 0.2 L^{8}) (1 - L^{4}) u_{t} = (1 + 0.1 L) (1 + 0.05 L^{4} + 0.01 L^{8}) ε_{t}, \end{array} \end{array}$

где $ε_{t}$ является Гауссовым с отклонением 1.

Mdl = regARIMA('Intercept',1,'Beta',6,'AR',0.2,...
    'MA',0.1,'SAR',{0.5,0.2},'SARLags',[4, 8],...
    'SMA',{0.05,0.01},'SMALags',[4 8],'D',1,...
    'Seasonality',4,'Variance',1)

Mdl = 
  regARIMA with properties:

     Description: "Regression with ARIMA(1,1,1) Error Model Seasonally Integrated with Seasonal AR(8) and MA(8) (Gaussian Distribution)"
    Distribution: Name = "Gaussian"
       Intercept: 1
            Beta: [6]
               P: 14
               D: 1
               Q: 9
              AR: {0.2} at lag [1]
             SAR: {0.5 0.2} at lags [4 8]
              MA: {0.1} at lag [1]
             SMA: {0.05 0.01} at lags [4 8]
     Seasonality: 4
        Variance: 1

Если вы не задаете SARLags или SMALags, затем коэффициенты в SAR и SMA по умолчанию соответствуют лагам 1 и 2.

Mdl = regARIMA('Intercept',1,'Beta',6,'AR',0.2,...
    'MA',0.1,'SAR',{0.5,0.2},'SMA',{0.05,0.01},...
    'D',1,'Seasonality',4,'Variance',1)

Mdl = 
  regARIMA with properties:

     Description: "Regression with ARIMA(1,1,1) Error Model Seasonally Integrated with Seasonal AR(2) and MA(2) (Gaussian Distribution)"
    Distribution: Name = "Gaussian"
       Intercept: 1
            Beta: [6]
               P: 8
               D: 1
               Q: 3
              AR: {0.2} at lag [1]
             SAR: {0.5 0.2} at lags [1 2]
              MA: {0.1} at lag [1]
             SMA: {0.05 0.01} at lags [1 2]
     Seasonality: 4
        Variance: 1

Подробнее о

расширить все

Регрессионная модель с ошибками временных рядов ARIMA

Модель, которая объясняет поведение отклика, используя линейную регрессионую модель с данными предиктора, хотя ошибки имеют автокорреляцию, указывающую на процесс ARIMA.

Модель имеет следующую форму (в обозначении оператора задержки):

$\begin{matrix} y_{t} = c + X_{t} β + u_{t} \\ a (L) A (L) {(1 - L)}^{D} (1 - L^{s}) u_{t} = b (L) B (L) ε_{t}, \end{matrix}$

где

t = 1..., T.
_yt - серия откликов.
_Xt - t строка X, которая является матрицей конкатенированных векторов данных предиктора. То есть _Xt является t наблюдения каждой серии предикторов.
c является регрессионной моделью точки пересечения.
β - коэффициент регрессии.
_ut - ряд нарушений порядка.
_εt - серия инноваций.
$L^{j} y_{t} = y_{t - j} .$
$a (L) = (1 - a_{1} L - ... - a_{p} L^{p}),$ который является p степени, несезональным авторегрессивным полиномом.
$A (L) = (1 - A_{1} L - ... - A_{p_{s}} L^{p_{s}}),$ который является _ps степени, сезонным авторегрессивным полиномом.
${(1 - L)}^{D},$ который является D степени, несезональным полиномом интегрирования.
$(1 - L^{s}),$ который является s степени, сезонным полиномом интегрирования.
$b (L) = (1 + b_{1} L + ... + b_{q} L^{q}),$ который является q степени, несезональным полиномом скользящего среднего значения.
$B (L) = (1 + B_{1} L + ... + B_{q_{s}} L^{q_{s}}),$ который является _qs степени, сезонным полиномом скользящего среднего значения.

Регрессионные модели с ошибками ARIMA содержат иерархию рядов ошибок. Безусловное нарушение порядка, _ut или структурное нарушение порядка основано на компоненте структурной регрессии. Условная ошибка (одноэтапный прогноз или ошибка предсказания), _εt является инновацией _ut.

Примечание

Степени операторов задержки в сезонных полиномах A (L) и B (L) не соответствуют таковым, заданным Box и Jenkins [1]. Другими словами, Econometrics Toolbox™ не рассматривает p1 = s, p2 = 2s..._, ps = cps, ни q1 = s, q2 = 2s..._, qs = cqs, где cp и cq - положительные целые числа. Программа является гибкой, так как она позволяет вам задать степени оператора задержки. См. Мультипликативные спецификации модели ARIMA.

Ссылки

[1] Box, George E. P., Gwilym M. Jenkins, and Gregory C. Reinsel. Анализ временных рядов: прогнозирование и управление. 3-й эд. Englewood Cliffs, Нью-Джерси: Prentice Hall, 1994.

См. также

Документация

regARIMA class

Описание

Конструкция

Входные параметры

Свойства

Методы

Копировать семантику

Примеры

Задайте регрессионую модель с несезонными ошибками ARIMA

Изменение регрессионной модели с ошибками ARIMA

Задайте регрессионую модель с ошибками SARIMA

Подробнее о

Регрессионная модель с ошибками временных рядов ARIMA

Ссылки

См. также

Темы

Документация по Econometrics Toolbox

Поддержка