Сведения о таблицах жизни

Таблицы жизни используются для страхования жизни и работают с распределением вероятностей человеческой смертности. Это распределение, которое зависит от возраста, имеет несколько характерных функций, которые являются последствиями биологических, культурных и поведенческих факторов. Обычно практикующие исследования жизни используют таблицы жизни, которые содержат зависящие от возраста ряды для конкретной демографии. Таблицы имеют стандартный формат со стандартным обозначением, специфичным для поля life studies. Пример таблицы жизненного цикла показан в таблице 1 из таблиц жизненного цикла CDC для Соединенных Штатов.

Часто эти таблицы жизни могут иметь многочисленные изменения, такие как сокращенные таблицы (которые создают проблемы из-за гранулярности данных) и различные критерии прекращения (что может затруднить сравнение таблиц или вычисление ожидаемой продолжительности жизни).

У самых сырых таблиц продолжительности жизни есть один или несколько из первых трех серий в этой таблице (q _x, <reservedrangesplaceholder3> <reservedrangesplaceholder2> и <reservedrangesplaceholder1> <reservedrangesplaceholder0>), и обозначение для этих трех рядов стандартное в области.

Серия q x в основном является дискретной функцией опасности для смертности человека.
Серия l x является функцией выживания, умноженной на радиус 100 000 .
Ряд d x является дискретной плотностью вероятностей для распределения как функции от возраста.

Financial Toolbox™ могут обрабатывать произвольные данные таблицы жизни, подтверждающие несколько стандартных моделей смертности, и обеспечивают различные методы интерполяции для калибровки и анализа данных таблицы жизни.

Хотя в основном предназначены для приложений страхования жизни, функционируют таблицы жизни (lifetableconv, lifetablefit, и lifetablegen могут также использоваться социологами, поведенческими психологами, должностными лицами общественного здравоохранения и медицинскими исследователями.

Теория таблиц жизни

Таблицы жизни основаны на функциях опасности и функциях выживания, которые, в свою очередь, получают из распределений вероятностей. В частности, учитывая непрерывное распределение вероятностей, его совокупная функция распределения является F (x), и его функция плотности вероятностей является f (x) = d F (x )/d x.

Для анализа смертности случайной переменной интереса X распределение возрастов, при которых индивидуумы умирают в населении. Итак, вероятность того, что кто-то умрет по возрастным x,

$\Pr [X \leq x] = F (x)$

Функция выживания (s(x)), которая характеризует вероятность того, что индивидуум живет сверх заданного возраста x > 0является

$\begin{array}{l} s (x) = P r [X > x] \\ = 1 - F (x) \end{array}$

Для непрерывного распределения вероятностей функция опасности является функцией функции выживания с

$\begin{array}{l} h (x) = \lim_{Δ x \to 0} \frac{P r [x \leq X < x + Δ x | X \geq x]}{Δ x} \\ = - \frac{1}{s (x)} \frac{d (s (x))}{d x} \end{array}$

и функции выживания являются функцией функции опасности с

$s (x) = \exp (- \int_{0}^{x} h (ξ) d ξ)$

Модели таблицы жизни обычно задают или функцию опасности, или функцию выживания. Однако жизненные таблицы являются дискретными и работают с дискретными версиями функций опасности и выживания. Три ряда используются для таблиц жизни, и обозначение является соглашением. Дискретная функция опасности обозначена как

$\begin{array}{l} q_{x} \approx h (x) \\ = 1 - \frac{s (x + 1)}{s (x)} \end{array}$

какова вероятность того, что человек в возрасте x умрет по возрасту x + 1 (где x в годах). Дискретная функция выживания представлена в терминах начального числа выживших при рождении, называемых радиксом таблицы жизни (который обычно составляет 100 000 индивидуумов) и обозначена как

$l_{x} = l_{0} s (x)$

с радиусом l 0 = 100000. Это число, l x, представляет количество индивидуумов из 100 000 при рождении, которые все еще живы в возрасте x лет.

Третий ряд связан с функцией плотности вероятностей, которая является количеством «стандартизированных» смертей в данном году, обозначенном как

$d_{x} = l_{x} - l_{x + 1}$

Основываясь на нескольких дополнительных правилах о том, как инициализировать и завершить эти серии, любая одна серия может быть получена из любой другой серии.

См. также

lifetableconv | lifetablefit | lifetablegen

Документация