Exponenta Banner
exponenta event banner

arith2geom

Арифметика геометрических моментов возвратов активов

Свернуть все на странице

Синтаксис

[mg,Cg = arith2geom(ma,Ca)
[mg,Cg = arith2geom(___,t)

Описание

пример

[mg,Cg = arith2geom(ma,Ca) преобразует моменты, связанные с простым броуновским движением, в эквивалентные непрерывно сложные моменты, связанные с геометрическим броуновским движением с возможным изменением периодичности.

пример

[mg,Cg = arith2geom(___,t) добавляет необязательный аргумент t.

Примеры

свернуть все

Открыть Live Script

В этом примере показаны несколько изменений использования arith2geom.

Заданная арифметика m и ковариационные C от ежемесячных общих возвратов, получаем годовое геометрическое среднее mg и ковариационные Cg. В этом случае период выхода (1 год) в 12 раз превышает входной период (1 месяц), так что необязательный вход t = 12.

m = [ 0.05; 0.1; 0.12; 0.18 ];
C = [ 0.0064 0.00408 0.00192 0; 
    0.00408 0.0289 0.0204 0.0119;
    0.00192 0.0204 0.0576 0.0336;
    0 0.0119 0.0336 0.1225 ];
[mg, Cg] = arith2geom(m, C, 12)
mg = 4×1

    0.8934
    2.9488
    4.9632
   17.0835


Cg = 4×4
103 ×

    0.0003    0.0004    0.0003         0
    0.0004    0.0065    0.0065    0.0110
    0.0003    0.0065    0.0354    0.0536
         0    0.0110    0.0536    1.0952

Заданная годовая арифметика m и ковариационные C возвратов активов, получаем ежемесячное геометрическое среднее mg и ковариационные Cg. В этом случае период выхода (1 месяц) в 1/12 раза превышает входной период (1 год), так что дополнительный вход t = 1/12.

[mg, Cg] = arith2geom(m, C, 1/12)
mg = 4×1

    0.0044
    0.0096
    0.0125
    0.0203


Cg = 4×4

    0.0005    0.0003    0.0002         0
    0.0003    0.0025    0.0017    0.0010
    0.0002    0.0017    0.0049    0.0029
         0    0.0010    0.0029    0.0107

Заданная арифметика m и ковариационные C из ежемесячных общих возвратов получайте ежеквартально непрерывно сжимаемые моменты возврата. В этом случае выход следующий 3 из входных периодов так, что необязательный вход t = 3.

[mg, Cg] = arith2geom(m, C, 3)
mg = 4×1

    0.1730
    0.4097
    0.5627
    1.0622


Cg = 4×4

    0.0267    0.0204    0.0106         0
    0.0204    0.1800    0.1390    0.1057
    0.0106    0.1390    0.4606    0.3418
         0    0.1057    0.3418    1.8886

Входные параметры

свернуть все

Арифметика данных об активе-возврате, заданное как n -вектор.

Типы данных: double

Арифметическая ковариация данных об активах-возвратах, заданная как n-by- n симметричная, положительная полуопределенная матрица. Если Ca не является симметричной положительной полуопределенной матрицей, использование nearcorr создать положительную полуопределенную матрицу для корреляционной матрицы.

Типы данных: double

(Необязательно) Целевой период геометрических моментов с точки зрения периодичности арифметических моментов, заданный как скалярное положительное число.

Типы данных: double

Выходные аргументы

свернуть все

Постоянно сложное или «геометрическое» среднее значение возвратов активов в течение целевого периода (t), возвращается как n -вектор.

Непрерывно сложная или «геометрическая» ковариация возвратов активов в течение целевого периода (t), возвращается как n-by- n матрица.

Алгоритмы

Арифметические возвраты за период tA моделируются как многомерные нормальные случайные переменные с моментами

E[X]=mA

и

cov(X)=CA

Геометрические возвраты за период tG моделируются как многомерные логнормальные случайные переменные с моментами

E[Y]=1+mG

cov(Y)=CG

Учитывая t = tG/tA, преобразование из геометрических в арифметические моменты является

1+mGi=exp(tmAi+12tCAii)

CGij=(1+mGi)(1+mGj)(exp(tCAij)−1)

Для i, j = 1,..., n.

Примечание

Если t = 1, то Y = exp (X).

The arith2geom функция не имеет ограничений на средний вход ma но требует входа ковариации Ca быть симметричной положительно-полуопределенной матрицей.

Функции arith2geom и geom2arith являются взаимодополняющими, так что, учитывая m, C, и t, последовательность 

[mg,Cg] = arith2geom(m,C,t);   	
[ma,Ca] = geom2arith(mg,Cg,1/t);

приводит к ma = m и Ca = C.

См. также

|

Темы

Представлено до R2006a

Financial Toolbox

Поддержка