Exponenta Banner

geom2arith

Геометрический к арифметическим моментам возвратов активов

Свернуть все на странице

Синтаксис

[ma,Ca = geom2arith(mg,Cg)
[ma,Ca = geom2arith(___,t)

Описание

пример

[ma,Ca = geom2arith(mg,Cg) преобразует моменты, связанные с постоянно сложенным геометрическим броуновским движением, в эквивалентные моменты, связанные с простым броуновским движением с возможным изменением периодичности.

пример

[ma,Ca = geom2arith(___,t) добавляет необязательный аргумент t.

Примеры

свернуть все

Открыть Live Script

В этом примере показаны несколько изменений использования geom2arith.

Заданное среднее геометрическое m и ковариационные C от ежемесячных общих возвратов, получаем годовую арифметику ma и ковариационные Ca. В этом случае период выхода (1 год) в 12 раз превышает входной период (1 месяц), так что необязательный вход t = 12.

m = [ 0.05; 0.1; 0.12; 0.18 ];
C = [ 0.0064 0.00408 0.00192 0; 
    0.00408 0.0289 0.0204 0.0119;
    0.00192 0.0204 0.0576 0.0336;
    0 0.0119 0.0336 0.1225 ];
[ma, Ca] = geom2arith(m, C, 12)
ma = 4×1

    0.5508
    1.0021
    1.0906
    1.4802


Ca = 4×4

    0.0695    0.0423    0.0196         0
    0.0423    0.2832    0.1971    0.1095
    0.0196    0.1971    0.5387    0.3013
         0    0.1095    0.3013    1.0118

Заданное годовое среднее геометрическое m и ковариационные C возвратов активов, получаем ежемесячную арифметику ma и ковариационные Ca. В этом случае период выхода (1 месяц) в 1/12 раза превышает входной период (1 год), так что дополнительный вход t = 1/12.

[ma, Ca] = geom2arith(m, C, 1/12)
ma = 4×1

    0.0038
    0.0070
    0.0076
    0.0103


Ca = 4×4

    0.0005    0.0003    0.0001         0
    0.0003    0.0020    0.0014    0.0008
    0.0001    0.0014    0.0037    0.0021
         0    0.0008    0.0021    0.0070

Заданное среднее геометрическое m и ковариационные C ежемесячных суммарных возвратов, получайте квартальные арифметические моменты возврата. В этом случае выход следующий 3 из входных периодов так, что необязательный вход t = 3.

[ma, Ca] = geom2arith(m, C, 3)
ma = 4×1

    0.1377
    0.2505
    0.2726
    0.3701


Ca = 4×4

    0.0174    0.0106    0.0049         0
    0.0106    0.0708    0.0493    0.0274
    0.0049    0.0493    0.1347    0.0753
         0    0.0274    0.0753    0.2530

Входные параметры

свернуть все

Постоянно компаундируемое или геометрическое среднее значения возвратов активов, заданное как n -вектор.

Типы данных: double

Непрерывно сложная или геометрическая ковариация возвратов активов, заданная как n-by- n симметричная, положительная полуопределенная матрица. Если Cg не является симметричной положительной полуопределенной матрицей, использование nearcorr создать положительную полуопределенную матрицу для корреляционной матрицы.

Типы данных: double

(Необязательно) Целевой период геометрических моментов с точки зрения периодичности арифметических моментов, заданный как скалярное положительное число.

Типы данных: double

Выходные аргументы

свернуть все

Арифметика возвратов активов за целевой период (t), возвращается как n -вектор.

Арифметическая ковариация возвратов активов за целевой период (t), возвращается как n-by- n матрица.

Алгоритмы

Геометрические возвраты за период tG моделируются как многомерные логнормальные случайные переменные с моментами

E[Y]=1+mG

и

cov(Y)=CG

Арифметические возвраты за период tA моделируются как многомерные нормальные случайные переменные с моментами

E[X]=mA

cov(X)=CA

Учитывая t = tA/tG, преобразование из геометрических в арифметические моменты является

CAij=tlog(1+CGij(1+mGi)(1+mGj))

mAi=tlog(1+mGi)−12CAii

Для i, j = 1,..., n.

Примечание

Если t = 1, то X = log (Y).

Эта функция требует, чтобы среднее входное значение удовлетворяло 1 + mg > 0 и что вход ковариация Cg должна быть симметричной, положительной, полуопределенной матрицей.

Функции geom2arith и arith2geom являются взаимодополняющими, так что, учитывая m, C, и t, последовательность 

[ma,Ca] = geom2arith(m,C,t);
[mg,Cg] = arith2geom(ma,Ca,1/t);

приводит к mg = m и Cg = C.

См. также

|

Темы

Представлено до R2006a

Financial Toolbox

Поддержка