mvnrmle

Многомерная нормальная регрессия (игнорируйте отсутствующие данные)

Синтаксис

[Parameters,Covariance,Resid,Info] = mvnrmle(Data,Design,MaxIterations,TolParam,TolObj,Covar0,CovarFormat)

Аргументы

`Data`	`NUMSAMPLES`-by- `NUMSERIES` матрица с `NUMSAMPLES` выборки `NUMSERIES`-мерный случайный вектор. Если выборка данных имеет отсутствующие значения, представленные как `NaN`s, выборка игнорируется. (Использование `mvnrmle` для обработки отсутствующих данных.)
`Design`	Матрица или массив ячеек, который обрабатывает две структуры модели: Если `NUMSERIES = 1`, `Design` является `NUMSAMPLES`-by- `NUMPARAMS` матрица с известными значениями. Эта структура является стандартной формой для регрессии в одной серии. Если `NUMSERIES` ≥ `1`, `Design` - массив ячеек. Массив ячеек содержит один или `NUMSAMPLES` камеры. Каждая камера содержит `NUMSERIES`-by- `NUMPARAMS` матрица известных значений. Если `Design` имеет одну камеру, она принята такой же `Design` матрица для каждой выборки. Если `Design` имеет более одной камеры, каждая камера содержит `Design` матрица для каждой выборки.
`MaxIterations`	(Необязательно) Максимальное количество итераций для алгоритма оценки. Значение по умолчанию `100`.
`TolParam`	(Необязательно) Допуск сходимости для алгоритма оценки, основанный на изменениях в оценках параметра модели. Значение по умолчанию `sqrt(eps)` который около 1.0e-8 для двойной точности. Тест сходимости для изменений параметров модели
	$‖ P a r a m_{k} - P a r a m_{k - 1} ‖ < T o l P a r a m \times (1 + ‖ P a r a m_{k} ‖)$
	где `Param` представляет выходу `Parameters`, и итерация k = 2, 3,.... Сходимость принимается, когда оба `TolParam` и `TolObj` условия удовлетворены. Если оба `TolParam` ≤ `0` и `TolObj` ≤ `0`, выполните максимальное количество итераций (`MaxIterations`), независимо от результатов тестов сходимости.
`TolObj`	(Необязательно) Допуск сходимости для алгоритма оценки, основанный на изменениях в целевой функции. Значение по умолчанию eps ∧ 3/4, что около 1.0e-12 для двойной точности. Тест сходимости для изменений в целевой функции $\| O b j_{k} - O b j_{k - 1} \| < T o l O b j \times (1 + \| O b j_{k} \|)$ для итерации k = 2, 3,.... Сходимость принимается, когда оба `TolParam` и `TolObj` условия удовлетворены. Если оба `TolParam` ≤ `0` и `TolObj` ≤ `0`, выполните максимальное количество итераций (`MaxIterations`), независимо от результатов тестов сходимости.
`Covar0`	(Необязательно) `NUMSERIES`-by- `NUMSERIES` матрица, которая содержит предоставленную пользователем начальную или известную оценку для ковариационной матрицы регрессионых невязок.
`CovarFormat`	(Необязательно) Вектор символов, который задает формат ковариационной матрицы. Возможны следующие варианты: `'full'` - Метод по умолчанию. Вычислите полную ковариационную матрицу. `'diagonal'` - Заставить ковариационную матрицу быть диагональной матрицей.

Описание

[Parameters,Covariance,Resid,Info] = mvnrmle(Data,Design,MaxIterations,TolParam,TolObj,Covar0,CovarFormat) оценивает многомерную регрессионую модель нормальной регрессии без пропущенных данных. Модель имеет вид

$D a t a_{k} \sim N (D e s i g n_{k} \times P a r a m e t e r s, C o v a r i a n c e)$

для выборок k = 1,..., NUMSAMPLES.

mvnrmle оценивает NUMPARAMS-by- 1 Вектор-столбец параметров модели называется Parameters, и NUMSERIES-by- NUMSERIES матрица ковариационных параметров, называемая Covariance.

mvnrmle(Data, Design) без выходных аргументов строит график функции логарифмической правдоподобности для каждой итерации алгоритма.

Результирующие выходы mvnrmle:

Parameters является NUMPARAMS-by- 1 Вектор-столбец оценок параметров регрессионной модели.
Covariance является NUMSERIES-by- NUMSERIES матрица оценок для ковариации невязок регрессионной модели.
Resid является NUMSAMPLES-by- NUMSERIES матрица невязок от регрессии. Для любой строки с отсутствующими значениями в Dataсоответствующая строка невязок представлена как все NaN отсутствующие значения, поскольку эта стандартная программа игнорирует строки с NaN значения.

Другой выход, Info, является структурой, которая содержит дополнительную информацию от регрессии. Структура имеет следующие поля:

Info.Obj - вектор-столбец переменного уровня, не более MaxIterations элементы, которые содержат каждое значение целевой функции при каждой итерации алгоритма оценки. Последнее значение в этом векторе, Obj(end), - терминальная оценка целевой функции. Если вы делаете максимальную оценку правдоподобия, целевой функцией является функция логарифмической правдоподобности.
Info.PrevParameters – NUMPARAMS-by- 1 вектор-столбец оценок для параметров модели из итерации непосредственно перед итерацией терминала.
Info.PrevCovariance – NUMSERIES-by- NUMSERIES матрица оценок для ковариационных параметров из итерации непосредственно перед терминальной итерацией.

Примечания

mvnrmle не принимает вектор начального параметра, потому что параметры оцениваются непосредственно с первой итерации вперед.

Можно конфигурировать Design как матрица, если NUMSERIES = 1 или как массив ячеек, если NUMSERIES ≥ 1.

Если Design является массивом ячеек и NUMSERIES = 1каждая камера содержит NUMPARAMS Вектор-строка.
Если Design является массивом ячеек и NUMSERIES > 1каждая камера содержит NUMSERIES-by- NUMPARAMS матрица.

Эти точки касаются того, как Design обрабатывает отсутствующие данные:

Хотя Design не должен иметь NaN значения, проигнорированные выборки из-за NaN значения в Data также игнорируются в соответствующих Design массив.
Если Design является 1-by- 1 массив ячеек, который имеет одну Design матрица для каждой выборки, нет NaN значения разрешены в массиве. Модель с этой структурой должна иметь NUMSERIES ≥ NUMPARAMS с rank(Design{1}) = NUMPARAMS.
Две функции для обработки недостающих данных, ecmmvnrmle и ecmlsrmle, строже относятся к наличию NaN значения в Design.

Используйте оценки в необязательной структуре output Info в диагностических целях.

Примеры

См. Многомерная нормальная регрессия, регрессия методом наименьших квадратов, ковариационная взвешенная методом наименьших квадратов, допустимые обобщенные методом наименьших квадратов и, кажется, несвязанная регрессия.

Ссылки

Родерик Дж. А. Литтл и Дональд Б. Рубин. Статистический анализ с отсутствующими данными., 2-е издание. John Wiley & Sons, Inc., 2002.

Сяо-Ли Мэн и Дональд Б. Рубин. «Максимальная оценка правдоподобия через алгоритм ECM». Биометрика. Том 80, № 2, 1993, стр. 267-278.

См. также

ecmmvnrmle | mvnrobj | mvnrstd | mvregress

Темы

Введенный в R2006a

Документация