Подгонка многомерной регрессионной модели к панельным данным с учетом различных точек пересечения и общих склонов.

Загрузите выборочные данные.

load('flu')

Массив набора данных flu содержит национальные оценки CDC по гриппу и девять отдельных региональных оценок на основе данных запросов Google ® .

Извлеките ответ и данные предиктора.

Y = double(flu(:,2:end-1));
[n,d] = size(Y);
x = flu.WtdILI;

Ответы в Y являются девятью региональными оценками по гриппу. Наблюдения существуют для каждой недели в течение годичного периода, так что $$n$$ = 52. Размерность откликов соответствует областям, поэтому $$d$$ = 9. Предикторы в x являются еженедельными национальными оценками гриппа.

Постройте график данных о гриппе, сгруппированном по областям.

figure;
regions = flu.Properties.VarNames(2:end-1);
plot(x,Y,'x')
legend(regions,'Location','NorthWest')

Подгонка многомерной регрессионой модели $$y_{ij}={\alpha }_j+\beta x_{ij}+{ϵ}_{ij}$$, где $$i=1,\dots ,n$$ и $$j=1,\dots ,d$$, с параллельной корреляцией между регионами $$COV({ϵ}_{ij},{ϵ}_{ij})={\sigma }_{jj}$$.

Есть $$K$$ = 10 коэффициентов регрессии для оценки: девять членов точки пересечения и общий наклон. Входной параметр X должен быть $$n$$-элементный массив ячеек из $$d$$ около- $$K$$ проект матриц.

X = cell(n,1);
for i = 1:n
	X{i} = [eye(d) repmat(x(i),d,1)];
end
[beta,Sigma] = mvregress(X,Y);

beta содержит оценки $$K$$-мерный вектор коэффициента $$({\alpha }_1,{\alpha }_2,\dots ,{\alpha }_9,\beta {)}^{\prime }$$.

Sigma содержит оценки $$d$$ около- $$d$$ дисперсионно-ковариационная матрица $${({\sigma }_{ij})}_{d\times d}$$, $$i,j=1,\dots ,d$$ для параллельных корреляций между регионами.

Постройте график подобранной регрессионной модели.

B = [beta(1:d)';repmat(beta(end),1,d)];
xx = linspace(.5,3.5)';
fits = [ones(size(xx)),xx]*B;

figure;
h = plot(x,Y,'x',xx,fits,'-');
for i = 1:d
	set(h(d+i),'color',get(h(i),'color'));
end
legend(regions,'Location','NorthWest');

График показывает, что каждая линия регрессии имеет другую точку пересечения, но один и тот же наклон. При визуальном осмотре некоторые линии регрессии, по-видимому, подходят к данным лучше, чем другие.

Подгонка многомерной регрессионной модели к панелям данных с помощью наименьших квадратов, с учетом различных точек пересечения и склонов.

Загрузите выборочные данные.

load('flu');

Массив набора данных flu содержит национальные оценки CDC по гриппу и девять отдельных региональных оценок на основе запросов Google ® .

Извлеките ответ и данные предиктора.

Y = double(flu(:,2:end-1));
[n,d] = size(Y);
x = flu.WtdILI;

Ответы в Y являются девятью региональными оценками по гриппу. Наблюдения существуют для каждой недели в течение годичного периода, так что $$n$$ = 52. Размерность откликов соответствует областям, поэтому $$d$$ = 9. Предикторы в x являются еженедельными национальными оценками гриппа.

Подгонка многомерной регрессионой модели $$y_{ij}={\alpha }_j+{\beta }_j{x}_{ij}+{ϵ}_{ij}$$, где $$i=1,\dots ,n$$ и $$j=1,\dots ,d$$, с параллельной корреляцией между регионами $$COV({ϵ}_{ij},{ϵ}_{ij})={\sigma }_{jj}$$.

Есть $$K$$ = 18 коэффициентов регрессии для оценки: девять членов точки пересечения и девять членов наклона. X является $$n$$-элементный массив ячеек из $$d$$ около- $$K$$ проект матриц.

X = cell(n,1);
for i = 1:n
    X{i} = [eye(d) x(i)*eye(d)];
end
[beta,Sigma] = mvregress(X,Y,'algorithm','cwls');

beta содержит оценки $$K$$-мерный вектор коэффициента $$({\alpha }_1,{\alpha }_2,\dots ,{\alpha }_9,{\beta }_1,{\beta }_2,\dots ,{\beta }_9{)}^{\prime }$$.

Постройте график подобранной регрессионной модели.

B = [beta(1:d)';beta(d+1:end)'];
xx = linspace(.5,3.5)';
fits = [ones(size(xx)),xx]*B;

figure;
h = plot(x,Y,'x',xx,fits,'-');
for i = 1:d
	set(h(d+i),'color',get(h(i),'color'));
end

regions = flu.Properties.VarNames(2:end-1);
legend(regions,'Location','NorthWest');

График показывает, что каждая линия регрессии имеет различные точки пересечения и уклон.

Подбор многомерной регрессионной модели с помощью одной $$n$$около-$$P$$ проектируйте матрицу для всех размерностей отклика.

Загрузите выборочные данные.

load('flu')

Массив набора данных flu содержит национальные оценки CDC по гриппу и девять отдельных региональных оценок на основе запросов Google ® .

Извлеките ответ и данные предиктора.

Y = double(flu(:,2:end-1));
[n,d] = size(Y);
x = flu.WtdILI;

Ответы в Y являются девятью региональными оценками по гриппу. Наблюдения существуют для каждой недели в течение годичного периода, так что $$n$$ = 52. Размерность откликов соответствует областям, поэтому $$d$$ = 9. Предикторы в x являются еженедельными национальными оценками гриппа.

Создайте $$n$$ около- $$P$$ проектируйте матрицу X. Добавьте столбец таковых, чтобы включить постоянный термин в регрессию.

X = [ones(size(x)),x];

Подгонка многомерной регрессионой модели

где $$i=1,\dots ,n$$ и $$j=1,\dots ,d$$, с параллельной корреляцией между регионами

Для оценки существует 18 коэффициентов регрессии: девять членов точки пересечения и девять членов наклона.

[beta,Sigma,E,CovB,logL] = mvregress(X,Y);

beta содержит оценки $$P$$около-$$d$$ матрица коэффициентов. Sigma содержит оценки $$d$$около-$$d$$ дисперсионно-ковариационная матрица для параллельных корреляций между регионами. E является матрицей невязок. CovB - оцененная дисперсионно-ковариационная матрица коэффициентов регрессии. logL - значение журнала целевой функции правдоподобия после последней итерации.

Постройте график подобранной регрессионной модели.

B = beta;
xx = linspace(.5,3.5)';
fits = [ones(size(xx)),xx]*B;

figure
h = plot(x,Y,'x', xx,fits,'-');
for i = 1:d
    set(h(d+i),'color',get(h(i),'color'))
end

regions = flu.Properties.VarNames(2:end-1);
legend(regions,'Location','NorthWest')

График показывает, что каждая линия регрессии имеет различные точки пересечения и уклон.