Пороги качества кредита, заданные как M-by- N матрица порогов кредитного качества.
В каждой строке первый элемент должен быть Inf и записи должны удовлетворять следующему монотонному условию:
thresh(i,j) >= thresh(i,j+1), for 1<=j<N
The M-by- N входной thresh и M-by- N выход trans связаны следующим образом. Пороги thresh(i, j) являются критическими значениями стандартного нормального z распределения, так что:
trans(i,N) = P[z < thresh(i,N)],
trans(i,j) = P[z < thresh(i,j)] - P[z < thresh(i,j+1)], for 1<=j<N
Любая заданная строка в выходной матрице trans определяет распределение вероятностей по дискретному набору N рейтинги 'R1', ..., 'RN', так что для любой строки i
trans'Rj'. trans может быть стандартной матрицей переходов с M ≤ N, в этом случае строка i содержит переходные вероятности для эмитентов с рейтингом 'Ri'. Но trans не обязательно быть стандартной матрицей перехода. trans может содержать индивидуальные вероятности перехода для множества M- специфические эмитенты, с M > N.
Например, предположим, что существуют только N= 3 оценки, 'High', 'Low', и 'Default', с этими порогами кредитного качества:
High Low Default
High Inf -2.0814 -3.1214
Low Inf 2.4044 -1.7530
Матрица переходных вероятностей тогда:
High Low Default
High 98.13 1.78 0.09
Low 0.81 95.21 3.98
Это означает вероятность дефолта для 'High' эквивалентно рисованию стандартного нормального случайного числа, меньшего, чем − 3.1214, или 0,09%. Вероятность того, что a 'High' заканчивается период с рейтингом 'Low' или ниже эквивалентно получению стандартного нормального случайного числа, меньшего, чем − 2.0814, или 1,87%. Отсюда вероятность закончить на 'Low' рейтинг:
P[z<-2.0814] - P[z<-3.1214] = 1.87% - 0.09% = 1.78%
И вероятность окончания на
'High' рейтинг:
где 100% то же, что и:
Типы данных: double
