Exponenta Banner
exponenta event banner

Калибровка сдвинутых параметров модели SABR для инструмента Swaption

Открыть Live Script

Этот пример показывает, как калибровать сдвинутые SABR параметры модели для Swaption инструмент, когда вы используете SABR метод ценообразования.

Загрузка рыночных данных

% Zero curve
ValuationDate = datetime("5-Mar-2016", 'Locale', 'en_US');
ZeroDates = datemnth(ValuationDate,[1 2 3 6 9 12*[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12]])';
ZeroRates = [-0.33 -0.28 -0.24 -0.12 -0.08 -0.03 0.015 0.028 ...
    0.033 0.042 0.056 0.095 0.194 0.299 0.415 0.525]'/100;
Compounding = 1;
ZeroCurve = ratecurve("zero",ValuationDate,ZeroDates,ZeroRates,'Compounding',Compounding)
ZeroCurve = 
  ratecurve with properties:

                 Type: "zero"
          Compounding: 1
                Basis: 0
                Dates: [16x1 datetime]
                Rates: [16x1 double]
               Settle: 05-Mar-2016
         InterpMethod: "linear"
    ShortExtrapMethod: "next"
     LongExtrapMethod: "previous"


% Define the swaptions
SwaptionSettle = datetime("5-Mar-2016", 'Locale', 'en_US');
SwaptionExerciseDate = datetime("5-Mar-2017", 'Locale', 'en_US');
SwaptionStrikes = (-0.6:0.01:1.6)'/100; % Include negative strikes
SwapMaturity = datetime("5-Mar-2022", 'Locale', 'en_US'); % Maturity of underlying swap
OptSpec = 'call';

Вычисление скорости прямого свопа путем создания Swap Инструмент

Использование fininstrument для создания Swap объект прибора. 

LegRate = [0 0];
Swap = fininstrument("Swap", 'Maturity', SwapMaturity, 'LegRate', LegRate, "LegType",["fixed" "float"],...
    "ProjectionCurve", ZeroCurve, "StartDate", SwaptionExerciseDate)
Swap = 
  Swap with properties:

                     LegRate: [0 0]
                     LegType: ["fixed"    "float"]
                       Reset: [2 2]
                       Basis: [0 0]
                    Notional: 100
          LatestFloatingRate: [NaN NaN]
                 ResetOffset: [0 0]
    DaycountAdjustedCashFlow: [0 0]
             ProjectionCurve: [1x2 ratecurve]
       BusinessDayConvention: ["actual"    "actual"]
                    Holidays: NaT
                EndMonthRule: [1 1]
                   StartDate: 05-Mar-2017
                    Maturity: 05-Mar-2022
                        Name: ""


ForwardValue = parswaprate(Swap,ZeroCurve)
ForwardValue = 7.3271e-04

Загрузка рыночных подразумеваемых данных о волатильности

Рыночные волатильности свопциона котируются с точки зрения сдвинутых черных волатильностей с 0.8 процентный сдвиг.

StrikeGrid = [-0.5; -0.25; -0.125; 0; 0.125; 0.25; 0.5; 1.0; 1.5]/100;
MarketStrikes = ForwardValue + StrikeGrid;
Shift = 0.008;  % 0.8 percent shift
MarketShiftedBlackVolatilities = [21.1; 15.3; 14.0; 14.6; 16.0; 17.7; 19.8; 23.9; 26.2]/100;
ATMShiftedBlackVolatility = MarketShiftedBlackVolatilities(StrikeGrid==0);

Калибровка сдвинутых SABR Параметры модели

The Beta параметр предопределен на 0.5. Использование volatilities для вычисления подразумеваемой волатильности. 

Beta = 0.5;

% Calibrate Alpha, Rho, and Nu
objFun = @(X) MarketShiftedBlackVolatilities - volatilities(finpricer("Analytic", 'Model', ...
    finmodel("SABR", 'Alpha', X(1), 'Beta', Beta, 'Rho', X(2), 'Nu', X(3), 'Shift', Shift), ...
    'DiscountCurve', ZeroCurve), SwaptionExerciseDate, ForwardValue, MarketStrikes);

X = lsqnonlin(objFun, [0.5 0 0.5], [0 -1 0], [Inf 1 Inf]);
Local minimum possible.

lsqnonlin stopped because the final change in the sum of squares relative to 
its initial value is less than the value of the function tolerance.

Alpha = X(1);
Rho = X(2);
Nu = X(3);

Создание SABR Модель с использованием калиброванных параметров

Использование finmodel для создания SABR объект модели.

SABRModel = finmodel("SABR",'Alpha',Alpha,'Beta',Beta,'Rho',Rho,'Nu',Nu,'Shift',Shift)
SABRModel = 
  SABR with properties:

             Alpha: 0.0135
              Beta: 0.5000
               Rho: 0.4654
                Nu: 0.4957
             Shift: 0.0080
    VolatilityType: "black"

Создание SABR Расчет цены с использованием калиброванных SABR Модель и вычисление волатильности

Использование finpricer для создания SABR и используйте объект pricer ratecurve объект для 'DiscountCurve' аргумент пары "имя-значение".

SABRPricer = finpricer("Analytic", 'Model', SABRModel, 'DiscountCurve', ZeroCurve)
SABRPricer = 
  SABR with properties:

    DiscountCurve: [1x1 ratecurve]
            Model: [1x1 finmodel.SABR]


SABRShiftedBlackVolatilities = volatilities(SABRPricer, SwaptionExerciseDate, ForwardValue, SwaptionStrikes)
SABRShiftedBlackVolatilities = 221×1

    0.2978
    0.2911
    0.2848
    0.2787
    0.2729
    0.2673
    0.2620
    0.2568
    0.2518
    0.2470
      ⋮


figure;
plot(MarketStrikes, MarketShiftedBlackVolatilities, 'o', ...
    SwaptionStrikes, SABRShiftedBlackVolatilities);
h = gca;
line([0,0],[min(h.YLim),max(h.YLim)],'LineStyle','--');
ylim([0.13 0.31])
xlabel('Strike');
legend('Market quotes','Shifted SABR', 'location', 'southeast');
title (['Shifted Black Volatility (',num2str(Shift*100),' percent shift)']);

Figure contains an axes. The axes with title Shifted Black Volatility (0.8 percent shift) contains 3 objects of type line. These objects represent Market quotes, Shifted SABR.

Ценовые Swaption Инструменты, использующие калиброванные SABR Модель и SABR Калькулятор цен

% Create swaption instruments
NumInst = length(SwaptionStrikes);
Swaptions(NumInst, 1) = fininstrument("Swaption", ...
    'Strike', SwaptionStrikes(1), 'ExerciseDate', SwaptionExerciseDate(1), 'Swap', Swap);
for k = 1:NumInst
    Swaptions(k) = fininstrument("Swaption", 'Strike', SwaptionStrikes(k), ...
        'ExerciseDate', SwaptionExerciseDate, 'Swap', Swap, 'OptionType', OptSpec);
end
Swaptions
Swaptions=221×1 object
  16x1 Swaption array with properties:

    OptionType
    ExerciseStyle
    ExerciseDate
    Strike
    Swap
    Name
      ⋮


% Price swaptions using the SABR pricer
SwaptionPrices = price(SABRPricer,Swaptions);

figure;
plot(SwaptionStrikes, SwaptionPrices, 'r');
h = gca;
line([0,0],[min(h.YLim),max(h.YLim)],'LineStyle','--');
xlabel('Strike');
title ('Swaption Price');

Figure contains an axes. The axes with title Swaption Price contains 2 objects of type line.

Документация по продукту Financial Instruments Toolbox

Поддержка