Выполните нечеткую арифметику
Задайте функции Гауссова и трапеций.
N = 501; minX = -20; maxX = 20; x = linspace(minX,maxX,N); A = trapmf(x,[-10 -2 1 3]); B = gaussmf(x,[2 5]);
Оцените сумму, различие, продукт и частный коэффициент A и B.
Csum = fuzarith(x,A,B,'sum'); Csub = fuzarith(x,A,B,'sub'); Cprod = fuzarith(x,A,B,'prod'); Cdiv = fuzarith(x,A,B,'div');
Постройте график результатов сложения и вычитания.
figure subplot(2,1,1) plot(x,A,'--',x,B,':',x,Csum,'c') title('Fuzzy Addition, A+B') legend('A','B','A+B') subplot(2,1,2) plot(x,A,'--',x,B,':',x,Csub,'c') title('Fuzzy Subtraction, A-B') legend('A','B','A-B')
Постройте график результатов умножения и деления.
figure subplot(2,1,1) plot(x,A,'--',x,B,':',x,Cprod,'c') title('Fuzzy Multiplication, A*B') legend('A','B','A*B') subplot(2,1,2) plot(x,A,'--',x,B,':',x,Cdiv,'c') title('Fuzzy Division, A/B') legend('A','B','A/B')
Для выполнения нечетких арифметических операций нечеткие операнды (входные нечеткие множества A и B) должен быть convex fuzzy sets. Нечеткое множество является выпуклым, если для каждой пары точек x 1 и x 2 во вселенной дискурса X и λ ∈ [0,1].
α-cut нечеткого множества является область во вселенной дискурса, для которой нечеткое множество имеет определенное значение принадлежности, α. Для выпуклого нечеткого множества каждый α -cut задает непрерывную область во вселенной дискурса.
fuzarith использует непрерывные области, заданные α -кутами нечетких множеств A и B чтобы вычислить соответствующий α -cut выходного нечеткого набора C. Для этого fuzarith использует interval arithmetic.
В следующей таблице показов, как вычислить левые и правые контуры интервала выхода. Здесь:
[AL AR] - интервал, заданный α-cut нечеткого множества A.
[BL BR] - интервал, заданный α-cut нечеткого множества B.
[CL CR] - интервал, заданный α-cut нечеткого множества C.
| Интервальный арифметический оператор | Определение |
|---|---|
| Сложение: C = A + B |
|
| Вычитание: C = A - B |
|
| Умножение: C = A * B |
|
| Деление: C = A/ B |
|