idnlarx/linearize

Линеаризация нелинейной модели ARX

Синтаксис

SYS = linearize(NLSYS,U0,X0)

Описание

SYS = linearize(NLSYS,U0,X0) линеаризирует нелинейную модель ARX с заданной рабочей точкой U0 и X0. Линеаризация основана на тангенциальной линеаризации. Для получения дополнительной информации об определении состояний для idnlarx модели, см. Определение состояний idnlarx.

Входные параметры

NLSYS: idnlarx модель.
U0: Матрица, содержащая постоянные входные значения для модели.
X0: Моделируйте значения состояния. Состояния нелинейной модели ARX заданы задержанным во времени выборками переменных входов и выхода. Для получения дополнительной информации о состояниях нелинейных моделей ARX, см. getDelayInfo страница с описанием.

Примечание

Для оценки U0 и X0 из спецификаций рабочей точки используйте findop команда.

Выходные аргументы

SYS является idss модель.
Когда Control System Toolbox™ продукт установлен, SYS является объектом LTI.

Примеры

свернуть все

Линеаризация нелинейной модели ARX на снимке симуляции

Открыть Live Script

Линеаризируйте нелинейную модель ARX вокруг рабочей точки, соответствующей снимку симуляции в определенное время.

Загрузите выборочные данные.

load iddata2

Оцените нелинейную модель ARX из выборочных данных.

nlsys = nlarx(z2,[4 3 10],'tree','custom',...
  {'sin(y1(t-2)*u1(t))+y1(t-2)*u1(t)+u1(t).*u1(t-13)',...
   'y1(t-5)*y1(t-5)*y1(t-1)'},'nlr',[1:5, 7 9]);

Постройте график отклика модели для шага входа.

step(nlsys, 20)

Figure contains an axes. The axes with title From: u1 To: y1 contains an object of type line. This object represents nlsys.

Переходная характеристика является установившимся значением 0.8383 при T = 20 секунд.

Вычислите рабочую точку, соответствующую T = 20.

stepinput = iddata([],[zeros(10,1);ones(200,1)],nlsys.Ts);
[x,u] = findop(nlsys,'snapshot',20,stepinput);

Линеаризируйте модель о рабочей точке, соответствующей снимку модели в T = 20.

sys = linearize(nlsys,u,x);

Проверьте линейную модель.

Примените небольшое возмущение delta_u к установившемуся входу нелинейной модели nlsys. Если линейное приближение точно, должно совпадать следующее:

Реакция нелинейной модели y_nl на вход, который является суммой уровня равновесия и возмущения delta_u .
Сумма отклика линейной модели на входной параметр возмущения delta_u и выходного равновесного уровня.

Сгенерируйте 200-дискретизированный сигнал шага возмущения с амплитудой 0,1.

delta_u = [zeros(10,1); 0.1*ones(190,1)];

Для нелинейной системы с установившимся входом 1 и установившимся выходом 0,8383 вычислите статический ответ y_nl к возмущенному входу u_nl . Используйте значения равновесного состояния x вычисляется ранее как начальные условия.

u_nl = 1 + delta_u;
y_nl = sim(nlsys,u_nl,x);

Вычислите ответ линейной модели на вход возмущения и добавьте его к выходному равновесному уровню.

y_lin = 0.8383 + lsim(sys,delta_u);

Сравните ответ нелинейных и линейных моделей.

time = [0:0.1:19.9]';
plot(time,y_nl,time,y_lin)
legend('Nonlinear response','Linear response about op. pt.')
title(['Nonlinear and linear model response for small step input'])

Figure contains an axes. The axes with title Nonlinear and linear model response for small step input contains 2 objects of type line. These objects represent Nonlinear response, Linear response about op. pt..

Алгоритмы

Следующие уравнения управляют динамикой idnlarx модель:

$\begin{array}{l} X (t + 1) = A X (t) + B \tilde{u} (t) \\ y (t) = f (X, u) \end{array}$

где X (t) - вектор состояния, u (t) - вход, а y (t) - выход. A и B являются постоянными матрицами. $\tilde{u} (t)$ является [y (t), u (t)]^T.

Выход в рабочей точке задается как

y * = f (X *, u *)

где X * и u * являются вектором состояния и входом в рабочей точке.

Линейное приближение отклика модели выглядит следующим образом:

$\begin{array}{l} Δ X (t + 1) = (A + B_{1} f_{X}) Δ X (t) + (B_{1} f_{u} + B_{2}) Δ u (t) \\ Δ y (t) = f_{X} Δ X (t) + f_{u} Δ u (t) \end{array}$

где

$Δ X (t) = X (t) - X^{*} (t)$
$Δ u (t) = u (t) - u^{*} (t)$
$Δ y (t) = y (t) - y^{*} (t)$
$B \tilde{U} = [B_{1}, B_{2}] [\begin{matrix} Y \\ U \end{matrix}] = B_{1} Y + B_{2} U$
${f_{X} = \frac{\partial}{\partial X} f (X, U) |}_{X *, U *}$
${f_{U} = \frac{\partial}{\partial U} f (X, U) |}_{X *, U *}$

Примечание

Для линейных приближений в больших входных областях значений используйте linapp.

См. также

getDelayInfo | idnlarx | idnlarx/findop | linapp

Темы

Линейное приближение нелинейных черно-коробчатых моделей

Введенный в R2014b

Документация