Линеаризация нелинейной модели ARX
SYS = linearize(NLSYS,U0,X0)
SYS = linearize(NLSYS,U0,X0) линеаризирует нелинейную модель ARX с заданной рабочей точкой U0 и X0. Линеаризация основана на тангенциальной линеаризации. Для получения дополнительной информации об определении состояний для idnlarx модели, см. Определение состояний idnlarx.
NLSYS: idnlarx модель.
U0: Матрица, содержащая постоянные входные значения для модели.
X0: Моделируйте значения состояния. Состояния нелинейной модели ARX заданы задержанным во времени выборками переменных входов и выхода. Для получения дополнительной информации о состояниях нелинейных моделей ARX, см. getDelayInfo страница с описанием.
Примечание
Для оценки U0 и X0 из спецификаций рабочей точки используйте findop команда.
SYS является idss модель.
Когда Control System Toolbox™ продукт установлен, SYS является объектом LTI.
Линеаризируйте нелинейную модель ARX вокруг рабочей точки, соответствующей снимку симуляции в определенное время.
Загрузите выборочные данные.
load iddata2Оцените нелинейную модель ARX из выборочных данных.
nlsys = nlarx(z2,[4 3 10],'tree','custom',... {'sin(y1(t-2)*u1(t))+y1(t-2)*u1(t)+u1(t).*u1(t-13)',... 'y1(t-5)*y1(t-5)*y1(t-1)'},'nlr',[1:5, 7 9]);
Постройте график отклика модели для шага входа.
step(nlsys, 20)
Переходная характеристика является установившимся значением 0.8383 при T = 20 секунд.
Вычислите рабочую точку, соответствующую T = 20.
stepinput = iddata([],[zeros(10,1);ones(200,1)],nlsys.Ts);
[x,u] = findop(nlsys,'snapshot',20,stepinput);Линеаризируйте модель о рабочей точке, соответствующей снимку модели в T = 20.
sys = linearize(nlsys,u,x);
Проверьте линейную модель.
Примените небольшое возмущение delta_u к установившемуся входу нелинейной модели nlsys. Если линейное приближение точно, должно совпадать следующее:
Реакция нелинейной модели y_nl на вход, который является суммой уровня равновесия и возмущения delta_u .
Сумма отклика линейной модели на входной параметр возмущения delta_u и выходного равновесного уровня.
Сгенерируйте 200-дискретизированный сигнал шага возмущения с амплитудой 0,1.
delta_u = [zeros(10,1); 0.1*ones(190,1)];
Для нелинейной системы с установившимся входом 1 и установившимся выходом 0,8383 вычислите статический ответ y_nl к возмущенному входу u_nl . Используйте значения равновесного состояния x вычисляется ранее как начальные условия.
u_nl = 1 + delta_u; y_nl = sim(nlsys,u_nl,x);
Вычислите ответ линейной модели на вход возмущения и добавьте его к выходному равновесному уровню.
y_lin = 0.8383 + lsim(sys,delta_u);
Сравните ответ нелинейных и линейных моделей.
time = [0:0.1:19.9]'; plot(time,y_nl,time,y_lin) legend('Nonlinear response','Linear response about op. pt.') title(['Nonlinear and linear model response for small step input'])
Следующие уравнения управляют динамикой idnlarx модель:
где X (t) - вектор состояния, u (t) - вход, а y (t) - выход. A и B являются постоянными матрицами. является [y (t), u (t)]T.
Выход в рабочей точке задается как
y * = f (X *, u *)
где X * и u * являются вектором состояния и входом в рабочей точке.
Линейное приближение отклика модели выглядит следующим образом:
где
Примечание
Для линейных приближений в больших входных областях значений используйте linapp.